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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む32 [無断転載禁止]©2ch.net (700ﾚｽ)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む32 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/
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116: 哀れな素人 [] 2017/05/22(月) 16:27:18.82 ID:+tU9/nNZ >>99 お前の小難しい議論に付き合う気はない（笑 なぜお前は物事をそんなに小難しく考えるのだ（笑 >補題2：a は実数で、どんな正整数 n に対しても a ＜ 1/n を満たすとする。このとき、a≦0 である。 1/nは0にはならないのだからa≦0ではない（笑 どんな正整数 n に対しても 0＜a ＜ 1/n となるａが存在する（笑 Σ[k＝1〜n] 1/2^k ＜ x ≦1 ←こう書くのが正解である。つまり Σ[k＝1〜n] 1/2^k ＜ 1 である（笑 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/116
118: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/22(月) 16:43:06.56 ID:jwljHBXe >>116 ＞1/nは0にはならないのだからa≦0ではない（笑 ＞どんな正整数 n に対しても 0＜a ＜ 1/n となるａが存在する（笑 そのような実数 a は存在せず、a≦0 が成り立つ。 なぜなら、もし a ＞ 0 とすると、1/a は正の実数である。m＝[1/a]＋1 と置く。 ただし、[ ] はガスウ記号とする。一般に [x]＋1 ＞ x が成り立つので、 [1/a]＋1 ＞ 1/a である。すなわち、m＞1/a である。 式変形して、a＞1/m である ・・・(i) m は正整数であることに注意して、問題文の仮定 「どんな正整数 n に対しても a＜1/n が成り立つ」 により、a＜1/m である。これは(i)に矛盾する。以上より、a≦0 である。 ↑この証明を見てもまだ ＞どんな正整数 n に対しても 0＜a ＜ 1/n となるａが存在する（笑 などとバカげた発言を続けるつもりなら、aの値を具体的に数値で表してみろ。 a＝0.1 か？違うよな？ a＝0.01か？違うよな？ a＝0.001か？違うよな？ では、a は一体どんな数なんだ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/118
120: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/22(月) 16:55:01.31 ID:jwljHBXe >>116 ＞どんな正整数 n に対しても 0＜a ＜ 1/n となるａが存在する（笑 もしかしてこいつ、 「どんな正整数 n に対しても、n に応じて a の値をあとから変更することで、 0 ＜ a ＜ 1/n が成り立つようにできる」 という意味の文章を書いてるのか？ もしそうなら、それはそれで補題2の反論になってないので、 どっちみちこいつの反論は間違いということになるが、 せっかくなので、補題2を誤解のない形で書き直しておくか。 ――――――――――――――――――――――――――――――― 補題2：実数aに関する命題P(a)を以下のように定義する。 P(a)：どんな正整数 n に対しても a ＜ 1/n が成り立つ。 このとき、次が成り立つ。 ・ a≦0 を満たすどんな実数 a に対しても、P(a) は真である。 ・ a＞0 を満たすどんな実数 a に対しても、P(a) は偽である。 ――――――――――――――――――――――――――――――― 証明は既に書いたものと全く同じものが使えるので省略する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/120
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