[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む32 [無断転載禁止]©2ch.net (700ﾚｽ)
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175(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/23(火)00:08 ID:I0gd4mu6(1/14) AAS
下記は、随分以前にコピペしたと思うが、再掲する（＾＾
外部ﾘﾝｸ[html]:fuchino.ddo.jp
渕野 昌 (Sakae Fuchino) の web page．
外部ﾘﾝｸ[pdf]:fuchino.ddo.jp
ゲーデルの不完全性定理と無限の研究としての集合論
渕野昌 神戸大学大学院情報システム学研究科 2010-05-15
(抜粋)
省26
176(7): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/23(火)06:56 ID:I0gd4mu6(2/14) AAS
私スレ主も完全に理解していないので、下記間違っているかも知れないが、それを前提として
１．無限を数学として議論するときに、無限公理は他の公理から独立命題なので、自分がどの公理系によるのかを明示しないで議論することは、現代数学の立場からは議論不成立だろう
２．つまり、”現代数学の標準とされるZFC公理系を採用し、古典論理による”のような宣言が必要だろう
だが、”現代数学の標準とされるZFC公理系を採用し、古典論理による”のような宣言は、随分勇気がいると思う
なぜなら、ZFC公理系を十分理解していないと、自分の発言とZFC公理系との関連を突かれたときに、困ることになるから
なので、”現代数学の標準とされるZFC公理系を採用し、古典論理による”のような宣言なしに、無限の議論が進行することになる
だが、自分がどの公理系によるのかを明示しないで議論することは、現代数学の立場からは議論不成立だろう
省1
197(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/23(火)12:21 ID:I0gd4mu6(3/14) AAS
>>176-177 補足
＜イラストより＞「0.999・・・が１なんて納得できない！」「そうです」”「無限」の考察 作者: 足立恒雄”
つまり、”車輪の再発明”であり、その議論は19世紀のレベルを脱し得ないと思うよ（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:d.hatena.ne.jp
足立恒雄のページ 2006-04-21 主要自著の解説
(抜粋)
６．「無限」の考察 作者: 足立恒雄,上村奈央 出版社/メーカー: 講談社 発売日: 2009/06/24
省3
198(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/23(火)12:22 ID:I0gd4mu6(4/14) AAS
>>176-177 補足
「無限の果てに何があるか―現代数学への招待 (知恵の森文庫) 作者: 足立恒雄」
外部ﾘﾝｸ:d.hatena.ne.jp
足立恒雄のページ 2006-04-21 主要自著の解説
(抜粋)
２．無限の果てに何があるか―現代数学への招待 (知恵の森文庫) 作者: 足立恒雄 出版社/メーカー: 光文社 発売日: 2002/04
本書を書いたのだが、どう しても数学者的態度、すなわちだんだん煩わしくなってきて、「わからん人に はわかっていただかなくても結構なのです」と言いたくなるのを、編集者を相 手に喧嘩しつつ書き直して行ったのが昨日のことのように思い出される。
省2
199(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/23(火)12:24 ID:I0gd4mu6(5/14) AAS
>>176-177 補足
「√2(るーと2)の不思議 (ちくま学芸文庫) 作者: 足立恒雄」：3冊書いた一般書（『無限の果てに何があるか』、 『無限のパラドクス』と本書）の中では一番一般受けがする面白い本ではなか ろうかと思うのだが、それほど売れなかった。
外部ﾘﾝｸ:d.hatena.ne.jp
足立恒雄のページ 2006-04-21 主要自著の解説
(抜粋)
√2(るーと2)の不思議 (ちくま学芸文庫) 作者: 足立恒雄 出版社/メーカー: 筑摩書房 発売日: 2007/02
第4章 √２がなぜ不思議なのかー真理の発見
省5
206(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/23(火)12:43 ID:I0gd4mu6(6/14) AAS
>>176-177 補足
下記、足立先生も過去紹介したと思うが
”現在では，無限集合の存在は公理とされ，・・，デデキントの考えたような，「算術は人間の持つ普遍的な論理の合理性に還元できる」という考え方には無理がある”
（つまり、所詮は”車輪の再発明”であり、その議論は19世紀のレベルを脱し得ない（デデキントを超えない）と思うよ（＾＾；）
外部ﾘﾝｸ:www2.tsuda.ac.jp 数学史シンポジウム報告集
外部ﾘﾝｸ:www2.tsuda.ac.jp 第22回数学史シンポジウム(2011.10.29?30) 所報 33 2012
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www2.tsuda.ac.jp
省7
207(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/23(火)12:45 ID:I0gd4mu6(7/14) AAS
>>206 補足
”デデキントによる無限集合の存在証明”
デデキントの議論は今日では証明として認められない。
外部ﾘﾝｸ:abrahamcow.hatenablog.com
2014-10-03 デデキントによる無限集合の存在証明のあやまり 廿TT
(抜粋)
デデキントによる無限集合の存在証明
省16
210(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/23(火)12:56 ID:I0gd4mu6(8/14) AAS
>>176-177 補足
ペアノの公理もよく使われる。下記5番目の公理が、無限集合を導く
（つまり、所詮(文系)High level peopleは、”車輪の再発明”であり、その議論は19世紀のレベルを脱し得ない（デデキントを超えない）と思うよ（＾＾；）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ペアノの公理
(抜粋)
5. 0 がある性質を満たし、a がある性質を満たせばその後者 suc(a) もその性質を満たすとき、すべての自然数はその性質を満たす。
省3
212(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/23(火)13:24 ID:I0gd4mu6(9/14) AAS
>>176-177
要は
>>197-199 >>206-207 >>210 ＆ >>175
これらを纏めると
１．1887 デデキントは『数とは何か，そしてまた何であるべきか』で、無限集合の存在を証明したと思ったが>>206、反駁された>>207
２．一方ヒルベルトは、1920 年代に、
数学の論理的演繹を外からながめて，記号列の有限的かつ構成的な操作の体系（有限の立場）として分析することで，この体系が矛盾しないこと（無矛盾性）を証明する，という計画（ヒルベルトのプログラム）に，精力的に取組んだが、だめだった>>175
省5
214: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/23(火)13:26 ID:I0gd4mu6(10/14) AAS
>>212 訂正
だが、(文系)High level people さんにしても、「（無限）公理」の確認成しに、
↓
だが、(文系)High level people さんにしても、「（無限）公理」の確認無しに、
235(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/23(火)22:51 ID:I0gd4mu6(11/14) AAS
>>218-219
どうも。スレ主です。
まあ、そういう自覚をもってほしいね
21世紀の現代数学基礎論が到達した地点を意識してもらいたい
（無限の史略）
古代ギリシャ：無限の数理哲学
19世紀前半：ガウス・リーマン・ワイエルシュトラスらの素朴な無限
省11
242(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/23(火)23:50 ID:I0gd4mu6(12/14) AAS
過去スレより再掲
2chｽﾚ:math
527 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/05/15(月) 18:01:51.19 ID:g7LUGxkD
数百年前の数学の基礎すら理解出来ないっぽい素人以前の「哀れな素人」は無視するけど、
「箱入り無数目」って『プリンストン数学大全』の p.699 にある無限ゲームと同じじゃね？
(引用終り)
情報ありがとう！
省11
243(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/23(火)23:52 ID:I0gd4mu6(13/14) AAS
>>242 つづき
2chｽﾚ:math
190 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/24
さて
可測非可測について
１．決定性公理を使えば、実数の任意の部分集合について「ルベーグ可測である」ことが従う。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省18
244(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/23(火)23:53 ID:I0gd4mu6(14/14) AAS
>>243 つづき
2chｽﾚ:math
191 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/07/24(日) 13:57:48.88 ID:FvwRWNCJ
>>190 つづき
＜決定番号の確率分布について＞
・決定性公理などを使って、時枝問題の集合を非可測から可測集合として、測度を導入できたとしてもなお
・決定番号の確率分布を考察すれば、”この仮定が正しい確率は99/100”>>34はなお不成立と思う
省2
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