[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30 [無断転載禁止]©2ch.net (653ﾚｽ)
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362(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/29(土)15:10 ID:w5CJXsic(18/35) AAS
有理数（分数ともいう）は、可算無限集合
a∈A、b∈B | A＝N、B＝N ここにNは自然数の集合とする
分数a/b に対して、どうやってN自然数の集合から、１対１対応がつくか？
外部ﾘﾝｸ:detail.chiebukuro.yahoo.co.jp
yahoo 知恵袋
kouhei2900さん2010/6/2403:07:53
証明の問題です。すべての正の有理数からなる集合は可算無限集合であることを示せ。以上の問題の解答よろしくお願いします。
省9
368: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/29(土)15:29 ID:w5CJXsic(23/35) AAS
>>362 補足
”有理数からなる集合は可算無限集合である”
このカントールが始めたという論法の面白さは、無限集合については、ある方法では、自然数の集合Nからの１対１対応が否定されるとしても
（分数の分子だけ先に番号付けすれば、それだけで自然数との１対１対応が形成される。分母には別に自然数の集合が必要になる）
しかし、別の方法では、１対１対応がつくということ
406: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/01(月)19:58 ID:nB6uL1P/(10/23) AAS
>>362 関連
数列関連で、”カントールの往復論法”がヒットした
これ、手筋として面白いなと思ったのでメモしておく（＾＾
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
カントールの往復論法
数学基礎論、特に集合論とモデル理論において、カントールの往復論法（カントールのおうふくろんぽう、英：Cantor's back-and-forth method）とは、特定の条件を満たす可算無限濃度を有する構造の間に同型写像が存在することを示す論法であり、ゲオルク・カントールから命名された。 特に、以下の証明に使用される。
・カントールは、任意の 2 つの可算無限な稠密全順序集合（全順序集合であって、任意の異なる 2 つの元の間に異なる元が存在するもの）に両端が存在しない（最小元・最大元を持たない）場合、両者が順序同型であることを示すために、この論法を用いた。
省2
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