[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30 [無断転載禁止]©2ch.net (653ﾚｽ)
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17(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/20(木)00:06 ID:9sYSsKwf(1/23) AAS
>>10 から再録
「h を (Z/pZ)* の原始根とします。このとき、h の mod p^n での位数を m とします。
h^m ≡ 1 (mod p^n) より、h^m ≡ 1 (mod p) で、h の mod p での位数が p - 1ですから、m は p - 1 で割り切れます。m = s(p - 1) とします。すると、h^s の mod p^n での位数は p - 1 です。ここで g = h^s とおきます。
1, g, g^2, …, g^(p-2)
は、h で表すと指数がすべて m = s(p -1) 以下ですから、mod p^n でみてすべて異なります。もちろん、mod p で見たときもすべて異なります。」
(引用終り)
ここで、”もちろん”以下が言えるということは・・・
省8
25: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/20(木)08:18 ID:9sYSsKwf(4/23) AAS
>>23
おっちゃん、どうも、スレ主です。
茶々入れありがとうよ
>有限群論の基本的な手法はラグランジュの定理やコーシーの定理、シローの定理に場合分けの精神。
>これは、群論のテキストならはじめの方に必ず載っている基本的な事項。
おっちゃん、意外に勉強しているんや（＾＾
群論のテキストならね、正しい
省15
29(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/20(木)09:06 ID:9sYSsKwf(8/23) AAS
>>17 訂正
「剰余類群(Z/p^nZ)*の構造が (Z/p^(n-1) Z)/(Z/(p-1) Z)である」
↓
「剰余類群(Z/p^nZ)*の構造が (Z/p^(n-1) Z)ｘ(Z/(p-1) Z)である」（つまり (Z/p^(n-1) Z)と(Z/(p-1) Z)との直積）
大チョンボやった（＾＾；
66: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/21(金)17:36 ID:fI8jm0e8(14/20) AAS
>>65 つづき
その手法を、我々凡人が真似る部分があるとすれば、着想と結論（頂上）を早くつかむことだね（＾＾；
そのためには、早く１回は通読した方が良い
理解できないところがあってひっかかっても、一度は先に進むべき
先に進むと、ひっかかったところとの関連記述があったりして、「ああ、このために・・」と分かったり
着想と結論（頂上）が頭に入ると、ひっかかったところが、「ああ、こういうことなのか」と分かったり
あと、１冊の本だと、誤植や著者のちょんぼに振り回されることや、そこで沈没させられることも。あたかも、今回の石井ベレ P94のごとく（>>17）
省2
116(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/23(日)12:23 ID:cvHfhso/(19/35) AAS
>>16-17 戻る
>(Z/p^nZ)*は位数がp^(n-1)(p-1)の群なので、ｍはその約数です。ｍ＝s(p-1)とおいてるので、ｓはｐ＾iの形をしてますね。
>mod pで考えるとｐ乗するのは何もしないことと同じなので
>ｇ＝ｈ＾ｓ≡ｈ(mod p)
>です。ｈが原始根であることから0≦k＜ｌ<p-1に対して
>g^k≡h^kとg^l≡h^lは合同でないことになります。
>これはよく考えてみると、(Z/pZ)* の原始根のhで、h^sが、また(Z/pZ)* の原始根であって、例えばそれをh’として、 h^s＝h'となっているという主張だろ
省10
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