[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30 [無断転載禁止]©2ch.net (653ﾚｽ)
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152(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/24(月)15:18 ID:1RdECzzL(13/25) AAS
>>151 関連補足
引用したガウス整数論は、もちろん既約剰余類群という用語は使ってないが（当時群という用語がなかった）、数学的内容 Φp^m=p^(m-l) (p-1) は、すっきり証明されている。
Φは、いまでいうオイラー関数で、ガウスもオイラーに由来することは、きちんと記している。
既約剰余類群との関係は、前スレ 2chｽﾚ:math で紹介した
外部ﾘﾝｸ:www.epii.jp
既約剰余類群と原始根 epii Last modified: 2016/05/16 22:31:02
より(抜粋)
省11
153: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/24(月)15:28 ID:1RdECzzL(14/25) AAS
>>152 関連補足
既約剰余類群関連で、下記がヒットしたからメモしておく （最初に2013版がヒットしたんだが）
外部ﾘﾝｸ:nakano.math.gakushuin.ac.jp
学習院大学理学部数学科・中野 伸 研究室のページです。 数論屋です。
外部ﾘﾝｸ:nakano.math.gakushuin.ac.jp
「代数入門」(2016)の資料
「５ 整数の合同」 最新版 09/12 外部ﾘﾝｸ[pdf]:nakano.math.gakushuin.ac.jp
省8
155(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/24(月)16:06 ID:1RdECzzL(16/25) AAS
>>152 関連
練習問題 1: Z/nZ の単元の満たすべき必要十分条件
n を 2 以上の自然数とし、a を整数とする。 このとき a?b=b?a≡1mod n となる b が存在するための必要かつ十分な条件は a と n が互いに素であること、
すなわち gcd(a,n)=1 であることを示せ。
外部ﾘﾝｸ[pdf]:nakano.math.gakushuin.ac.jp
11/29 「８ 剰余類の演算」 「代数入門」(2011)の資料 学習院大 中野伸 研究室
(抜粋)
省19
273(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/27(木)14:59 ID:rio6lBme(23/46) AAS
>>152 補足
>十分条件の方は少し難しい…というか前提知識が必要なので次のキーワードをあげておきます: 拡張された Euclid の互除法 ”
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ユークリッドの互除法
(抜粋)
拡張された互除法[編集]
整数 m, n の最大公約数 (英: Greatest Common Divisor) を gcd(m,n) と表すときに、（拡張された）ユークリッドの互除法を用いて、mx + ny = gcd(m, n) の解となる整数 x, y の組を見つけることができる。
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