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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30 [無断転載禁止]©2ch.net (653ﾚｽ)
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519: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/03(水) 20:38:35.64 ID:hJ9NLdiz >>514 イロハ(abc-)予想関係 http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~noguchi/talks/ http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~noguchi/talks/(2004)NoguchiJ-Talk-Nev-abc.pdf ネヴァンリンナ理論とイロハ(abc-)予想 東大・数理 野口潤次郎 2004 (抜粋) 本稿では，小林双曲性，有理点の有限性，Nevanlinna 理論，有理近似論（Diophantus 近似論），それらの関数体上での理論，等々の間の理論的，有機的類似に着目する．図式 的には⇒を応用の向きを表すとして次のようになる．関数体上の理論は，ちょうど中間 に位置するとみられる． これに密接に関係するのが，Masser-Oesterl´e によるabc-Conjecture (ここでは，和訳とし て“イロハ予想” と呼ぶ) である． イロハ予想の定式化は，代数体K 上でも同様の式になる．そのとき，(1.5) の左辺第二項 のないものが，Roth の定理である：即ち， これからも分かるように，イロハ予想は大変強い主張をしていることになる．次の節で 分かるように，イロハ予想は有理型関数にたいするNevanlinna の第二主要定理の類似で ある． 以下では，このような視点から観るとき，Diophantus 近似論，値分布論，関数体上の 有理近似論でなにが問題となり，どこまで分かっているかを論ずる． http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/519
520: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/03(水) 20:46:27.36 ID:hJ9NLdiz >>519 追加 内容は、ほとんど同じだが、こちらは2002年の公式の論文。但し、参考文献は>>519の方が新しいものが入っているね（＾＾ http://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/42249/1/1274_08.pdf Title ネヴァンリンナ理論とイロハ(abc-)予想 (解析的整数論の新しい展開 野口潤次郎 著 数理解析研究所講究録 (2002) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/520
521: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/03(水) 21:02:44.79 ID:hJ9NLdiz >>519 関連 発見・予想を積み重ねる それが整数論・・・か。面白そうだよ （＾＾ サンプルPDFあり https://estore.ohmsha.co.jp/titles/978427421969P https://d3mo2u0k1926zu.cloudfront.net/samples/978427421969P/discovery-expectation-number-theory_p1_0-sample.pdf PDFサンプルファイル 発見・予想を積み重ねる それが整数論 2016/12/20 オーム社 eBook Store 安福悠著 この書籍についてツイートする この書籍をFacebookでシェアする この書籍をはてなブックマークに追加する 一番やさしい整数論??暗号理論・フェルマーの定理・abc予想まで学べる、数論の集大成 整数論（数論とも呼ばれる、number theory）とは数、特に整数およびそれから派生する数の体系（代数体、局所体など）の性質について研究する数学の一分野で、「フェルマーの最終定理」等が有名です。 本書は「読み物」ではなく、かつ単に問題を解く教科書でもない、考え方に重きを置いた本を目指します。 本書の大きな魅力は、数学の専門書以外ではあまり扱われることがなかった定理も証明し、興味を持ってくれた人にはわかってもらえるよう、イラストを入れ、詳細な説明を行います。数論は決して易しい学問ではなく、特に「abc予想」等は難問として超有名ですが、これをゴールとすることで、明確な目標を提示できる書籍となります。 このような方におすすめ 教養科目としての数学受講生 代数学・解析学を学ぶ前の数学科の学生 高校教員 (大学の数学の紹介として) 数学・整数論愛好家 数学に興味がある(った)退職世代 暗号関係のエンジニアで、数学的仕組みを知りたい方 高校教員 (大学の数学の紹介として) アマチュア数学家 昔は数学に興味があったが、別の仕事に就き今は退職した世代 暗号関係のEngineerで、数学的仕組みを知りたい方 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/521
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