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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30 [無断転載禁止]©2ch.net (653ﾚｽ)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/
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479: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/03(水) 11:05:23.88 ID:hJ9NLdiz >>470 関連 https://en.wikipedia.org/wiki/Finitism (抜粋) Finitism Main idea[edit source] The main idea of finitistic mathematics is not accepting the existence of infinite objects such as infinite sets. While all natural numbers are accepted as existing, the set of all natural numbers is not considered to exist as a mathematical object. Therefore quantification over infinite domains is not considered meaningful. The mathematical theory often associated with finitism is Thoralf Skolem's primitive recursive arithmetic. History[edit source] The introduction of infinite mathematical objects was a development in mathematics that occurred a few centuries ago. The use of infinite objects was a controversial topic among mathematicians. The issue entered a new phase when Georg Cantor, starting in 1874, introduced what is now called naive set theory and used it as a base for his work on transfinite numbers. When paradoxes such as Russell's paradox, Berry's paradox and the Burali-Forti paradox were discovered in Cantor's naive set theory, the issue became a heated topic among mathematicians. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/479
480: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/03(水) 11:10:34.67 ID:hJ9NLdiz >>479 関連 http://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/24316/1/Deguchi.pdf Title ＜特別寄稿＞スコーレムの有限主義( 本文 ) Author(s) 出口, 康夫 哲学論叢 2002/09/01 (抜粋) １ 序 スコーレム(Thoralf Albert Skolem: 1887 ? 1963)は算術（自然数論）や解析学の分野で重要 な業績を残したノルウェーの数学者である。が、彼はまた、ゲーデルと並ぶ20 世紀最大の 論理学者の一人と評されることがあるほど(1)、論理学や集合論の領域でも多大な貢献をな した。特に1920 年代から30 年代にかけての数学基礎論の形成過程においてスコーレムが 果たした役割は大きく、それを反映して、今日の標準的な論理学の教科書には、スコーレ ム標準形・レーベンハイム＝スコーレムの定理・スコーレムのパラドクス・スコーレム関 数など、彼の名を冠した術語がいくつも登場するのが通例となっている。 しかし彼の数学や論理学における仕事が、これまでその重要度に見合った関心を集めて きたとは必ずしも言えない。(2) 同じことは、彼の数学の哲学についてもあてはまる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/480
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