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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30 [無断転載禁止]©2ch.net (653ﾚｽ)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/
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466: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/03(水) 09:38:51.90 ID:hJ9NLdiz >>465 関連 > ８．だが、いまでも”無限”については、数学的には未決着の部分はある 過去ログから、大栗先生の意見下記 ガロアスレ25より http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/275-276 (抜粋) 275 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/11/12(土) ご存知大栗先生 http://ooguri.caltech.edu/japanese 大栗 博司 http://www.theory.caltech.edu/~ooguri/outreach_j.htm 大栗 博司 アウトリーチ (「IPMU特集」科学 (2009年, 7月) ) http://www.theory.caltech.edu/~ooguri/mathuniverse.pdf 宇宙の数学とは何か 宇宙はどんな《言葉》で書かれているか 大栗博司 科学 2009 (抜粋) なぜいまさら量子論（その1）: 千年紀の問題 2000 年にクレイ数学研究所は千年紀を記念して，7 つの“ミレニアム問題” を提起した． その中の1 問に，「ヤン-ミルズ場の量子論を数学的に定式化せよ」というものがある． このいわゆるヤン-ミルズ問題が，リーマン予想やポアンカレ予想と並んでミレニアム問題のひとつに選ばれた理由は，場の量子論に数学者にも納得できる定義を与えることで，この理論を数学の1 分野として確立し，数学の発展に新しい方向が開かれることを期待するからだという． 物理学者が場の量子論の計算をするときに，最初に試みる近似法は，相互作用の強さを表す結合定数についてのべき展開，すなわち摂動展開である． ここ数年の間にこれに代わるまったく新しい方法が開発されつつあり，ファインマン図の方法では技術的に困難とされてきた高次の近似計算ができるようになってきた． 摂動展開のような，もはや調べ尽くされたと思われていた部分にも新しい驚きがあり，美しい数学的構造が隠されている． 一方，量子論に着想を得た数学は，この20 年ほどの間に大きな進歩を遂げている（10）． これは，1990 年以来のフィールズ賞受賞数学者の4 割近くが，量子論に関連する数学の研究に深くかかわっていることからもわかる． たとえば，場の量子論の計算の中でもとくに性質のよいものを数学的に定式化した“量子不変量” の理論が，幾何学の理解に大きなインパクトを与えている． 場の量子論の深淵に現代数学の光が差し込もうとしているのである． (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/466
467: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/03(水) 09:55:33.07 ID:hJ9NLdiz >>466 関連 まあ、上記大栗先生の意見を”無限”と絡めて個人的見解を言えば 量子論や超弦理論は、いまだ数学的に適切な基礎付けがなされていないよと 基礎的な部分では、量子論の繰り込み手法（ファインマン・ダイアグラムなど）についての数学的基礎付けがないってことなど（下記ご参照） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B9%B0%E3%82%8A%E8%BE%BC%E3%81%BF 繰り込み https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%81%E3%83%A3%E3%83%BC%E3%83%89%E3%83%BBP%E3%83%BB%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%83%9E%E3%83%B3 ファインマン ”素粒子の反応を図示化したファインマン・ダイアグラムを考案した。これは素粒子論における複雑な計算を視覚的に理解する上で大変効果的であるが、その数学的基礎付けは未だなされていない。” https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%BC%A6%E7%90%86%E8%AB%96 超弦理論 ”超弦理論 1995年、 ポルチンスキーによりDブレーンが超弦理論のソリトン解であることが示され、また、ウィッテンによりこれまで知られていた5つの超弦理論を統一する11次元のM理論が提唱されると、超弦理論は再び脚光を浴びることとなった。 この2つは、それまでに予想されていた種々の双対性(S双対性、T双対性)と組み合わせることで、これまで摂動論の範囲でしか定義されていなかった超弦理論の非摂動的な性質の理解を深めることとなった。 マルダセナによるAdS/CFT対応は、まったく別の理論である超対称ゲージ理論と超重力理論が、ある極限のもとで等価となることを予想し、超弦理論や重力理論、ゲージ理論に対して新しい知見を与えることとなった。” http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/467
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