現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30 [無断転載禁止]©2ch.net

[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30 [無断転載禁止]©2ch.net (653ﾚｽ)
上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割ﾚｽ栞
抽出解除ﾚｽ栞

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索歴削→次ｽﾚ栞削→次ｽﾚ過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

465: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/03(水) 09:23:21.02 ID:hJ9NLdiz

>>462 つづき
私も、正確には知らないが、無知を承知で書くと

１．無限は、古代ギリシャの時代にゼノンの逆理とかで、話題になった
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BC%E3%83%8E%E3%83%B3%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9 ゼノンのパラドックス
２．時代は下って、ニュートン・ライプニッツの微分の発明：ここで極限とか関連して無限を扱うことが必要になった
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AE%E5%88%86%E7%A9%8D%E5%88%86%E5%AD%A6 微分積分学
３．次に、オイラーが代表選手だと思うが、無限級数を巧みに操る名人が出た
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%82%AA%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%BB%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC レオンハルト・オイラー
４．でも、無限級数って変な結論も出る。例えば、1+2+3+4+・・・=1/12
https://ja.wikipedia.org/wiki/1%2B2%2B3%2B4%2B%E2%80%A6 1+2+3+4+・・・ "モンスター群のムーンシャイン現象に関するモノグラフでテリー・ガノン（英語版）はこの等式を「自然科学において最も注目すべき公式の一つ」と評した"
５．で、”収束とは？”、”極限とは？”という話になってきた
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90 極限
６．で、カントール先生、フーリエ級数（収束）の研究から、無限集合論へ行った
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96 集合論 ”ゲオルク・カントールによるフーリエ級数の研究において、実直線上の級数がよく振る舞わない点を調べる過程で集合の概念が取り出された”
７．で、それが19世紀後半で、20世紀中頃に”連続体仮説”に決着がついて、数学業界の多くの人は基礎論から離れた
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%A3%E7%B6%9A%E4%BD%93%E4%BB%AE%E8%AA%AC 連続体仮説
８．だが、いまでも”無限”については、数学的には未決着の部分はある
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90 無限 ”無限に関する様々な数学的概念”

大まかにはこんな流れだ

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/465

466: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/03(水) 09:38:51.90 ID:hJ9NLdiz

>>465 関連
> ８．だが、いまでも”無限”については、数学的には未決着の部分はある

過去ログから、大栗先生の意見下記
ガロアスレ25より
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/275-276
(抜粋)
275 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/11/12(土)
ご存知大栗先生
http://ooguri.caltech.edu/japanese
大栗 博司
http://www.theory.caltech.edu/~ooguri/outreach_j.htm
大栗 博司 アウトリーチ
(「IPMU特集」科学 (2009年, 7月) )
http://www.theory.caltech.edu/~ooguri/mathuniverse.pdf
宇宙の数学とは何か 宇宙はどんな《言葉》で書かれているか 大栗博司 科学 2009
(抜粋)
なぜいまさら量子論（その1）: 千年紀の問題

2000 年にクレイ数学研究所は千年紀を記念して，7 つの“ミレニアム問題” を提起した．
その中の1 問に，「ヤン-ミルズ場の量子論を数学的に定式化せよ」というものがある．
このいわゆるヤン-ミルズ問題が，リーマン予想やポアンカレ予想と並んでミレニアム問題のひとつに選ばれた理由は，場の量子論に数学者にも納得できる定義を与えることで，この理論を数学の1 分野として確立し，数学の発展に新しい方向が開かれることを期待するからだという．

物理学者が場の量子論の計算をするときに，最初に試みる近似法は，相互作用の強さを表す結合定数についてのべき展開，すなわち摂動展開である．

ここ数年の間にこれに代わるまったく新しい方法が開発されつつあり，ファインマン図の方法では技術的に困難とされてきた高次の近似計算ができるようになってきた．
摂動展開のような，もはや調べ尽くされたと思われていた部分にも新しい驚きがあり，美しい数学的構造が隠されている．

一方，量子論に着想を得た数学は，この20 年ほどの間に大きな進歩を遂げている（10）．
これは，1990 年以来のフィールズ賞受賞数学者の4 割近くが，量子論に関連する数学の研究に深くかかわっていることからもわかる．

たとえば，場の量子論の計算の中でもとくに性質のよいものを数学的に定式化した“量子不変量” の理論が，幾何学の理解に大きなインパクトを与えている．
場の量子論の深淵に現代数学の光が差し込もうとしているのである．
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/466

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

ぬこの手ぬこTOP 0.021s