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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30 [無断転載禁止]©2ch.net (653ﾚｽ)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/
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293: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/04/27(木) 23:10:13.34 ID:rio6lBme >>289 関連 https://www.amazon.co.jp/dp/4489011067 現代代数学 1〜3 単行本 ? 1981/4 B・L・ファン・デル・ヴェルデン (著), 銀林浩 (著) 登録情報 単行本: 190ページ 出版社: 東京図書 (1981/04) http://gendai-suugaku.com/sitemap.html 現代数学入門 数学が密かなブームということで、遠山啓著「現代数学入門」(ちくま学芸文庫)をもとに現代数学について解説しています。 http://gendai-suugaku.com/gendai2/about.html 現代数学 一 数学は、２０世紀前半では、大学では微分積分の延長のようなものだったのですが、１９３０年に出版されたファン・デル・ヴェルデンの『Modern Algebra』が「これは数学なのか」衝撃を受けた人が少なくないと言います。 次にフレシェの『抽象空間』(１９２８年)に出版されています。 当時は、この本が唯一の位相空間の本だったということです。 その後、アレキサンドロフ・ホップの『トポロジー』のようによく整理された本が出版されましたが、『抽象空間』のみの時は、位相空間に関してはこの本しか読む事はできず、しかし、この『抽象空間』はとても読みづらく、証明がしてない本であったために、読者が自分で証明しながら読むしかなかったのでした。 この『抽象空間』もファン・デル・ヴェルデンの『現代代数学』と同じように衝撃を与えたようです。 しかし、現代の数学を学ぶ人は、初めから新しい現代数学を学んでいるので、当時の無数学者が感じた衝撃は感じずなくなっていると思います。 ファン・デル・ヴェルデンの本も「現代」がとれて『代数学』となって出版されています。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/293
294: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/04/27(木) 23:11:46.09 ID:rio6lBme >>293 つづき 現代数学 二 現代数学の考え方は、余りにも専門化してしまい、数学をもう一度常識的なものに引き戻すというような一面があります。 その事を理解するには、１９世紀の数学が到達した理論を見てみればすみます。 例えば、複素変数関数論を見てみれば、解ると思います。 楕円関数からアーベル関数や保型関数までの発展を辿っても、其処には素人の人が理解できそうなものは何一つありません。 また、ガウスから始まる整数論の発展の後を追ってみてもいいです。 それはあくまで数学内部の事に過ぎないことが解かります。 類体論についてもその理論の深さは、素人が手が出せない代物です。 しかし、現代数学では違ってきています。 余りにも専門化してしまった数学をもう一度常識に引き戻し、数学の専門家以外の人にも解かるものにしたという一面があります。 そのために、現代数学に素人の人が接しても驚くどころか、その考え方は余りにも一般的ではないかという印象を持つに違いありません。 もともと、考え方の変革は、多かれ少なかれ価値の逆転、つまり、パラダイム変換を行うももですので、規制の知識を多く持っている人ほど失う部分が多いのではないでしょうか。 現代数学の持っている大きな特徴は、それまでの数学では考えられないほどに広範囲にその行動範囲を拡大したことだろうと思います。 これまで、数学の分野に入りそうにないものまでも数学の仲間に入ってきたのです。 (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/294
309: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/04/28(金) 07:54:56.08 ID:zelHqvo4 >>293 関連 http://gendai-suugaku.com/sitemap.html 現代数学入門 http://gendai-suugaku.com/gendai/benkyouhou.html (抜粋) 現代数学の勉強法 一 学校で勉強した数学というは、近代の数学までで現代数学は、それとはあまり関係がないのです。 近代までの数学を全部やらないと現代の数学が解からないということはないのです。 いきなり、現代の数学に取り掛かっても何も問題ではありません。 それは、現代の数学が数学以外の分野でも有効であるからです。 構造という考え方が、心理学、言語学、文化人類学などにとてもよく応用されていて、数学以外の分野の人は、それは位数学とは関係ないというかもしれませんが、数学から見れば、それらは数学の構造と同じ考え方なのです。 現代の数学は、大変、応用範囲が広いのです。 現代の数学になりますと、「数の学」とは必ずしも言えなくなるのです。 もちろん、数も研究しますが、もっと広範囲のものを扱っています。 だから、数学というのは、構造の科学と言っていいのです。 これまでは、数が出て来なければ、数学とは言えませんでしたが、現代の数学は構造の科学なので、数の研究ばかりしてはいないのです。 構造が出てくれば、数学が始まったと言っていいくらいなのです。 そういった意味では、現代になって数学は大きな変貌を遂げました。 現代数学の勉強法 二 同型という考えは既にありました。 それ故に大昔から数学は構造の学問であったと言えないことはないのです。 唯、構造というものが鮮明ではなかったのです。 「変貌」というのは、そういう意味で、顔つきは変わったけれども、中身は案外変わっていないのかもしれません。 これからも数学はいろいろと「変貌」するかもしれません。 将来はまだ大事でない概念がはっきりと見えていないのかもしれません。 数学を古代から現代膜で概観してきましたが、現代数学では、学校で習った数学とはその姿を変えて、近代までの数学の知識がなくてもとっつくことが可能なのです。 そして、数学というのは、非常に簡単な学問なのです。 勘所を押さえれば、非常に簡単な学問であると考え、もう一度、数学を勉強しようと思っていただければ、幸いです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/309
312: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/04/28(金) 10:09:46.45 ID:zelHqvo4 >>293 関連 > http://gendai-suugaku.com/sitemap.html > 現代数学入門 数学が密かなブームということで、遠山啓著「現代数学入門」(ちくま学芸文庫)をもとに現代数学について解説しています。 https://www.amazon.co.jp/dp/4480094865 現代数学入門 (ちくま学芸文庫) 文庫 ? 2012/10 遠山 啓 (著) トップカスタマーレビュー 5つ星のうち 5.0数学のフレームワーク・ツアー 投稿者 zeke21 投稿日 2012/11/16 Amazonで購入 数学教育者として著名な遠山啓氏の過去の著作集から、講演録「数学は変貌する」と かつて数学セミナーに連載された「現代数学への招待」15回分を一冊に纏めた、数学 入門者にとって格好のガイドブックに仕上がっています。 「数学は変貌する」では、古代（経験的・帰納的）→中世（演繹的・静的）→ 近代（分析と総合・動的）→現代（構成的）といった数学の発展と変貌を、各時代の トピックスを絡めながら技術的には深入りせずに平易な語り口で一望させてくれます。 「現代数学への招待」では、特に構成的方法の主力となる集合論および構造論（群・ 環・体・位相）について多彩な例を挙げつつ、これも平易な語り口ながらその本質的 意義を垣間見させてくれます。 なお、本書は数学を必ずしも専門としない人をまず念頭に置いた「啓蒙書」です。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/312
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