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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30 [無断転載禁止]©2ch.net (653ﾚｽ)
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284: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/04/27(木) 20:52:02.39 ID:rio6lBme >>137 共役変換 http://www.tuhep.phys.tohoku.ac.jp/~watamura/ 綿村 哲 (わたむら さとし) 東北大学 大学院 理学研究科 量子基礎物理学講座 http://www.tuhep.phys.tohoku.ac.jp/~watamura/kougi/ 対称性と物理 他 （場の量子論 解析力学） 講義資料 http://www.tuhep.phys.tohoku.ac.jp/~watamura/kougi/GP2012_2.pdf ＜群の構造＞ (抜粋) 2.2 剰余類と共役類 2.2.2 共役元と共役類 conjugacy class 共役変換 共役変換は群同型写像を与える． 共役類 群 G のすべての元による a の共役変換によって得られる集合，つまり共役な元 の集合を a を含む共役類と呼ぶ． 共役類の性質 1. 単位元は，必ず単独で類である． 2. 可換群は，それぞれの元が単独で共役類になる． 3. 群の元を，それぞれの類に分解することができる．これを類別と呼ぶ． 4. 類別は共役という同値関係6 ∃g : a = gbg?1 ならば a ? b (2.23) を入れ分類したことに相当する．このようにして，群の構造を大雑把に理解するこ とができる． 5. 共役類に類別してできた類の集合を G/ ? と書く． 2.4.4 対称群の共役類 対称群の共役の性質と共役類 1. 巡回の長さは共役変換で変わらない． 2. 対称群の共役類は巡回で分解したときの長さの組み合わせで指定される．つまり Sn の共役類は n の分割 (partition) で決まる． ただし，n の分割とは，正整数 λi の組 [λ1, ・ ・ ・ , λk] で ?i λi = n となるもの． 3. 分割の中の数字は上記のように conjugation で変換できるので，同じ分割の置換は同 じ共役類に属することが分かる．またこのことから，置換群 Sn の共役類の数 p(n) は，n の分割数に等しい． http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/284
285: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/04/27(木) 21:05:37.92 ID:rio6lBme >>284 関連 下記、茨城大 山上滋先生 「群論入門これだけ」は、結構初期のスレで紹介した記憶がある わずか、P44だから、初心者は読んで損はないだろう それで、”群＝対称性”みたいなことを書いたら、噛みついてきたやつがいたね 数学科だったと思うが、群論初心者だったんだろうね（＾＾； 今頃は、”群＝対称性”が身にしみて分かったろうね（＾＾； http://sss.sci.ibaraki.ac.jp/teaching/group/gr2008.pdf 群論入門これだけ 山上滋 2008 年 11 月 16 日 (抜粋) おまたせしました、「これだけ」シリーズの群論入門編です。 群論の初歩を半年かけて学びます。「群」の授業は、代数の一部というとらえ方が支配 的ですが、幾何学・解析学さらには応用数学全般にまで及ぶ汎用的な形が本来のあるべき 姿です。もちろん、内容のある話をするためにはそれなりの予備知識を必要とし、また初 歩の内容としては、有限の対象を中心にせざる得ないという事情もありますが、できるだ け代数固有の話題に入り込まないようなものをここでは意図してみました。 最近は、そういった心がけの日本語の本もいくつか目に付くようにはなってきました が、群に限定したものとなると、まだまだ不足しているという印象です。教える側の意識 の問題もあるのでしょう。（教科書として使われない本は出版され難い。） http://sss.sci.ibaraki.ac.jp/teaching/teaching.html 授業記録 ここには現在および過去の茨城大学理学部における授業 （の一部）についての記録が収められています。 ＜URLリンクは省略する＞ 微積分 関数解析 常微分方程式 カタラン数学 集合と実数 集合入門 行列代数 群論入門 実数入門 ルべーグ積分 フーリエ解析 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/285
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