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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30 [無断転載禁止]©2ch.net (653ﾚｽ)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/
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226: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/04/25(火) 23:00:58.58 ID:j7BBOpSZ >>218 補足 >ただ、既約剰余類の位数を求めることは簡単ですが（石井でも言及されている）、 >それが巡回群をなすことを述べるのは、そう簡単ではないはず この部分について、手元のアルティン本（下記）を見ると 第2章 体論 10.アーベル群とその応用 が相当するのかな 寺田が注釈を付けているが、著者アルティンの工夫がみられるという 「定理26 体の乗法群の任意の有限部分群Ｓは巡回群である」だな 勿論、体は可換だが 有限生成のアーベル群に対する”基底定理”もある。これ、>>134の「有限アーベル群の基本定理」に相当かな（＾＾； https://www.amazon.co.jp/dp/4489010931 ガロア理論入門 単行本 ? 1974/10 アルティン (著), 寺田 文行 (翻訳) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/226
228: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/04/26(水) 00:11:51.10 ID:HKIfusLx >>226 関連 昔、秋月康夫 鈴木通夫 :高等代数学1 (岩波全書)（下記）を読んだ記憶があるが（古書だったかな？）、えらく難しかった 歯が立たなかったね・・（＾＾； 「作用域をもつ群」？ 何ですかそれは？ という感じだった ただ、序文に秋月先生が、”最近アルティンの講義録が手に入ったので、それを読むと書き直したい”云々と書いてあったような記憶だけ残っている アルティン先生は、高木類体論を完成させたえらい先生というのが、日本での評価であるが（下記） その影響や、秋月評の影響などもあると思うが、アルティン本「ガロア理論」は、日本ではえらく評価されている 個人的には、アルティン先生は簡潔すぎて、秋月先生のようによく分かっているプロにはすばらしく見えると思うが（いま読むと多少感じが違う） 分かっていない私らには、「もう少しかみ砕いて書いてほしい」という感じがあった 個人的には、Coxの方が親切なように思う https://www.jstage.jst.go.jp/browse/sugaku/5/4/_contents/-char/ja/ 数学 Vol. 5(1953 - 1954) No. 4 https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/5/4/5_4_254/_pdf 書評 （玉河恒夫)：秋月康夫 鈴木通夫 :高等代数学1 (岩波全書), 1956年10月 (抜粋) 第2章は作用域をもつ群と題されている. §3から§10までは代数拡大の理論項にいて述べられ,Galoisの理論,その応用としてのKummer体,Artin-Schreier体の理論,方程式の代数的可解性の問題こまで及んでいる。 (引用終り) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%B3%E7%9B%B8%E4%BA%92%E6%B3%95%E5%89%87 (抜粋) アルティン相互法則 アルティン相互法則(Artin reciprocity law)は、エミール・アルティン(Emil Artin)により一連の論文(1924; 1927; 1930)を出版することで確立された、大域的類体論の中心的部分を形作る数論の一般的定理である[1]。 高木の存在定理とあわせることで K のアーベル拡大のようすや、そこでの素数の振る舞いを理解することができる。 従って、アルティン相互法則は、大域類体論の主要な定理のひとつである。 https://www.amazon.co.jp/dp/453578454X ガロワ理論〈上〉 単行本 ? 2008/11/25 デイヴィッド・A. コックス (著), 梶原 健 (翻訳) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/228
233: １３２人目の素数さん [sage] 2017/04/26(水) 00:23:40.17 ID:v5c3HVdH >>226 >寺田が注釈を付けているが、著者アルティンの工夫がみられるという >「定理26 体の乗法群の任意の有限部分群Ｓは巡回群である」だな n>2のとき Z/p^nZ は体じゃなくて環だよ。pの倍数はみんな乗法非可逆元だから分かるだろ。 体では非可逆元は0の1個だけだから、全然違う。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/233
236: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/04/26(水) 06:46:55.90 ID:HKIfusLx >>233-234 ID:v5c3HVdHさん、レスありがとう まさか、アルティン「定理26 体の乗法群の任意の有限部分群Ｓは巡回群である」が間違っているって話じゃ無いよね えーと、>>226で ">ただ、既約剰余類の位数を求めることは簡単ですが（石井でも言及されている）、 >それが巡回群をなすことを述べるのは、そう簡単ではないはず この部分について、手元のアルティン本（下記）を見ると 第2章 体論 10.アーベル群とその応用 が相当するのかな" >>226が舌足らずってことか 相当する→対応する に訂正したらどう？ 命題が同値という意味ではなく、アルティン先生は定理26を使って、”巡回群”を導いているってこと アルティン先生は、「既約剰余類群が巡回群」を使うより、「定理26」を使ってガロア理論を説明（証明）する方が分かりやすいと思ったんだろうね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/236
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