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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30 [無断転載禁止]©2ch.net (653ﾚｽ)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/
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19: １３２人目の素数さん [sage] 2017/04/20(木) 01:13:33.13 ID:Wvaf9XTt モンスターが とか言ってるけど、たかがアーベル群の話なんて、それと比べたら 1+1=2 レベルの話だわｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/19
21: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/04/20(木) 05:59:16.08 ID:9sYSsKwf >>18-19 いやー、すごいすごい（＾＾； あなたは、明らかに私よりレベル上だわ（＾＾ それだけすらすら書けるということは・・・ 有限群論をかなり深くマスターしているってことだよね まあ、おっちゃんではないね。あなたは・・・ コテ付けてくれたら、あなたには下から目線にするわ（＾＾； おれ、下から目線は、￥さんとメンターさんの二人なんだがね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/21
25: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/04/20(木) 08:18:35.83 ID:9sYSsKwf >>23 おっちゃん、どうも、スレ主です。 茶々入れありがとうよ >有限群論の基本的な手法はラグランジュの定理やコーシーの定理、シローの定理に場合分けの精神。 >これは、群論のテキストならはじめの方に必ず載っている基本的な事項。 おっちゃん、意外に勉強しているんや（＾＾ 群論のテキストならね、正しい だが、>>17の話はガロア理論を組み立てる最小限の定理と証明とを 高校生レベルの数学の知識を前提に書くってことがポイントでね だから、おっちゃんの茶々入れとか、>>18-19のID:Wvaf9XTtさんは、大学数学科の視点からは正論だ が、石井ベレ本の視点からは、牛刀で鶏を割くということになる http://kotowaza-allguide.com/ni/niwatoriwosakunigyuutou.html 鶏を割くに焉んぞ牛刀を用いん 故事ことわざ辞典 (抜粋) 【鶏を割くに焉んぞ牛刀を用いんの解説】 【注釈】 「牛刀」は、牛を解体するときに使われる包丁のこと。 「焉んぞ」は、「どうして」の意味で「なんぞ」とも読む。 小さな鶏を切るのに、わざわざ牛刀を用いる必要はないことから。 孔子の弟子である子游は、孔子の教えである礼楽（礼儀と音楽）を忠実に守っていた。 子游が小さな町の長になったとき、町に音楽が響くのを聞いた孔子は微笑み、国政の基本として教えた礼楽をこの小さな町に適用していたことに対して「鶏を割くに焉んぞ牛刀を用いん」と冗談を言ったという話に基づく。 また、子游は小さな町の長におさまる器ではなく、一国の宰相となるほどの人物であったことからという説もある。 【出典】 『論語』 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/25
47: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/04/20(木) 22:33:23.59 ID:9sYSsKwf >>18-19 >モンスターが とか言ってるけど、たかがアーベル群の話なんて、それと比べたら 1+1=2 レベルの話だわｗ なるほど https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E9%99%90%E7%94%9F%E6%88%90%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E7%BE%A4 有限生成アーベル群 抽象代数学において、アーベル群 (G,+) が有限生成 (finitely generated) であるとは、G の有限個の元 x1,・・・,xs が存在して、G のすべての元 x が n1,・・・,ns を整数として x = n1x1 + n2x2 + ・・・ + nsxs の形に書けるということである。この場合、集合 {x1,・・・,xs} を G の生成系、生成集合 (generating set) あるいは x1, ・・・, xs は G を 生成する (generate) という。 明らかに、すべての有限アーベル群は有限生成である。有限生成アーベル群はわりと単純な構造をもっており、完全に分類することができて、以下で説明される。 目次 [非表示] 1 例 2 分類 2.1 準素分解 2.2 不変因子分解 2.3 同値性 2.4 コメント 3 系 4 有限生成でないアーベル群 5 関連項目 6 脚注 7 参考文献 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/47
54: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/04/21(金) 07:45:08.74 ID:fI8jm0e8 >>52 どうも。スレ主です。 ご苦労さまです。たまに茶々入れしてくれたまえ。実は、>>53 を投下するとき、「埋め立て」だと言われ書けなかったんだ 「埋め立て」と言われればそうなんだが・・（＾＾ 何をやっているかと言えば、 >>18-19 から引用 ”18 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/04/20(木) 01:11:56.89 ID:Wvaf9XTt [1/2] 位数がnの巡回群をC_nであらわす。 位数がp^2のアーベル群は、C_p×C_p かC_p^2 かのどちらか。 位数がp^3のアーベル群は、C_p×C_p×C_p またはC_p×C_p^2または、C_p^3 のどれか。 ...などとなる。これらの中で巡回群になるのは一番あとの群だけ。 これは、群論の一般論から分かるし、もっと泥臭くも確かめられるだろう。 要は(Z/p^nZ)*の部分群でpべきの位数を持つものが、C_p^i のように巡回群であることを言うのが肝。 p=2の場合は例外。 19 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/04/20(木) 01:13:33.13 ID:Wvaf9XTt [2/2] モンスターが とか言ってるけど、たかがアーベル群の話なんて、それと比べたら 1+1=2 レベルの話だわｗ ” (引用終り) これ直感的には正しいと思うんだわ（＾＾； それの検証をしているんだ。どっかに同じことを書いているところがあるだろうと・・。自分で証明？ それは私のレベルでは無理だな（＾＾； これ証明は無理だが、正しそうということは分かる おっちゃんの>>23よりは、深いことを言っている・・（＾＾； おっちゃんの>>23の前半は、有限群論の目次を写した程度だからね その程度なら、私スレ主でも書ける・・（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/54
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