[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30 [無断転載禁止]©2ch.net (653ﾚｽ)
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17(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/20(木)00:06 ID:9sYSsKwf(1/23) AAS
>>10 から再録
「h を (Z/pZ)* の原始根とします。このとき、h の mod p^n での位数を m とします。
h^m ≡ 1 (mod p^n) より、h^m ≡ 1 (mod p) で、h の mod p での位数が p - 1ですから、m は p - 1 で割り切れます。m = s(p - 1) とします。すると、h^s の mod p^n での位数は p - 1 です。ここで g = h^s とおきます。
1, g, g^2, …, g^(p-2)
は、h で表すと指数がすべて m = s(p -1) 以下ですから、mod p^n でみてすべて異なります。もちろん、mod p で見たときもすべて異なります。」
(引用終り)
ここで、”もちろん”以下が言えるということは・・・
省8
21: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/20(木)05:59 ID:9sYSsKwf(2/23) AAS
>>18-19
いやー、すごいすごい（＾＾；
あなたは、明らかに私よりレベル上だわ（＾＾
それだけすらすら書けるということは・・・
有限群論をかなり深くマスターしているってことだよね
まあ、おっちゃんではないね。あなたは・・・
コテ付けてくれたら、あなたには下から目線にするわ（＾＾；
省1
22(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/20(木)06:24 ID:9sYSsKwf(3/23) AAS
>>20
C++さん、どうも。スレ主です。
>この部分は整数論のくせにテイラー展開が出てきて難解，と感じておりました
高木「上記の展開式の第三項以下は p^2 で割り切れるから， (5) の数で (4) を満足せしめるものを求めることは・・・」
と、 p^2 の場合、第三項以下を落とすから、取りあえずそこは考えなくていいのですっきりしていると思う
そして、p^2 、p^3 、・・・、p^n と順にpの次数を上げる
さすがに高木先生うまいと思った（＾＾；
省1
25: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/20(木)08:18 ID:9sYSsKwf(4/23) AAS
>>23
おっちゃん、どうも、スレ主です。
茶々入れありがとうよ
>有限群論の基本的な手法はラグランジュの定理やコーシーの定理、シローの定理に場合分けの精神。
>これは、群論のテキストならはじめの方に必ず載っている基本的な事項。
おっちゃん、意外に勉強しているんや（＾＾
群論のテキストならね、正しい
省15
26(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/20(木)08:29 ID:9sYSsKwf(5/23) AAS
>>23
どうも。スレ主です。
>まあ、時枝記事をガセと認識して処理するスレ主にいってもムダだろうが。
まだ言ってるのか？ 時枝記事はガセ
28 (High level people が時枝問題を論じるスレ) 2chｽﾚ:math の末路を見ればすぐわかるだろ
時枝記事を是とする大学数学教員は、皆無
かつ、時枝記事の内容ないしそこの数学的内容を肯定的に扱う数学の専門的論文も、皆無
省2
27: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/20(木)08:35 ID:9sYSsKwf(6/23) AAS
>>23
>いっておくけど、前スレの命題
>>a_1,a_2 ,…, a_n を任意の相異なる2個以上のn個の素数とする。
>>このとき、任意の代数的無理数 b_1, b_2,…, b_n に対して、
>>(a_1)^{b_1}・…・(a_n)^{b_n} は超越数である。
>は正しい。確信した。
ああ、確信ね。それは個人の勝手だわ
省2
28: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/20(木)08:36 ID:9sYSsKwf(7/23) AAS
>>24
まあ、そうかもしれんね（＾＾
29(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/20(木)09:06 ID:9sYSsKwf(8/23) AAS
>>17 訂正
「剰余類群(Z/p^nZ)*の構造が (Z/p^(n-1) Z)/(Z/(p-1) Z)である」
↓
「剰余類群(Z/p^nZ)*の構造が (Z/p^(n-1) Z)ｘ(Z/(p-1) Z)である」（つまり (Z/p^(n-1) Z)と(Z/(p-1) Z)との直積）
大チョンボやった（＾＾；
32(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/20(木)18:12 ID:9sYSsKwf(9/23) AAS
>>30-31
ID:rboUyx3vさん、どうも。スレ主です。
コメントはありがたいが、ご指摘のスレは、>>1の”28 (High level people が時枝問題を論じるスレ) 2chｽﾚ:math ”（隔離）でしょ
悪いが、まったく読む気がない
議論は、High level people 同士でお願いしますよ
私は、Low level people で結構だ
そもそも、レベルが違いすぎて、議論にならん気がするし、このスレが汚れるだけだ
省5
33(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/20(木)18:18 ID:9sYSsKwf(10/23) AAS
>>13 関連
外部ﾘﾝｸ:oku.edu.mie-u.ac.jp
Okumura's Blog 投稿者：okumura 投稿日時：2011-01-04 13:52
(抜粋)
高木貞治の数学書を入力・公開するプロジェクト
今年は高木貞治の没後50年で，著作権が切れる年である。すでに青空文庫では入力作業が始まっている。
しかし青空文庫では数式を含んだ本は難しい。そこで，LaTeX形式で入力して公開できないものか。作業場・公開場所としてはWikibooksWikisourceが便利である。数式もLaTeX形式で入力すれば表示できる。
34: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/20(木)18:22 ID:9sYSsKwf(11/23) AAS
>>33 関連
外部ﾘﾝｸ:ja.wikisource.org
カテゴリ:日本の数学書
か
解析概論 外部ﾘﾝｸ:ja.wikisource.org
数の概念 外部ﾘﾝｸ:ja.wikisource.org
し
省5
35(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/20(木)18:25 ID:9sYSsKwf(12/23) AAS
製本された本は、それなりに味があるし
自分で書き込んだり、線を引いたり、いろいろ
身につけるなら、紙の本も使う方がいいだろうが
ネット本は引用とか皆で議論するときは便利だね（＾＾；
38(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/20(木)21:14 ID:9sYSsKwf(13/23) AAS
鹿とう
39(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/20(木)21:15 ID:9sYSsKwf(14/23) AAS
>>36
C＋＋さん、どうも。スレ主です。
>＞「再構成できるほどには染み込んで」とかいわず、さっさと先に進んで、分からないところにまた戻った方が良いよ（＾＾；
>＞精読と多読の併用だよ（＾＾；
>衝撃を受けました
>そんなことが、ありなのか、としばし呆然となった、と思います。
>数学の本で多読とは現時点で想像できませんが、いつまでもウジウジしていても仕方のないことかもしれません
省5
40(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/20(木)21:22 ID:9sYSsKwf(15/23) AAS
>>39
丸善で見た本で、下記が面白いと思ったけど
精読と多読の併用みたいなことは書いてあったよ
一つのテーマで複数の本を読めとか（＾＾；
書店か図書館でみてみて
外部ﾘﾝｸ:www.amazon.co.jp
ものづくりの数学のすすめ 技術革新をリードする現代数学活用法 単行本（ソフトカバー） ? 2017/3/23 松谷茂樹 (著) 現代数学社
省13
44: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/20(木)22:23 ID:9sYSsKwf(16/23) AAS
>>40 関連
外部ﾘﾝｸ[html]:mathsoc.jp
「数学通信」第１８巻第３号目次 2013
外部ﾘﾝｸ[pdf]:mathsoc.jp
ものづくりにおける数学 松谷茂樹 「数学通信」2013
(抜粋)
これは，インクジェットプリンターでの流体計算に関わるものである．空気，壁，流体の三相界面が，特異点論の最も単純なコーン型特異点になることから，特異点のあるオイラー方程式の導出することが数理的な目標であった．
省4
45: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/20(木)22:24 ID:9sYSsKwf(17/23) AAS
鹿とお
鹿十匹か
46: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/20(木)22:25 ID:9sYSsKwf(18/23) AAS
連投だ
埋め立てだと
規制が入るよりましだな
47(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/20(木)22:33 ID:9sYSsKwf(19/23) AAS
>>18-19
>モンスターが とか言ってるけど、たかがアーベル群の話なんて、それと比べたら 1+1=2 レベルの話だわｗ
なるほど
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
有限生成アーベル群
抽象代数学において、アーベル群 (G,+) が有限生成 (finitely generated) であるとは、G の有限個の元 x1,・・・,xs が存在して、G のすべての元 x が n1,・・・,ns を整数として
x = n1x1 + n2x2 + ・・・ + nsxs
省15
48(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/20(木)22:41 ID:9sYSsKwf(20/23) AAS
>>47 つづき
分類[編集]
単項イデアル整域上の有限生成加群の構造定理の特別な場合である有限生成アーベル群の基本定理 (fundamental theorem of finitely generated abelian groups) は（単項イデアル整域の場合と同様に）2通りに述べることができる。
同値性[編集]
これらのステートメントは中国剰余定理によって同値である。ここでそれが述べているのは、Z_m 〜 Z_j ＋ Z_k であることと、j と k が互いに素で m = jk であることは同値である。
コメント[編集]
有限生成アーベル群は有限の階数として、上の n を持つ。一方でこの逆は正しくなく、有限の階数を持つが有限生成でないアーベル群はたくさんある。
省11
49(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/20(木)22:54 ID:9sYSsKwf(21/23) AAS
>>48 関連
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
数学の殊に代数学において有限アーベル群（ゆうげんアーベルぐん、英: finite abelian group）は、可換かつ有限なる群を言う。ゆえにこれは有限型のアーベル群の特別の場合である。
にも拘らず、有限アーベル群の概念には独自の長い歴史と特有の様々な応用（合同算術のような純粋数学的なものも、誤り訂正符号のような工学的なものも含めて）を有する。
クロネッカーの定理（フランス語版） は有限アーベル群の構造を陽に記述する。すなわち、有限アーベル群は巡回群の直積である。
群の圏において、有限アーベル群の全体は自己双対部分圏を成す。
目次 [非表示]
省18
50(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/20(木)22:56 ID:9sYSsKwf(22/23) AAS
>>49 つづき
歴史[編集]
1824年にノルウェーの数学者ニールス・アーベルは、自費でわずか6頁の五次の一般方程式の解法に関する研究を著した[1]。これはある置換の集合の可換性が重要なることを明らかにするものであった。こんにち可換群にアーベルの名を関するのはこの発見に依拠するのである。
エヴァリスト・ガロワも同じ問題に取り組み、1831年に初めて「形式群」(groupe formel) の語を用いた[2]。この論文は後にジョゼフ・リウヴィルによって出版されている。19世紀後半、有限群の研究が本質的に表れて初めてガロワ理論が構築されていくことになる。
形式群の概念の形成には多くの年月が必要とされたにもかかわらず、クロネッカーはその公理化における一人の役者である。1870年にはこんにち用いられるのと同値な有限アーベル群の定義が与えられている[3]。一般の定義はハインリッヒ・ヴェーバー（英語版）による[4]。
1853年にレオポルト・クロネッカーは有理数体の有限拡大で可換なガロワ群を持つものは円分拡大の部分体であることを述べた[5]。
こんにちクロネッカー?ヴェーバーの定理と呼ばれるこの定理の、クロネッカーによる証明は誤っており、リヒャルト・デデキント、ハインリッヒ・ヴェーバー[6]を経て最終的にダフィット・ヒルベルト[7]が厳密な証明を与えた。
省2
51(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/20(木)22:57 ID:9sYSsKwf(23/23) AAS
>>50 つづき
性質[編集]
基本性質[編集]
任意の巡回群はアーベル群である。
有限アーベル群の任意の部分群はまた有限アーベル群である。
有限アーベル群の任意の剰余群はまた有限アーベル群である。
有限アーベル群からなる任意の有限族の直積群はまた有限アーベル群である。
省14
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