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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30 [無断転載禁止]©2ch.net (653ﾚｽ)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/
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50: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/04/20(木) 22:56:13.32 ID:9sYSsKwf >>49 つづき 歴史[編集] 1824年にノルウェーの数学者ニールス・アーベルは、自費でわずか6頁の五次の一般方程式の解法に関する研究を著した[1]。これはある置換の集合の可換性が重要なることを明らかにするものであった。こんにち可換群にアーベルの名を関するのはこの発見に依拠するのである。 エヴァリスト・ガロワも同じ問題に取り組み、1831年に初めて「形式群」(groupe formel) の語を用いた[2]。この論文は後にジョゼフ・リウヴィルによって出版されている。19世紀後半、有限群の研究が本質的に表れて初めてガロワ理論が構築されていくことになる。 形式群の概念の形成には多くの年月が必要とされたにもかかわらず、クロネッカーはその公理化における一人の役者である。1870年にはこんにち用いられるのと同値な有限アーベル群の定義が与えられている[3]。一般の定義はハインリッヒ・ヴェーバー（英語版）による[4]。 1853年にレオポルト・クロネッカーは有理数体の有限拡大で可換なガロワ群を持つものは円分拡大の部分体であることを述べた[5]。 こんにちクロネッカー?ヴェーバーの定理と呼ばれるこの定理の、クロネッカーによる証明は誤っており、リヒャルト・デデキント、ハインリッヒ・ヴェーバー[6]を経て最終的にダフィット・ヒルベルト[7]が厳密な証明を与えた。 この流れにおいてクロネッカーは、1870年の論文において（こんにちではクロネッカーの名を関する）有限アーベル群の構造定理を証明した一人に数えられる。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/50
196: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/04/25(火) 15:24:13.32 ID:j7BBOpSZ >>194 >数学の閃きって最初から結論が見えるのではなく、 >頭がおかしくなる程考えているうちにふと閃くモノが多い。 それは、大概素人のひらめきだろ？ 数学のプロは、やはり良い数学の教科書（基本）を、しっかり身につけること それと、量だね。良質な情報を大量にインプットする。凡人が時間だけかけても、ガロアやアーベルやガウスにはなれない。いや、むしろ、ガロアやアーベルやガウスの勉強量を知れってこと いま21世紀、情報の量が多いから、「良質な情報」ってところが問題だろうね（＾＾； （>>124 秋葉が競技プログラミングに打ち込んでいた時期、毎日自分に課していたことがある。競技プログラミングのための練習だ。出題された問題を読み込み、適切なアルゴリズムを考え、プログラミング言語で実装する。1日に10問以上の問題を解く日も少なくなかった。 >>128 そこで秋葉は、プログラミングコンテストの挑戦者達が集まる掲示板を大量に読んだ。ロシア語や中国語の情報も機械翻訳を使って読んだ。ロシア、中国には挑戦者の大きなコミュニティがあったからだ。 ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/196
273: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/04/27(木) 14:59:06.32 ID:rio6lBme >>152 補足 >十分条件の方は少し難しい…というか前提知識が必要なので次のキーワードをあげておきます: 拡張された Euclid の互除法 ” https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%89%E3%81%AE%E4%BA%92%E9%99%A4%E6%B3%95 ユークリッドの互除法 (抜粋) 拡張された互除法[編集] 整数 m, n の最大公約数 (英: Greatest Common Divisor) を gcd(m,n) と表すときに、（拡張された）ユークリッドの互除法を用いて、mx + ny = gcd(m, n) の解となる整数 x, y の組を見つけることができる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/273
509: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/03(水) 17:40:31.32 ID:hJ9NLdiz >>505 おっちゃん、どうも、スレ主です。 野口本ね、下記は書棚から持ってきた 目次にあるように、”6.7 ピカールの小定理 6.8 ピカールの大定理”はあるよ だが、(エミール・)ボレルの定理はなさそう。索引を引いたが、ない・・・ おっと、”ボレルの除外値”（Borel's exceptional value） P236か うん、P236では、ピカールの定理より、ピカールの除外値（たかだか２点）と平行して、”ボレルの除外値”では似たようなことが書いてあるね ネヴァンリンナの除外値の話も書いてある。どうも読んでみると、”ボレルの除外値”は、ネヴァンリンナの除外値に吸収されちゃたんじゃないかね？（＾＾； ここP236は、”7.5 ワイエルシュトラース積”の項だな https://www.shokabo.co.jp/mybooks/ISBN978-4-7853-1314-2.htm 数学選書12 複素解析概論 東京大学名誉教授 理博 野口潤次郎 著 6 正則写像 6.1 一次変換 6.2 ポアンカレ計量 6.3 短縮原理 6.4 リーマンの写像定理 6.5 境界対応 6.6 C＼{0,1}の普遍被覆面 6.7 ピカールの小定理 6.8 ピカールの大定理 7 有理型関数 7.1 近似定理 7.2 存在定理 7.3 リーマン・スチルチェス積分 7.4 C上の有理型関数 7.5 ワイエルシュトラース積 7.6 楕円関数 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/509
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