[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30 [無断転載禁止]©2ch.net (653ﾚｽ)
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48(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/20(木)22:41:33.00 ID:9sYSsKwf(20/23) AAS
>>47 つづき
分類[編集]
単項イデアル整域上の有限生成加群の構造定理の特別な場合である有限生成アーベル群の基本定理 (fundamental theorem of finitely generated abelian groups) は（単項イデアル整域の場合と同様に）2通りに述べることができる。
同値性[編集]
これらのステートメントは中国剰余定理によって同値である。ここでそれが述べているのは、Z_m 〜 Z_j ＋ Z_k であることと、j と k が互いに素で m = jk であることは同値である。
コメント[編集]
有限生成アーベル群は有限の階数として、上の n を持つ。一方でこの逆は正しくなく、有限の階数を持つが有限生成でないアーベル群はたくさんある。
省11
57(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/21(金)14:41:43.00 ID:fI8jm0e8(5/20) AAS
>>55 つづき
有限アーベル群[編集]
詳細は「有限アーベル群」を参照
整数全体のなす加法群の法 n に関する剰余類の成す巡回群 Z/nZ は有限アーベル群のもっとも単純な例として挙げることができるが、
逆に任意の有限アーベル群は適当な素数冪に対するこの形の有限巡回群の直和に同型であり、そのときそれら直和因子の位数は全体として一意に決定され、与えられた有限アーベル群の不変系 (complete system of invariants) と呼ばれる。
有限アーベル群の自己同型群はその不変系によって直接的に記述することができる。有限アーベル群の理論はフロベニウスとシュティッケルベルガー（英語版）の1879年の論文に始まり、のちに整理され主イデアル整域上の有限生成加群にまで一般化されて、線型代数学の重要な章を成すものとなった（単因子論）。
素数位数の任意の群は巡回群に同型であり、ゆえにアーベル群である。また、位数が素数の平方であるような任意の群はアーベル群となる[5]。
省10
90(1): 2017/04/22(土)11:14:58.00 ID:EbRQFqkW(3/3) AAS
スレ主は、本当に工学部卒なのか？
工学部なら、ラプラス変換位は必要になるだろ。
168: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/25(火)06:20:59.00 ID:j7BBOpSZ(3/40) AAS
>>163 訂正 重箱の隅だが
過去込み失敗と出たから、
↓
書き込み失敗と出たから、
432: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/02(火)10:21:32.00 ID:OfR5CxfS(5/16) AAS
>>429-431
帰ってきた哀れな素人さん、どうも。スレ主です。
よくぞ、Good タイミングで参入頂きありがとうございます（＾＾；
はい、”スレ主はカントールの集合論がペテンだ”ということが分っていません・・
が、>>431 ID:YiNn51o7さんなど、（文系）High level people さんたちの主張、よくわかりました！（＾＾！
446(1): 帰ってきた哀れな素人 2017/05/02(火)22:29:07.00 ID:HSzAQmvZ(6/10) AAS
>>444
0.99999‥‥は見ての通り、 0.99999‥‥という無限小数である。
われわれは普通無限小数を表わすとき……を用いる。
0.99999‥‥の……は、9がどこまでも続いていますよ、という意味である。
円周率πを表わすときは3.14159……というように表わす。
この場合は……の部分の数字はいろいろだが、
とにかくどこまでも数字が続いていますよ、という意味である。
省6
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