[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む29 [無断転載禁止]©2ch.net (548ﾚｽ)
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492(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/17(月)17:49 ID:mNM7pqkU(3/9) AAS
>>490 補足
2chｽﾚ:math
分からない問題はここに書いてね424
（引用開始）
113 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/02/10(金) 21:24:50.95 ID:mdV35Rg3
「ガロア理論の頂を踏む」（石井俊全）(外部ﾘﾝｸ:www.amazon.co.jp
を読んでいます。
省12
496(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/17(月)19:38 ID:mNM7pqkU(7/9) AAS
>>492 補足（正しくは）
（引用開始）
1章94ページ
「h を (Z/pZ)* の原始根とします。このとき、h の mod p^n での位数を m とします。
h^m ≡ 1 (mod p^n) より、h^m ≡ 1 (mod p) で、h の mod p での位数が p - 1ですから、m は p - 1 で割り切れます。m = s(p - 1) とします。すると、h^s の mod p^n での位数は p - 1 です。ここで g = h^s をおきます。
1, g, g^2, …, g^(p-2)
は、h で表すと指数がすべて m = s(p -1) 以下ですから、mod p^n でみてすべて異なります。もちろん、mod p で見たときもすべて異なります。」
省13
497(1): ◆QZaw55cn4c 2017/04/17(月)20:02 ID:h1Elv4Yd(1) AAS
>>492
それは第一版と第五版とで大幅に改訂されているからですよ
結論としては，この部分は「お手つき」だったらしい，とされている
505(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/18(火)06:52 ID:oOHrLD0y(2/15) AAS
>>492 もどる
（補足）
（再度抜粋引用開始）
「ガロア理論の頂を踏む」（石井俊全）(外部ﾘﾝｸ:www.amazon.co.jp章94ページ
「h を (Z/pZ)* の原始根とします。このとき、h の mod p^n での位数を m とします。
h^m ≡ 1 (mod p^n) より、h^m ≡ 1 (mod p) で、h の mod p での位数が p - 1ですから、m は p - 1 で割り切れます。m = s(p - 1) とします。すると、h^s の mod p^n での位数は p - 1 です。ここで g = h^s をおきます。
1, g, g^2, …, g^(p-2)
省10
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