現代数学の系譜11 ガロア理論を読む29 [無断転載禁止]©2ch.net

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534: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/04/19(水) 12:36:08.82 ID:gLi5Ebjw

>>531
◆QZaw55cn4cさん、どうも。スレ主です。

>石井は高木貞治のものを噛み砕いていました

ああ、そうなん？　それ、持っているかもしれんが・・・、まあ探すのも面倒だし・・・

で、本題
ともかく、石井先生のP94からの既約剰余類群の証明は、石井先生甘く見ていたんだろうね

>>518 https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13170327928
「ガロア理論の頂を踏む」（石井俊全） qzaw55cn4cさん yahoo! 知恵袋 2017/2/10

（回答補足）
doahoyasanさん2017-02-10 19:39:10
大変失礼しました。かなり見当違いなコメントだったようです。

(Z/p^nZ)*は位数がp^(n-1)(p-1)の群なので、ｍはその約数です。ｍ＝s(p-1)とおいてるので、ｓはｐ＾iの形をしてますね。
mod pで考えるとｐ乗するのは何もしないことと同じなので
ｇ＝ｈ＾ｓ≡ｈ(mod p)
です。ｈが原始根であることから0≦k＜ｌ<p-1に対して
g^k≡h^kとg^l≡h^lは合同でないことになります。

質問者qzaw55cn4cさん 2017-02-10
1. (Z/p^nZ)*は位数が{p^(n-1)｝(p-1)の巡回群
2. フェルマーの小定理 a^p ≡ a(mod p)
の二つから h^s ≡ h (mod p) がいえるわけですね．
ただ，この教科書では，この二つとも現在の段階から後に（おそらくは現在の結果を利用して）証明するようですので，循環論法になるような気がします．
(引用終り)

所感：
１．解答者 doahoyasanさん レベル高いね
２．”(Z/p^nZ)*は位数がp^(n-1)(p-1)の群なので、ｍはその約数です。ｍ＝s(p-1)とおいてるので、ｓはｐ＾iの形をしてますね。
　mod pで考えるとｐ乗するのは何もしないことと同じなので ｇ＝ｈ＾ｓ≡ｈ(mod p) です。ｈが原始根であることから0≦k＜ｌ<p-1に対して g^k≡h^kとg^l≡h^lは合同でないことになります。”
　　は秀逸ですね。納得だな
３．だが、質問者が指摘しているように、”(Z/p^nZ)*は位数がp^(n-1)(p-1)の群なので、ｍはその約数”は、この命題を証明する過程での議論なので、この結果は証明に使えない。
４．石井先生は、P85でオイラー関数Φを使わない証明を考えたという。だが、P94辺りの証明は甘かったのでは？　そう思うスレ主です。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/534

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