現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18 [無断転載禁止]©2ch.net

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4(25): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/01/15(金)23:01 ID:d++PCd/C(4/7) AAS
（趣旨は同じ）

３．つづき

問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが，とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列S^1,S^2，・・・，SlOOを成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
省10

5(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/01/15(金)23:14 ID:d++PCd/C(5/7) AAS
>>2-4
つくづく、数学表現に不便な板だ
上付き添え字、下付添え字が使えない

おっと訂正
>>3
∃n0：n >= no → sn＝ s'n とき
　↓
省10

6(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/01/15(金)23:27 ID:d++PCd/C(6/7) AAS
>>2-5
一貫校の秀才中学生にも分かるように、「時枝解法が成り立たない」ことを解説する
記号を整備しておく

実数の集合R、有利数の集合Q、整数の集合Z
実数列の集合 R^Nにならって、有利数列の集合 Q^N、整数列の集合 Z^N

あと、一桁の整数の集合Z<1>=｛1,2,3,4,5,6,7,8,9｝、同様に2桁の整数の集合Z<2>、・・・、n桁の整数の集合Z<n>
ついでに、n桁以下の整数の集合Z<-n>としよう。Z<-n>の濃度card(Z<-n>)≒10^n(10のn乗)だ

7(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/01/15(金)23:37 ID:d++PCd/C(7/7) AAS
>>4
＜訂正＞
どの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
　↓
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.

＜解説＞
「s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」
省5

12(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/01/16(土)07:06 ID:Y3KfUbj9(3/21) AAS
>>2-4 ここで引用した時枝解法は、数学セミナー201511月号P36 時枝正「箱入り無数目」の記事からだ

さて、>>4の時枝解法をいくつかのプロセスに分けてみよう
１．箱を100列に並べる
２．列を一つ選ぶ。第k列とする。
３．第k列以外の箱を開け、各列の決定番号を決める。その最大値をDとする
４．第k列の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける
５．開けた箱から、>>3に記載された方法で、実数列の集合 R^Nの同値類を決める
省15

18: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/01/16(土)08:16 ID:Y3KfUbj9(8/21) AAS
>>11
どうも。スレ主です。
レスありがとう

>>6-9は、一貫校の秀才中学生にも分かるように、新たに書き下ろした
（基礎となる時枝解法も>>2-4に引用して）
従って、例も新しく追加した（分かり易い例として）
が、主張は、終始一貫している。時枝トリック
省2

39(2): 2016/01/16(土)17:01 ID:AaUSB/SH(1/6) AAS
>>3-4
記事の内容を埋めたりして書くけど、スレ主が書いた文章は以下のような解釈でよい？
>4の途中から分かりにくかったけど、間違っていたら悪いな。

>２．続けて時枝はいう
>
>　私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかたに
>似ている. 「いわゆる,カントールの実数の構成の手法に似たことである. 記事の都合上詳細は
省18

41(5): 2016/01/16(土)17:04 ID:AaUSB/SH(2/6) AAS
>>3-4
(>>39の続き)
>「さて本題に戻るが」, 但し「ここでは」もっときびしい同値関係を使う. 実数列の集合 R^Nを考える.
>s＝(s_1, s_2, s_3, …)，s'＝(s'_1, s'_2, s'_3,…)∈R^Nは，ある番号nから
>先のしっぽ「いわゆる第n項」が一致する. 「換言すれば」∃n_0：n≧n_0 → s_n＝s'_n のとき,
>同値「関係～を」s～s' と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
>「ここに, 任意の, 或る実数rに収束する有理コーシー列 {r_n},{s_n}∈X(r)⊂X について,
省10

42(2): 2016/01/16(土)17:05 ID:AaUSB/SH(3/6) AAS
>>3-4
(>>41の続き)
>そこで, {x_n} を商集合 X(r) の代表元とする. すると, rに対して, rに収束する実数列を考えることで,
>f({r_n})＝{x_n} なるような実数列 {r_n}∈R^N の全体を考えることが出来る.
>そこで, {x_n} に対して f({r_n})＝{x_n} なる実数列 {r_n}∈R^N の全体を f^{-1}({x_n}) とする.
>このようにして f^{-1}({x_n}) を構成することは, 任意の実数列 {x_n}∈R^N/～に対して出来る.
>そのようなことに注意して, R^N に選択公理を適用し, R^N のすべての元が一直線状に並んでいると見なす.
省12

44(2): 2016/01/16(土)17:07 ID:AaUSB/SH(4/6) AAS
>>3-4
(>>42の続き)
３．つづき

>問題に戻り, 閉じた「各列について可算無限個の箱が並ぶように, 可算無限個の」箱を100列に並べる.
>箱の中身は「当然」私たちに知らされていないが, とにかく第1列の「可算無限個の」箱たち,
>第2列の「可算無限個の」箱たち「, …,」第100列の「可算無限個の」箱たちは
>100本の実数列 S^1, S^2, …, S^{100} を成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
省14

45(3): 2016/01/16(土)17:09 ID:AaUSB/SH(5/6) AAS
>>3-4
(>>44の続き)
>「そのような理由から, 実数列S^kを S^1, S^2, …, S^{100} の中から任意に1つ選んだとき,
>S^kの決定番号dが他の列の決定番号「の」どれよりも大きい「換言すれば小さくない」確率は1/100に過ぎない.」
>「話を元に戻す.」　第1列～第(k-1)列，第(k+1)列～第100列の「それぞれについて,」
>「各列を構成する可算無限個の」箱を「選択公理をそれぞれの列に適用し」全部開ける.
>第k列の「可算無限個の」箱たちはまだ閉じたままにしておく.
省12

46: 2016/01/16(土)17:24 ID:AaUSB/SH(6/6) AAS
>>3-4
一応、>>39、>>41-42、>>44-45は、記事の内容を「」や()で
或る程度補足したので、スレ主でも分かるようになっている筈だ。
「」や()は、補ったところ。本当は、こういうときこそ、スレ主の
いつもながらのグーグルグーグルって検索しまくる手法が活躍するときなんだよ。
例えば、何らかのサイトがある筈だから、カントールの実数論とか数セミに
出てくるであろう言葉をググってみ。
省1

50(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/01/16(土)18:16 ID:Y3KfUbj9(19/21) AAS
>>39-46 （除く40,43）
おっちゃん、どうも。スレ主です。
いつものおっちゃんらしい、読みにくいカキコですね（＾＾；
でも、ありがとう

一言、>>2-4は、（分かっていると思うが）単に、数学セミナー201511月号P36 時枝正「箱入り無数目」の記事の引用だ>>12
（数学記号をアスキーベースに直すのに苦労したがね）
聞きたいのは、
省5

73: 2016/01/17(日)15:49 ID:Mq1PXxIx(3/3) AAS
>>71
>>2-4

440(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/04/16(土)07:08 ID:J0MVKVI5(3/13) AAS
>>418 自己レス

”n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－一他の箱から情報は一切もらえないのだから.”

ここ、>>2の
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
省9

442(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/04/16(土)07:45 ID:J0MVKVI5(5/13) AAS
>>441
つづき

時枝の最初の>>2
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
省21

443(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/04/16(土)08:04 ID:J0MVKVI5(6/13) AAS
>>442
つづき

以前に書いたことと重複すると思うが
いま思いついた>>4の解法についての批判をかくと

>>4の100列はそのままにして
別に100列、６個ずつ、１から６の番号を振って、並べて、数字を入れる。簡単のために１桁の数とする
この別の100列を>>4の100列の先頭につける
省7

444(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/04/16(土)08:30 ID:J0MVKVI5(7/13) AAS
>>443
つづき

以前に書いた>>132-136だな
>>4決定番号のうちの最大値Dが、>>135に書いたように「決定番号の期待値がｎ→∞」ってこと
だから、>>443に書いたような、列の先頭に別の有限の箱の列を加えても、>>4の解法は不変で、だから、列の先頭に加えた別の有限の箱については無力も、納得できるだろうよ

459(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/04/17(日)07:38 ID:qLilgWJ0(4/10) AAS
>>455 つづき

>(2)の方針の場合
>袋Bから取り出した代表元が(0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... )だったとすると
>袋Aから9回(順に1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5)取り出せば袋Bから取り出した代表元と合わせて
> 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... という無限数列を得ることができる
>袋Bから取り出したこの代表元とシッポの部分が等しい他の代表元は袋Bに入っていないから決定番号
>を決める場合に同じ代表元を使うことが保証される
省7

469(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/04/17(日)15:11 ID:qLilgWJ0(8/10) AAS
>>466
どうも。スレ主です。
レスありがとう
が、正直論旨が破綻しているように見えるけど？

> 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... という無限数列を分割する場合

それを一つの例として取り上げることに異論はないが、あなたの理論は、その数列以外に一般化できるの？
その数列以外に一般化できないなら、それは数学の理論ではない
省12

488(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/04/23(土)08:12 ID:Cfws5qAI(4/31) AAS
>>478 どうも。スレ主です。レスありがとう
どこで行き違いになっているかよく分かるね
私の理解は違う

１．>>2に引用したように、最初の問題設定は
　１）箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
　２）今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
　３）勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.勝つ戦略はあるでしょうか?
省15

550(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/04/24(日)11:54 ID:2W9weE19(12/13) AAS
>>548
どうも。スレ主です。
レスありがとう

>>531と>>532については、回答したよ。>>535と>>536だよ。そこには触れたくないというのだね（＾＾；

>>535について補足しておく
問題Aが解ければ問題Bは解ける：問題Bで、”いよいよ第k列の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける”(>>4)。当てたい箱は、第k列の(D) 番目。そこで、この箱だけを残して、他を開けて、問題Aの解法を適用すれば、問題Bは解ける。

問題Bが解けても、問題Aは解けない：>>535に記したように、最初の問題Aを出発点にして、一つの箱は開けずに閉じたまま残し、他の箱は開けて、100列作る。>>4と同じことは、箱が開いていても可能だ。決定番号のうちの最大値Dも決まる。が、(D) 番目の箱と最初に閉じてある箱は、一致しないだろう。
省6

554(5): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/04/24(日)12:35 ID:2W9weE19(13/13) AAS
>>551
どうも。スレ主です。
レスありがとう

面白いね、君は
早く論文書いてね（＾＾；

>なんなんだよこの操作は。そんなことをしなければならない理由はない。

いやいや、そんなことはないだろう
省9

560(9): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/04/29(金)00:09 ID:9+oibUNZ(1) AAS
>>559 つづき

”問題A5:箱がN個、N=mxn”で、m=100が、時枝（ルーマニア）解法でｎが有限の場合だ

そこで、”問題A3:箱が四個”を考えてみよう。m=2,n=2とできる。2列で、列の長さ2。列の長さ2の数列を類別し、代表元を決めておく。
どちらかの列を開けて数列を見る。類別が決まり、代表元が分かる。で、決定番号は確率としては、２だ。なぜなら、箱に入る可能性があるのは非加算無限の実数だから、代表元と数列が一致する可能性は、確率としてはゼロだ
決定番号のうちの最大値D＝２。>>4にあるように、「いよいよ第k列の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける」と言っても、(D+1) 番目は無い

”問題A4:箱が六個”を考えてみよう。m=2,n=3とできる。2列で、列の長さ3。列の長さ3の数列を類別し、代表元を決めておく。
上記と同様に、決定番号は確率としては、３だ。なぜなら、２番目の箱に入る可能性があるのは非加算無限の実数だから、代表元と２番目の箱数が一致する可能性は、確率としてはゼロだ
省4

577(2): 2016/05/02(月)01:49 ID:w0njnG6v(1) AAS
>>576
S0を100列に分けた無限数列をS1, S2, ..., S100としてSi(D)を無限数列Si(i=0, 1, ..., 100)のD番目の
項が入った箱とする
"最初に閉じてある箱"はS0(m)であるとする(開けずに残しておく箱のこと cf. >>554)

S0(m)とSi(D)(i>0)のどれかが必ず一致するとは言えないということをスレ主は問題視しているのでしょう
> 最初の問題Aを出発点にして、一つの箱は開けずに閉じたまま残し、他の箱は開けて、
> 100列作る。>>4と同じことは、箱が開いていても可能だ。決定番号のうちの最大値Dも決まる。
省1

657(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/05/06(金)19:22 ID:Ngl6jvon(1/6) AAS
>>652
どうも。スレ主です。
だんだん数学スレらしくなってきたね。ありがとう

では、質問しよう

Ｑ１．n0は、有限と考えるのか？　それとも、n0→∞（可算）を考えることができるのか？

Ｑ２．自然数n0は固定しないのは、結構だが、時枝記事>>4「問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.」という。
　　では、100列それぞれのn0は、どうやって決めるのか？　恣意的に決めるのか？　それとも、数列から自然に決まるのか？

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