現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18 [無断転載禁止]©2ch.net

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1(5): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/01/15(金)21:19 ID:d++PCd/C(1/7) AAS
旧スレが500KBオーバーに近づいたので、新スレ立てる
このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです（最近は、スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。ガロア関連のアーカイブの役も期待して。）
過去スレ
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む17
2chｽﾚ:math
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む16
2chｽﾚ:math
省25

2(21): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/01/15(金)21:44 ID:d++PCd/C(2/7) AAS
前スレ>>699 再録　（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む17）
１．時枝問題（数学セミナー201611月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
省2

3(23): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/01/15(金)22:10 ID:d++PCd/C(3/7) AAS
（まあ、時枝記事が書いていることが分からないと、スレの住人も困るだろうから）

２．続けて時枝はいう

　私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= no → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
省8

4(25): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/01/15(金)23:01 ID:d++PCd/C(4/7) AAS
（趣旨は同じ）

３．つづき

問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが，とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列S^1,S^2，・・・，SlOOを成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
省10

5(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/01/15(金)23:14 ID:d++PCd/C(5/7) AAS
>>2-4
つくづく、数学表現に不便な板だ
上付き添え字、下付添え字が使えない

おっと訂正
>>3
∃n0：n >= no → sn＝ s'n とき
　↓
省10

6(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/01/15(金)23:27 ID:d++PCd/C(6/7) AAS
>>2-5
一貫校の秀才中学生にも分かるように、「時枝解法が成り立たない」ことを解説する
記号を整備しておく

実数の集合R、有利数の集合Q、整数の集合Z
実数列の集合 R^Nにならって、有利数列の集合 Q^N、整数列の集合 Z^N

あと、一桁の整数の集合Z<1>=｛1,2,3,4,5,6,7,8,9｝、同様に2桁の整数の集合Z<2>、・・・、n桁の整数の集合Z<n>
ついでに、n桁以下の整数の集合Z<-n>としよう。Z<-n>の濃度card(Z<-n>)≒10^n(10のn乗)だ

8(6): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/01/16(土)00:02 ID:Y3KfUbj9(1/21) AAS
さて、π＝３．１４・・・・を使って、頭から一桁の数字を、問題の箱に詰めることにしよう

・この数列は、Z<1>^Nに属する
・私が、あなたに、「箱には、πを使って、各１桁の数字を入れた」と宣言しよう
・もし、あなたが、数字を当てたいならば、数列の同値類と代表元は、Z<n>^Nから選ぶべき
・が、整数列Z^Nから同値類と代表元を選べば、代表元には一桁以外の無数の整数が含まれるから、当たる確率は減る

・詳しく書けば・・、例えば、数列が２列だったとする
・１列目の決定番号がDとする
省7

9(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/01/16(土)00:27 ID:Y3KfUbj9(2/21) AAS
（お断り）
>>6-8では、正の数に限定しています。（負の数でも可だが、負の数を除いても、本質は同じだから）

さて私は、前スレ>>713で、箱に電話番号を入れることを提案した
・簡単のために、１０桁の整数を入れるとしよう
・数列は、>>6の記号でZ<10>^Nに属する
・もし、>>8と同じように、あなたに、「箱には、電話番号を使って、各１０桁の数字を入れた」と宣言しよう
　（例えば、簡単に東京の03-xxxx-yyyyで、0を1に置き換えて、13-xxxx-yyyyとすれば良い）
省9

11(9): 2016/01/16(土)01:58 ID:ICzGJ8KZ(2/9) AAS
>>9
スレ主は主張してることがコロコロ変わってるんだが、そのへん自覚してる？ｗ
・時枝は問題をすり替えている、とか、
・（条件付確率を理解できずに）D >= d(s^k)となる確率は1/∞だ、とか
・日常感覚ではDが大きすぎて役に立たないから間違いだ、とか
・エントロピーはほとんど変化しないから間違いだ、とか
・Dが∞になることがあるから間違いだ、とか。
省27

12(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/01/16(土)07:06 ID:Y3KfUbj9(3/21) AAS
>>2-4 ここで引用した時枝解法は、数学セミナー201511月号P36 時枝正「箱入り無数目」の記事からだ

さて、>>4の時枝解法をいくつかのプロセスに分けてみよう
１．箱を100列に並べる
２．列を一つ選ぶ。第k列とする。
３．第k列以外の箱を開け、各列の決定番号を決める。その最大値をDとする
４．第k列の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける
５．開けた箱から、>>3に記載された方法で、実数列の集合 R^Nの同値類を決める
省15

14(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/01/16(土)07:54 ID:Y3KfUbj9(4/21) AAS
>>12の時枝解法のプロセスを別の視点から見てみよう

１．Dを決める。第k列の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける
２．(D+1) 番目から先の箱だけで、同値類と袋内の代表r＝r(S^k)が決まる（最終的には、全ての箱を開けて、決定番号 d(S^k)が確定する）
３．D >= d(S^k)に賭ける。つまり、S^k(D)＝r(D)に賭ける
４．袋内の代表r＝r(S^k)を取り出し、全ての箱を開けて決定番号 d(S^k)が確定し、賭けの勝敗が決まる
５．簡単に言えば、(D+1) 番目から先の箱だけで、D番目の箱を決める方法だが
６．時枝は、商集合だ射影だという。が、それ、well-defined？
省4

25(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/01/16(土)13:22 ID:Y3KfUbj9(12/21) AAS
>>22-24
どうも。スレ主です。
レスありがとう

>>22
>> もし、実数列R^Nから選べば、的中確率はぐんと落ちる（実数列R^Nから選んで、１０桁の整数が出る理屈がない）
>というスレ主の主張に対して
>『時枝の戦略はそのような確率を扱っていない』
省9

30(8): 2016/01/16(土)13:58 ID:ICzGJ8KZ(6/9) AAS
>>25
>まず、箱に円周率（百万桁）に詰めましょう。提案として、簡単に２列としよう
>１列目に、百万桁の奇数番目の数、その先のしっぽには、全て１をつめる
>２列目に、百万桁の偶数番目の数、その先のしっぽには、全て２をつめる
>まず、１列目を開けて、どの類に属するか決めて下さい。そして、代表を取り出して下さい。決定番号Dを教えて下さい
>そして、２列目D+1から先の箱を開けて下さい。それで、２列目の属する同値類を教えてださい。代表rを取り出して下さい。代表rのD番目の箱の数を教えて下さい

πは全部で200万桁使っているとしてよいな？
省23

35(3): 2016/01/16(土)15:17 ID:lxzcZorR(2/3) AAS
>>30
>この予想が正しい確率は、2列目の決定番号d2がD(=100万1)=d1以下である確率1/2に等しい。

１．決定番号は全ての自然数をとり得る。
２．決定番号の定め方の場合の数は∞。
３．ある自然数d1が存在して、決定番号d2≦d1と定める場合の数はd1。
４．２，３より、決定番号d2がD(=100万1)=d1以下である確率はd1/∞=0。

１～４のどこが間違ってるのでしょうか？

41(5): 2016/01/16(土)17:04 ID:AaUSB/SH(2/6) AAS
>>3-4
(>>39の続き)
>「さて本題に戻るが」, 但し「ここでは」もっときびしい同値関係を使う. 実数列の集合 R^Nを考える.
>s＝(s_1, s_2, s_3, …)，s'＝(s'_1, s'_2, s'_3,…)∈R^Nは，ある番号nから
>先のしっぽ「いわゆる第n項」が一致する. 「換言すれば」∃n_0：n≧n_0 → s_n＝s'_n のとき,
>同値「関係～を」s～s' と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
>「ここに, 任意の, 或る実数rに収束する有理コーシー列 {r_n},{s_n}∈X(r)⊂X について,
省10

45(3): 2016/01/16(土)17:09 ID:AaUSB/SH(5/6) AAS
>>3-4
(>>44の続き)
>「そのような理由から, 実数列S^kを S^1, S^2, …, S^{100} の中から任意に1つ選んだとき,
>S^kの決定番号dが他の列の決定番号「の」どれよりも大きい「換言すれば小さくない」確率は1/100に過ぎない.」
>「話を元に戻す.」　第1列～第(k-1)列，第(k+1)列～第100列の「それぞれについて,」
>「各列を構成する可算無限個の」箱を「選択公理をそれぞれの列に適用し」全部開ける.
>第k列の「可算無限個の」箱たちはまだ閉じたままにしておく.
省12

54(5): 2016/01/17(日)01:54 ID:oHq9GNd+(1) AAS
>>52
> 要は、時枝問題は、無限集合を使ったゲームのトリックというエールを貰ったのかな？
違う

スレ主はトリックとか実行できる(orできない)とか書いているが今までずっと選択公理を採用していないし
これからも採用しないということをスレ主が宣言すれば良いだけのことではないですか？
(過去スレでスレ主がそのような宣言をしているかは知らない
当然ながら選択公理を採用する立場をとるならば選択公理を仮定した上での反例を提示すべき)

55(4): 2016/01/17(日)07:14 ID:uHfQo2vo(1/3) AAS
>>54
> 今までずっと選択公理を採用していないし
採用してるよ。代表元を扱っているんだから。
議論しているのは選択公理を使った戦略の論理が正しいかどうかなんだから、
選択公理を使わなかったら議論にならんでしょう。

61(5): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/01/17(日)09:00 ID:lh+5Cl4S(6/8) AAS
どうも。スレ主です。
>>54-55などの書き込みも出てきたし、時枝記事の話も２つのスレに渡って長くなってしまった
また、今週は忙しくて、この後書けない
>>47で、”しばらく様子見”と書いたが、動きがないので、収束に向けてちょっと書きます

>>30なんか見ると、TAさんまじめで誠実な人だというのは良く分かった。
だけど、数学的におかしいというところは、指摘しないと、数学板では成り立たない・・
（なお、例示をしてもらったので、どこで食い違いを生じているか分かりました）
省8

62(5): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/01/17(日)09:05 ID:lh+5Cl4S(7/8) AAS
>>61 つづき

３．第１列目に戻る。同じような、しかし別の数列を定義しよう
　　数列r1(π1,n1,n2):＝1,1,・・(n1まで),(πの奇数番目の数n1+1番目からn2番目)、1,1,・・・ (説明：数列の頭n1個は1、中間は”πの奇数番目の数n1+1番目からn2番目”の数。その先のしっぽがまた1,1,・・)
　　>>30に合わせて、n2=１００万に調整しよう。(言い忘れたが、1<=n1<n2とする)
　　n1＝２とする。当然、この数列も問題の１列目の同値類に属することは明らか。だから、代表元の資格がある。
　　ここで、仮にこのn1＝２の場合を代表とすると、決定番号はd1=n1+1＝3 （d1は>>35-36より）となる
　　で、確率問題だが、d1＝3の場合と,d1＝１００万の場合とでは、当然d2≦d1となる確率は違うだろう
省6

64(4): 2016/01/17(日)09:18 ID:uHfQo2vo(2/3) AAS
>>61-62
まだ分かってなかったのねｗ

じゃあスレ主が
,1,1,1,1,1,・・・と
,2,2,2,2,2,・・・の代表元を決めてくれ。
俺が必要なのは、それら代表元の何番目から1（あるいは2）が続くのかだけだ。
それだけを俺に教えてくれればよい。
省4

68(3): 2016/01/17(日)15:23 ID:lkgsK6Kl(2/5) AAS
>>67
あ～、そうか。
>f：R^N → R^N/～は全単射である.
の部分は取り消しで、その直後(>>41)の
>実数列 {x_n}∈R^N/～を任意に取る.
の部分で「{x_n}が収束する」ことが仮定されるのか。

82(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/01/23(土)08:08 ID:0yP4aZ6Q(2/10) AAS
同様に、数学の確率で、１００列に数を振ったときに、ある特定の列が最大になる確率は、”同じ条件”であれば１／１００
”同じ条件”の細かい内容、つまりその背後の数学的構造には、よらない

ところで、
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.chs.nihon-u.ac.jp
確率・統計，確率1 期末試験(2012 年度) 森真日大

5 月13 日
確率変数X とY が独立なサイコロ投げとするとき，Z = max{X, Y} の確率分布と期待値を求めてください．
省18

98(3): 2016/01/23(土)15:05 ID:yjrEN2z6(1/2) AAS
「普通に使える」数学を学びたいんだが，ガロアとかはいいから
やっぱり解析や線形代数かねえ‥

100(3): 2016/01/23(土)15:24 ID:H1UGtww/(3/4) AAS
>>98
大学以降の数学であれば、確率論も含めた解析や線型代数の方が遥かに役に立つ。
統計を基礎からしっかり理解しようとすると、どうしても測度論が必要になる。
多くの統計の本では、確率測度を説明なしに導入しているでしょう。
だから、理論的に統計を基礎から理解することは難しくなる。

132(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/02/05(金)22:48 ID:6e17+VB1(5/9) AAS
大丈夫か
では、再掲

１．開区間(0,1)の特に、主に無限小数となる超越数を考える。超越数αを一つとる。
２．超越数αの少数部分を頭から（少数第一位から）、順に１桁の数字を箱に詰める。
（頭の方を「ねもと」、先の方を「シッポ」と呼ぶことのしよう。）
３．このモデルの場合、1列のパラメータ：列の長さL（箱の数）＝∞、箱に入る数の集合の濃度ｎ＝10である。
４．つまり、このモデルは、(0,1)のコーシー列類似モデルと言える。
省2

133(5): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/02/05(金)22:49 ID:6e17+VB1(6/9) AAS
７． α∪qとαは、少数第ｎ＋１位から一致するから、決定番号はｎ＋１。ここで、少数第ｎ＋１位は、シッポの方、つまり超越数αの部分であることに注意しよう。決定番号＋１（＝ｎ＋２）から先を開けて、ｎ＋１を当てるということは、シッポつまりは超越数αの部分の話であることを強調しておく。（つまり、有限小数qとは無関係で、従って、同値類別する行為はほとんど意味がないことになる。）＊）
（なお、この議論は、α∪qとα∪q1との比較を考えても同様だから、一般性を失わない。（∵α∪qとα∪q1との比較では、有限小数qとq1の位数の大きい方が決定番号を決めるから。つまりq＞q1とすれば、α∪q1をαで置き換えて同じ議論ができる。逆の場合も同様。））
８．少数第ｎ位の有限小数qは、場合の数としておよそ10^n通りある（正確には、少数第ｎ位がゼロの場合は除かれるので、少し減る）。だから、位数ｎが大きいほど多くの有限小数がその同値類に属している。
９．ランダムに同値類の代表を選べば、ｎ→∞を考えることになり、決定番号の期待値は∞となる。
（ところで、１桁の数字であれば、我々は任意の箱の数を1/10の確率で当てられることに注意しよう。
（無限の数列を、同値類に分類するなどという苦労なしに。））

134(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/02/05(金)22:50 ID:6e17+VB1(7/9) AAS
１０．さて、箱にたった一桁の数しか入れない(0,1)のコーシー列類似モデルでさえ、こうなる。ましてや、これが任意の桁数の整数であったり、あるいは、任意の実数であれば、余計にそうだ。だから、決定番号が有限であることは期待できないという結論に至る。つまり、時枝解法が現実の問題を解くことは期待できない！ということになる。
さらに、数列を増やした複数列の最大値を見るならば、余計決定番号が有限であることは期待できない。
（同じ議論は、すでに先日で終わっているが、今回は皆様になじみのある(0,1)のコーシー列類似モデルを作ってで論じてみた。時枝解法の本質がより理解できるだろう）

136(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/02/05(金)22:52 ID:6e17+VB1(9/9) AAS
時枝はいう
「いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，
(2)の扱いだ. (独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
省4

137(3): 2016/02/06(土)00:28 ID:JbWJ4clP(1/2) AAS
R^Nが類別できるならば任意のR^Nの元は必ず有限の決定番号をもつ。
有限の値でないと仮定すると、その元はどこまでいっても代表元と一致しない、
すなわちその元はその類の代表元と同値ではないということになる。
これは矛盾である。よって以下の結論は間違い。
>>134
> 決定番号が有限であることは期待できないという結論に至る。

140(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/02/06(土)07:56 ID:FwiSzNRK(1) AAS
どうも。スレ主です。
みなさん、レスありがとう

>>137-138
するどい突っ込みですね
TAさんには、特に感謝しています
TAさんとのやり取りがいなければ、ここまで時枝問題を深く掘り下げることは無かったでしょう

本題の回答の前に、>>135の「例えば、π＋eを考えてみよう。π＋eは、超越数かどうか分かっていないという。が、おそらくは超越数だと期待して（せめて無限小数だろう）、π＋eの少数部分を、同様に頭から箱に詰める。(0,1)の有限小数の部分集合として第n位までの数の集合を考える。
省12

144(4): 2016/02/06(土)17:08 ID:/GD3hDcF(2/2) AAS
Zが一意分解整域だから

155(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/02/13(土)08:11 ID:1yqxSAX/(1) AAS
>>153
どうも。スレ主です。
レスありがとう
ようやく分かって頂けたようですね

時枝だまし絵
１．できもしない無限の数列の同値類分類と、できもしないならんだ無限の箱をシッポの先まで開けるという行為∵そんなことができるなら、π＋eは、超越数かどうかは分かるはず
２．百歩譲って、そこは神様がいて選択公理という魔法を使ってくれるとして
省9

160(4): 2016/02/19(金)12:42 ID:76eDInrd(1/5) AAS
初参加である。過去スレは一切読んでいない。
ガロアを学んでいるが、補助定理４がいまいち分らなくて停滞している。
で、今は「ガロアを読む」を読んでいるが、
p110で補助定理４を証明しているが、これは明らかに間違いではないのか。

g(X)とf(θ(X))は根ξを共有すると書いているが、これは間違いで、
g(X)の根はξだがf(θ(X))の根はξではなくθ(ξ)である。違うか？

170(16): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/02/20(土)08:59 ID:hcRZhugX(3/11) AAS
>>140
どうも。スレ主です。
書く前にリターンで投稿されてしまった

>p110で補助定理４を証明しているが、これは明らかに間違いではないのか。

補助定理４は、彌永本の書き方だね。倉田本も守屋本も、補題IVとしている

さて
（彌永2 P237より）
省11

175(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/02/20(土)09:42 ID:hcRZhugX(8/11) AAS
「箱入り無数目」時枝正スタンフォード大学数学セミナー201511月号
徹底的にやります。千載一遇の好機。敵失がなければ、私が、時枝先生に勝てるはずがない。

スタンフォード大学の教授。みな、時枝乗りでしょう。その方が、面白い。
が、話は数学だ。どちらが正しいか、いずれ論理で決着が着く。

176(8): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/02/20(土)09:44 ID:hcRZhugX(9/11) AAS
時枝は言う、数学セミナー201511月号P37
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
省10

187(4): 2016/02/22(月)11:27 ID:Q6PwjZ7X(1/3) AAS
>>186
いや、そういうことではなくて、
f(V´、r´)とf(V、r´)の違いである。

V´とVでは意味が違うだろう。

補題３と４でも補題３はF(V、b)＝０
補題４はF(V´、b)＝０と書き分けられている。

188(3): 2016/02/22(月)15:52 ID:OumGD5Zv(2/5) AAS
>>187
「群と代数方程式」も「ガロアの数学」も手元になく正確な議論は出来ず申し訳ないが、
>f(V´、r´)とf(V、r´)の違いである。
という部分から察する限りでは、>>185での両書籍でのV´とVは意味が同じだと思われる。
f(V´、r´)とf(V、r´)の違いや、V´とVの意味を問題にするのであれば、
>>185での両者の該当部分は、それぞれ
>V´が「代数方程式」f(V´、r´)の根ならば　←「群と代数方程式」
省6

199(3): 哀れな素人 2016/02/23(火)09:47 ID:5DuldNt8(1/3) AAS
>>198
喧嘩を売っているのか？　

君らが線形代数や抽象代数の初歩を知っているのなら
補題４がなぜ成り立つのか簡単に説明できるだろう。

ところがこれまでまともな回答は一つもない。
要するに分っていないからだろう（笑
現代数学の説明で分ったようなつもりになっているだけだろう。
省7

202(4): 哀れな素人 2016/02/23(火)19:02 ID:5DuldNt8(3/3) AAS
>a=f(V)が与えられた方程式の根とすれば，f(V')も同じく与えられた方程式の根となる.

これが成立するのはV、V´、…が既約方程式の根のときだけである。
そうでない場合は、有理式Vの文字を置換したものがV´、…だとしても、
これは成り立たないことを私は確認した。

要するにV´が有理式Vの文字を置換したもので、
F(V´、b)＝０となるとしても、
V、V´、…が既約方程式の根でない場合は、
省3

203(3): 2016/02/24(水)00:12 ID:MvMBVqa+(1/2) AAS
>>202
既約方程式だけを考えれば十分だと思うが、違うか？
可約なら分解してから考えればよい。

> そうでない場合は、有理式Vの文字を置換したものがV´、…だとしても、
> これは成り立たないことを私は確認した。

この具体例を明示してほしい。
どのような方程式を考えているのか、Vをどのように構成しているかを確認したい。
省1

206(8): 哀れな素人 2016/02/24(水)10:17 ID:cvXtqp5L(1/4) AAS
>>203
既約でない例なら簡単だ。
たとえばａ＝２、ｂ＝５の根を持つ方程式が与えられたとする。

V＝ａ－ｂと置いてみよう。そうすると
V＝ａ－ｂ＝－３
V´＝ｂ－ａ＝３
で、たしかにVの値の異なる式が作れる。
省8

211(3): 2016/02/24(水)23:22 ID:MvMBVqa+(2/2) AAS
>>206
> そこでａが－(2V/3)という式で表わされるなら、
> この式にV´を代入したものも与えられた方程式の根でなければならない。
> そこでこの式にV´＝３を代入すると－２となり、
> これは与えられた方程式の根、ａ＝２、ｂ＝５のどちらでもない。

根をa,bとおく。
V=-3/2*aなるVを考える。置換したV'は-3/2*bとなる。
省2

212(4): 哀れな素人 2016/02/25(木)09:42 ID:UIEHA0Ay(1/3) AAS
>>211
君の書いてることは完全なペテンである（笑

V=-3/2*aならa=f(V)となるのは当り前で、同様に
V'=-3/2*bならb=f(V')となるのは当り前だ（笑

>V=-3/2*aなるVを考える。置換したV'は-3/2*bとなる。

これがそもそも間違いである。
ガロアが言っているのはそういうことではない。
省17

215(4): 2016/02/26(金)01:19 ID:4Ngtp6Te(1/4) AAS
>>212
> 単にV＝f(a)のａにｂを代入せよということではない。
俺はそのようなことをしていない。
根の一次式Vを-3/2*a+0*bとおいたのだ。
このときaとbを置換したV'は-3/2*bだ。

全然分かっていないようなので一次式Vをa-bとして以下の流れに沿って説明する。
>>170
省12

221(3): 2016/02/26(金)11:27 ID:E3W/t/2j(1/4) AAS
補題４のV´はＶのａ、ｂを入れ換えたものとかではないだろ
変な思い違いをしてないか？

225(3): 哀れな素人 2016/02/26(金)16:48 ID:vf36sep7(5/6) AAS
>>224
やっと分ったようだな（笑

すでに述べた通り、可約の場合はV＝－３を根に持つ方程式は無数にあるし、
V＝－３を形成する有理式も無数に作ることができる。
だから可約の場合は意味がないし、成り立たないのである。

要するに補題４が成り立つのはVを根とする方程式が既約の場合だけである。
しかしガロアは既約のときはなぜ成立するかは説明していない。
省2

240(7): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/02/27(土)09:08 ID:pyfJ9qqc(8/9) AAS
>>175-177
時枝に数学理論で味方する人はおらんのかね？　おもしろくないね

＜時枝批判２＞
「確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
省16

253(3): 2016/02/28(日)00:08 ID:TRx0RPe2(1/9) AAS
>>250
> 与えられた方程式が有理数を根とする可約方程式なら、
> 根で作る有理式Ｖの値は有理数になってしまうわけで、
> Ｖを根とする既約方程式はＶ－ｑ＝０という式しか作れない。
> この方程式の値はＶだけでＶ´は存在しないから、
> 結局、他の根をf(V´)という式で表わすことはできないのである。
>
省21

270(3): なんや知らんが萌える哀れな素人 2016/02/28(日)12:55 ID:7dRe37sk(8/13) AAS
>>267
何度でも言うが、補題４はどんな一般方程式でも成り立つわけではないのである。
事実上、与えられた方程式が有理数を根とする方程式なら成り立たない。
なぜなら有理数の根で作るＶの式の値は有理数になってしまい、
その場合はＶを根とする既約方程式はV－ｑ＝０だけで、
V´などは存在せず、他の根を表わすf(V´)に代入すべき V´が
ないのだから、補題４が成立しようがない。
省4

279(3): また一つお利口になってしまった素人 2016/02/28(日)22:29 ID:7dRe37sk(10/13) AAS
>>278
その例が成り立つのはVの値が有理数ではないからである。
有理数でない場合は必ず成立するのである。

私は今、ａ＝１、ｂ＝２、ｃ＝３の可約方程式が与えられたとし、
V＝２ａ＋３ｂ＋５ｃと置いてみた。ａ、ｂ、ｃの順列は６つだから、
この有理式は全部で６つの値を取る。

V1＝２ａ＋３ｂ＋５ｃ＝２３
省6

280(10): また一つお利口になってしまった素人 2016/02/28(日)22:51 ID:7dRe37sk(11/13) AAS
V1とV2でａとVの関係式を導くと、ａ＝○○±××という式が出てくる。
これにV1～V6の値を代入すると

V1→9/7、1
V2→17/7、1
V3→２、6/7
V4→22/7、２
V5→３、11/7
省12

284(3): また一つお利口になってしまった素人 2016/02/28(日)23:20 ID:7dRe37sk(13/13) AAS
>>281
答えを聞かなくても、
Vを根とする方程式が既約方程式の場合は
必ず一意的に定まるのである（笑

だからこそガロアはVを根とする既約方程式を作れと言っているのであって、
それを作りさえすれば一意的に定まるのである。

しかしVの値が有理数ならVを根とする既約方程式はV－ｑ＝０だけで、
省2

285(8): 2016/02/28(日)23:44 ID:TRx0RPe2(9/9) AAS
与えられた方程式はh(x)=x^3-6x^2+11x-6=0である。
根をa=1,b=2,c=3とし、一次式V=2a+3b+5cを考える。

[根と係数の関係]
与えられた方程式の左辺は(x-a)で割り切れることから
x^3-6x^2+11x-6 = (x-a)(x^2-(6-a)x+(a^2-6a+11))と書ける。
根と係数の関係からb+c=6-a, bc=a^2-6a+11と書けることに注意する。

[Vの方程式Π{V-ψ(a,b,c)}=0]
省27

344(3): 2016/03/18(金)05:46 ID:eNo+OeEN(1) AAS
ガロア理論と称される理論はこの世に1つしかない。
どの本を読んだって、ガロア理論の難しい部分は難しいまま。
ちょっと難しいからって別の本に逃げて右往左往しても、
そうやって逃げ回っている限りは根本的な問題は解決されない。

数冊手に取って全部合わないようなら、
そいつのオツムではガロア理論は永遠に理解できない。
時間のムダだから諦めろ。

406(4): 2016/04/09(土)14:11 ID:3aYndUo6(1) AAS
>>392-394
> でもね、検索したけど全く話題にされていないんだ
> だれも感心していない

話題になっていようがいまいがスレ主が>>175に書いたことには関係ないでしょう
> 徹底的にやります。千載一遇の好機。敵失がなければ、私が、時枝先生に勝てるはずがない。
> スタンフォード大学の教授。みな、時枝乗りでしょう。その方が、面白い。
> が、話は数学だ。どちらが正しいか、いずれ論理で決着が着く。
省16

418(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/04/10(日)08:09 ID:FbT2gpbg(2/5) AAS
>>406
どうも。スレ主です。
時間がないので、細かい点は、また来週にでも

>> でもね、検索したけど全く話題にされていないんだ
>> だれも感心していない

>話題になっていようがいまいがスレ主が>>175に書いたことには関係ないでしょう

いや、ま、傍証というか、間接的証拠だと
省23

423(3): 2016/04/10(日)11:32 ID:1Xae/A+O(1) AAS
>>420-421
まずは以下の別バージョンの数当てを考えてみる
可算無限個ある箱に有限個の球を入れる(ただし一つの箱に複数の球を入れても良いとする)
ある箱を選んで中に入っている球の数を当てる

この場合は球の数が0であると答えるのが最良の選択であるがここで理解すべきことは
当てるべき0という数字は球を入れる前に箱に与えられていた情報であるということである

有限個の球を可算無限個の球に変えて同様の問題を考えると箱の中の球の数を高い確率で当てる
省14

436(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/04/15(金)23:10 ID:cK7O3or2(4/5) AAS
>>434 つづき
どうも。スレ主です。

>>160も似たところで引っかかったんだね

>>425
「命題２の２°」という書き方は、彌永本の書き方だね
F(V)ね
これは補題IIIとかで出てくる式だ
省7

455(4): 2016/04/17(日)01:34 ID:4VAQCJUa(1/3) AAS
>>453
円周率πの小数部分を一桁ずつ並べるには(1)の方針だと
1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... と左から順番に並べることになる
袋Aから同じ数字の重複を許して1, 4, 1, 5, ... と一つずつ順番に取り出していく

(2)の方針の場合
袋Bから取り出した代表元が(0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... )だったとすると
袋Aから9回(順に1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5)取り出せば袋Bから取り出した代表元と合わせて
省8

473(3): 哀れな素人 2016/04/17(日)22:47 ID:R7IdS4WR(4/4) AAS
どういうわけか、スレ主が紹介してくれたサイトにアクセスすると
パソコンがフリーズしてしまう。たとえば>>467の龍孫江の数学日誌など。
しかし>>468のサイトはフリーズしなかったから、
またヒマな時に読ませてもらおう。

残念ながら「数Ⅲ方式ガロアの理論」は県内の某大学に一冊あるだけで、
どの市町村の図書館にもないことが分った。
買えば４千円以上するし、さてどうしたものか…。

497(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/04/23(土)11:55 ID:Cfws5qAI(10/31) AAS
>>496 つづき
（ガロア原論文を読む参考に）

Coxのガロア本 Galois Theory (Pure and Applied Mathematics: A Wiley Series of Texts, Monographs and Tracts) David A. Cox (著)
外部ﾘﾝｸ:www.amazon.co.jp

和訳で、ガロワ理論(下) | デイヴィッド・A. コックス, 梶原健
P446 歴史ノート
「ガロワの著作を読むとき，根の配置(arrangement)と根の置換(permutation)の差異を覚えておかなければならない.」
省20

506(3): 2016/04/23(土)13:29 ID:Ib04+SrB(2/3) AAS
>>488
> 最初の問題設定と、時枝の戦略とで、数字の入れ方に差はない。
> ”箱それぞれに，私が実数を入れる.”という記述は、”(1)任意の実数を一つずつ入れていくことを
> 無限回繰り替えす”の方だと思う
この方針がもし可能ならば選択公理を持ち出す必要は無くて単純に数字を当てることは不可能ということで良い
> しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
> 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
省23

519(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/04/23(土)15:24 ID:Cfws5qAI(23/31) AAS
>>514
どうも。スレ主です。
おっちゃん、レスありがとう

>数論は、美しい～とかブサイクな方法は認めませんとかいって研究している人が多いみたいだぞ。
>相変わらずガウスの言葉が根付いている。

それは昔の話と思うよ
大学の話を聞くと、ポスト不足でね
省7

527(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/04/23(土)22:25 ID:Cfws5qAI(29/31) AAS
>>525
どうも。スレ主です。
レスありがとう、が

>> 最初の問題設定と、時枝解法（ルーマニア）とでは、数字を箱に入れる方法に差はないよ
>だから両方とも(2)の方針を取らざるを得ない
>というよりは最初の問題設定で(2)の方針を取らざるを得ないから時枝解法が成立する
>というほうが正確だが
省5

528(5): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/04/23(土)22:57 ID:Cfws5qAI(30/31) AAS
>>527
つづき

>と書いてあるがこれは決定番号は有限であるが大きさに制限がないことを認めれば
>任意の無限数列を実際に構成できることと同じことだし

決定番号は有限であるとしても、決定番号は現実離れしたとてつもない大きさになるってことを認識しているのか？
話題のAI囲碁で、10の400乗とか数字があるけど。人間は、囲碁の10の400乗はほぼ無限で、必勝法が分からない

が数学では、10の400乗はまぎれもなく有限で、数学では決定番号は10の400乗の400乗だって、なんだってありだし
省9

531(5): 2016/04/24(日)00:08 ID:9DXatMU9(1) AAS
>>527

>>2
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.

この文章を、どう読めば、
> １．問題Aは、任意の箱を当てることを問題にしている。
と解釈できるんだ？

532(5): 2016/04/24(日)01:58 ID:Lu6gOtj8(1/2) AAS
>>527-528
> 箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
> どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
> もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.

> 勝つ戦略はあるでしょうか?

> 決定番号は現実離れしたとてつもない大きさになるってことを認識しているのか？
「勝つ戦略はあるでしょうか?」と箱それぞれに実数を入れた人に質問されているわけだが
省5

533(3): 2016/04/24(日)05:42 ID:fICzEvNQ(1/9) AAS
>>531 >>532
コメントありがとう。しかしスレ主に何を言っても無駄だよ。
というのも、この種の間違いは前スレの448, 550, 658, 659, その他多数で指摘済みだから。
つまり、驚くべきことだが、4ヶ月前から何の進展もないんだよｗ

535(8): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/04/24(日)08:07 ID:2W9weE19(1/13) AAS
>>531-533
どうも。スレ主です。
コメントありがとう

１．>>531"問題Aは、任意の箱を当てることを問題にしている。と解釈できるんだ？"

　　最初の問題設定は、>>2「一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.」だ
　　だから、最初の問題Aを出発点にして、一つの箱は開けずに閉じたまま残し、他の箱は開けて、100列作ってみて
　　そうすると、時枝解法は適用できないだろ？だから、問題Aと問題Bとは、違うってこと。時枝解法は、トリックだよ
省6

536(6): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/04/24(日)08:08 ID:2W9weE19(2/13) AAS
>>535 つづき

４．>>532"「勝つ戦略はあるでしょうか?」と箱それぞれに実数を入れた人に質問されているわけだが
　最初の問題設定に決定番号が現実離れしたとてつもない大きさになる条件が含まれているから
　決定番号が非常に大きくなる戦略があると答えることは問いに対する答えとして間違っていない"

　　間違っているよ。>>528に「オセロで10の58乗、チェスで10の123乗、将棋で10の226乗・・囲碁では10の400乗」とあるだろ？
　　これで言えば、「囲碁で10の400乗を分類して必勝法を答えよ」に対して、「はい、オセロで10の58乗で可能です」と回答する。が、それ別のゲームだよな
　　（でも、選択公理の前では、10の400乗も、10の58乗も同じなんだね。「囲碁の必勝法？はい、選択公理を使えば、それは可能です」と
省9

550(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/04/24(日)11:54 ID:2W9weE19(12/13) AAS
>>548
どうも。スレ主です。
レスありがとう

>>531と>>532については、回答したよ。>>535と>>536だよ。そこには触れたくないというのだね（＾＾；

>>535について補足しておく
問題Aが解ければ問題Bは解ける：問題Bで、”いよいよ第k列の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける”(>>4)。当てたい箱は、第k列の(D) 番目。そこで、この箱だけを残して、他を開けて、問題Aの解法を適用すれば、問題Bは解ける。

問題Bが解けても、問題Aは解けない：>>535に記したように、最初の問題Aを出発点にして、一つの箱は開けずに閉じたまま残し、他の箱は開けて、100列作る。>>4と同じことは、箱が開いていても可能だ。決定番号のうちの最大値Dも決まる。が、(D) 番目の箱と最初に閉じてある箱は、一致しないだろう。
省6

551(5): 2016/04/24(日)12:18 ID:fICzEvNQ(6/9) AAS
>>550
これまで数え切れないくらい指摘したが、改めて指摘しよう。

>>535
> 一つの箱は開けずに閉じたまま残し、他の箱は開けて、100列作ってみて

なんなんだよこの操作は。そんなことをしなければならない理由はない。
任意の箱の中身を当てるという問題Aはお前の完全な創作。
記事にそんな話題はない。>>531が指摘している通り。
省10

554(5): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/04/24(日)12:35 ID:2W9weE19(13/13) AAS
>>551
どうも。スレ主です。
レスありがとう

面白いね、君は
早く論文書いてね（＾＾；

>なんなんだよこの操作は。そんなことをしなければならない理由はない。

いやいや、そんなことはないだろう
省9

556(4): 2016/04/24(日)13:01 ID:fICzEvNQ(9/9) AAS
>>551
問題A,Bを整理しておこう。スレ主が逃げられないようにな。

----------------------------
可算無限個の閉じた箱がある。各々の箱には実数が入っている。

問題A：
・すべての箱が閉じている初期状態において、開けない箱を任意に1つ選ぶ（箱Xとする）。
・箱Xを定めたあと、X以外の箱については中を開けて見てよい。
省6

559(11): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/04/28(木)23:48 ID:ZK4UzmS6(2/2) AAS
ところで、時枝はいう。>>176に記したように

「いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)」
省16

560(9): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/04/29(金)00:09 ID:9+oibUNZ(1) AAS
>>559 つづき

”問題A5:箱がN個、N=mxn”で、m=100が、時枝（ルーマニア）解法でｎが有限の場合だ

そこで、”問題A3:箱が四個”を考えてみよう。m=2,n=2とできる。2列で、列の長さ2。列の長さ2の数列を類別し、代表元を決めておく。
どちらかの列を開けて数列を見る。類別が決まり、代表元が分かる。で、決定番号は確率としては、２だ。なぜなら、箱に入る可能性があるのは非加算無限の実数だから、代表元と数列が一致する可能性は、確率としてはゼロだ
決定番号のうちの最大値D＝２。>>4にあるように、「いよいよ第k列の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける」と言っても、(D+1) 番目は無い

”問題A4:箱が六個”を考えてみよう。m=2,n=3とできる。2列で、列の長さ3。列の長さ3の数列を類別し、代表元を決めておく。
上記と同様に、決定番号は確率としては、３だ。なぜなら、２番目の箱に入る可能性があるのは非加算無限の実数だから、代表元と２番目の箱数が一致する可能性は、確率としてはゼロだ
省4

562(6): 2016/04/29(金)20:13 ID:p7s/3faH(1) AAS
>>559-560
極限の取りかたは他にもあって
任意の実数をXiと書くことにして
Xiが1個, 0が 99個 : X1, 0, 0, 0, 0, ... , 0
Xiが2個, 0が198個 : X1, X2, 0, 0, 0, ... , 0
Xiがn個, 0が99n個 : X1, X2, ..., Xn, 0, 0, 0, ... , 0
あるいは
省6

564(3): 2016/04/30(土)11:49 ID:KTDOXWuL(1/2) AAS
>>563
このスレをより楽しむために補足する。

スレ主は前スレから一貫して時枝氏は間違っていると主張する（>>108)。
そしてその主張がコロコロと変わることにまず注意されたい（>>11）。

記事に載っているのは問題B(>>556 原文は>>2)であり、
時枝氏が解説する"不思議な戦略"も当然問題Bに対するものであるが、
最近のスレ主の主張で目立つのは、原文>>2を問題A(>>556)と誤読し、
省8

568(6): 2016/05/01(日)15:42 ID:uEzE5t6m(1/4) AAS
>>554
> これを是とするか、パラドックスと考えるか・・
> まあ、パラドックスかな？　結局、時枝解法の問題Bが胡散臭いって結論かも（＾＾；

100列に分けるのは単に適当に選んだ無限数列に対して決定番号が取る値の具体的なデータが
欲しいということなので前もって決定番号の値のデータがあれば列を分ける必要は無くなる

最初の問題Aでも開けない箱を選ぶ前に解答者が適当な無限数列を複数作ってそれらの
決定番号を求めてそれらの最大値より後ろの箱を開けない箱に選べば良い
省4

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