[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18 [無断転載禁止]©2ch.net (718ﾚｽ)
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285(8): 2016/02/28(日)23:44 ID:TRx0RPe2(9/9) AAS
与えられた方程式はh(x)=x^3-6x^2+11x-6=0である。
根をa=1,b=2,c=3とし、一次式V=2a+3b+5cを考える。
[根と係数の関係]
与えられた方程式の左辺は(x-a)で割り切れることから
x^3-6x^2+11x-6 = (x-a)(x^2-(6-a)x+(a^2-6a+11))と書ける。
根と係数の関係からb+c=6-a, bc=a^2-6a+11と書けることに注意する。
[Vの方程式Π{V-ψ(a,b,c)}=0]
省27
287(1): 全然お利口になってない素人 2016/02/29(月)10:12 ID:5IZF6azm(1/6) AAS
>>285
だからお前がやった計算結果が>>280だ。
ａの値は二つ出てくる。ガロアが補題３で、
与えられた方程式との共通根を探せばいい、と言っているのはそういう意味だ。
ａ＝１となるのは○○−××の場合だ。
だからこれにV1〜V6の値を代入すれば他の根がすべて出てくるはずだが、
実際には出て来ないのである。
省12
291(1): 2016/02/29(月)21:26 ID:NxOiTMEa(1/3) AAS
>>287
> だからお前がやった計算結果が>>280だ
阿呆。>>285とは全然違う。
考え方も方法も結果も違う。
何もかも違う。
>>284
> しかしVの値が有理数ならVを根とする既約方程式はV−ｑ＝０だけで、
省11
297: 2016/02/29(月)23:32 ID:NxOiTMEa(3/3) AAS
>>295
> それはこちらの台詞だ（笑
> お前が作った式の計算結果を書いてみろ。
> そうすれば>>280と同じような結果が出る（笑
> ・・・
> だから代入して確かめてみろ（笑
> 明日読んでやる（笑
省10
304(1): maximaが何だか知らない素人 2016/03/01(火)13:06 ID:NP/L6z5q(5/7) AAS
さて>>285を再読して、この男の書いている意味が分った。
つまり与えられた方程式x^3-6x^2+11x-6=0と
7a^2+(4V-108)a+V^2-48V+584=0 の共通解が
この方法で求められるということか。
それには気付かなかった。なるほど、一本取られた。
と素直に認めておこう（笑
311(2): 2016/03/01(火)23:00 ID:5xrj7S94(4/5) AAS
>>309
> ここで、ｂはａに等しいかもしれないが（群と代数方程式）
> ｂは（ａと同じでもよいが）（ガロアの数学）
難しく考える必要はない。
『置換を考えよう。その置換はaをbに変えるものでもいいし、aをaのままとするものでもよい』
という意味だ。
たとえばa=f(V)と書けたとする。
省8
448(1): 哀れな素人 2016/04/16(土)11:27 ID:gRuviROo(2/3) AAS
図書館で「天才ガロアの発想力」を予約してきた。
ところで、初歩的な質問をするが、>>285で、ａを表わす有理式が、
（Vの３次式)/(Vの２次式）という形になっている。
この式は何次式になるのか。これを１次式だと言ってはいけないのか。
命題２の２°のF(V)とは、このようなVの分数式になるはずなのである。
451(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/04/16(土)19:56 ID:J0MVKVI5(11/13) AAS
>>448
どうも。スレ主です。
>ところで、初歩的な質問をするが、>>285で、ａを表わす有理式が、
>（Vの３次式)/(Vの２次式）という形になっている。
>この式は何次式になるのか。これを１次式だと言ってはいけないのか。
それは結構本質をついた良い質問かもね
そこらは、>>432で紹介した矢ケ部 数III方式ガロアの理論のP356「代数的可解性の原則」にあるが
省8
454(1): 哀れな素人 2016/04/16(土)23:43 ID:gRuviROo(3/3) AAS
>>450
補題３はａ＝ψ1Ｖ、ｂ＝ψ2Ｖ、ｃ＝ψ3Ｖと表わせるという命題である。
そして、これらのＶはたぶん>>285のようなＶの分数式になるのである。
命題２の２°
さきに、Ｖの値はすべて相互に有理式であることを知った。
これはどういうことかというと、たぶん、あるＶ、たとえばＶ´は
Ｖ´＝Ａψ1Ｖ＋Ｂψ2Ｖ＋Ｃψ3Ｖ
省2
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