[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18 [無断転載禁止]©2ch.net (718ﾚｽ)
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133(5): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/02/05(金)22:49 ID:6e17+VB1(6/9) AAS
７． α∪qとαは、少数第ｎ＋１位から一致するから、決定番号はｎ＋１。ここで、少数第ｎ＋１位は、シッポの方、つまり超越数αの部分であることに注意しよう。決定番号＋１（＝ｎ＋２）から先を開けて、ｎ＋１を当てるということは、シッポつまりは超越数αの部分の話であることを強調しておく。（つまり、有限小数qとは無関係で、従って、同値類別する行為はほとんど意味がないことになる。）＊）
（なお、この議論は、α∪qとα∪q1との比較を考えても同様だから、一般性を失わない。（∵α∪qとα∪q1との比較では、有限小数qとq1の位数の大きい方が決定番号を決めるから。つまりq＞q1とすれば、α∪q1をαで置き換えて同じ議論ができる。逆の場合も同様。））
８． 少数第ｎ位の有限小数qは、場合の数としておよそ10^n通りある（正確には、少数第ｎ位がゼロの場合は除かれるので、少し減る）。だから、位数ｎが大きいほど多くの有限小数がその同値類に属している。
９． ランダムに同値類の代表を選べば、ｎ→∞を考えることになり、決定番号の期待値は∞となる。
（ところで、１桁の数字であれば、我々は任意の箱の数を1/10の確率で当てられることに注意しよう。
（無限の数列を、同値類に分類するなどという苦労なしに。））
140(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/02/06(土)07:56 ID:FwiSzNRK(1) AAS
どうも。スレ主です。
みなさん、レスありがとう
>>137-138
するどい突っ込みですね
TAさんには、特に感謝しています
TAさんとのやり取りがいなければ、ここまで時枝問題を深く掘り下げることは無かったでしょう
本題の回答の前に、>>135の「例えば、π＋eを考えてみよう。π＋eは、超越数かどうか分かっていないという。が、おそらくは超越数だと期待して（せめて無限小数だろう）、π＋eの少数部分を、同様に頭から箱に詰める。(0,1)の有限小数の部分集合として第n位までの数の集合を考える。
省12
141: 2016/02/06(土)09:01 ID:JbWJ4clP(2/2) AAS
>>140
> 決定番号は我々が期待している範囲に入ってこない
期待の範囲とは？
スレ主の期待を超えるからといって時枝が間違っているとは言えないでしょう。
> 上記１〜７までと同様の議論で、決定番号＋１（＝ｎ＋２）から先を開けて、ｎ＋１を当てるということは、π＋eの部分の話でしかなく、有限小数の部分集合とは無関係。」
> ってところは如何ですか？ なにかコメントを頂ければ
ではコメント。
省12
152(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/02/12(金)22:59 ID:r1PXAiUK(1) AAS
どうも。スレ主です。
年度内は、超多忙状態継続しそう
>>128-136
コーシー列モデル（時枝ミニモデルとしての同値類モデル2）は、如何でしたか？
１桁の数を箱に入れる。０〜９まで
それなら、何の苦労もなく、確率１／１０でなら当てられる。１０角形の鉛筆を作って、数字を入れて、転がせば良い。これを鉛筆転がし解法としましょう
対して、時枝解法
省15
155(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/02/13(土)08:11 ID:1yqxSAX/(1) AAS
>>153
どうも。スレ主です。
レスありがとう
ようやく分かって頂けたようですね
時枝だまし絵
１．できもしない無限の数列の同値類分類と、できもしないならんだ無限の箱をシッポの先まで開けるという行為∵そんなことができるなら、π＋eは、超越数かどうかは分かるはず
２．百歩譲って、そこは神様がいて選択公理という魔法を使ってくれるとして
省9
444(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/04/16(土)08:30 ID:J0MVKVI5(7/13) AAS
>>443
つづき
以前に書いた>>132-136だな
>>4決定番号のうちの最大値Dが、>>135に書いたように「決定番号の期待値がｎ→∞」ってこと
だから、>>443に書いたような、列の先頭に別の有限の箱の列を加えても、>>4の解法は不変で、だから、列の先頭に加えた別の有限の箱については無力も、納得できるだろうよ
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