現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18 [無断転載禁止]©2ch.net

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56: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/01/17(日) 07:31:52.58 ID:lh+5Cl4S

>>54
どうも。スレ主です。レスありがとう。
選択公理で悩んだことがないというか、基礎論もそれほど深く考えたことはないが
思えば時枝の話は、下記前スレの”選択公理は直感に反さないだろいい加減にしろ!”から始まっていて
”随伴関手の存在に関する定理から選択公理を導くことができる．”を読むと、私は選択公理を捨てる理由がない
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/310-314
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む17
310 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2015/12/19(土) 21:11:36.50 ID:VtRJxPeF
>>302

「随伴関手の存在に関する定理から選択公理を導くことができる．」か。選択公理は、結構自然なのかな
http://alg-d.com/math/ac/category.html
圏論 2015年3月 7日更新

随伴関手の存在に関する定理から選択公理を導くことができる．

定理 次の命題は( ZF 上)同値．
1.選択公理
2.C, D を圏， F: C→D を関手とする．任意の d∈D に対して F から d への普遍射が存在するならば， F は右随伴を持つ．
3.C を余完備な圏， D を圏， F: C→D を余連続な関手とする． F はsolution set conditionを満たすとする．このとき F は右随伴を持つ．(General Adjoint Functor Theorem)
4.C を余完備かつco-wellpoweredで，generatoring setを持つ圏， D を圏， F: C→D を余連続な関手とする．このとき F は右随伴を持つ．(Special Adjoint Functor Theorem)
5.C, D, U を圏， F: C→D ， E: C→U を関手として，各 d∈D に対して余極限 colim(F↓d→C→U) が存在するとする．このとき F に沿った E の左Kan拡張 F†E が存在し， F†E(d) ? colim(F↓d→C→U) である．

313 返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2015/12/20(日) 10:15:48.19 ID:saIApgKR
>>310
>選択公理は、結構自然なのかな

下記ご参考。面白いです（＾＾；
http://alg-d.com/blog/2013/05/12.shtml
algebraic dialy
選択公理は直感に反さないだろいい加減にしろ!
2013年5月12日

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/56

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