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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18 [無断転載禁止]©2ch.net (718ﾚｽ)
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278: １３２人目の素数さん [sage] 2016/02/28(日) 20:59:11.70 ID:TRx0RPe2 >>277 > そこでもしかしたら私が間違っていたのかもしれないと思い、 > 三次方程式でも成り立つかどうか検証してみた。 > しかし計算が複雑でなかなか合わない（笑 俺は以下の例を実際に計算して確かめている。 貴方がやりたい計算とは違うかもしれないが、気が向いたらやってみてほしい。 ---- 与えられた方程式をx^3+1=0とする。これは有理根-1をもつ可約方程式である。 根をa=-1, b=(1+√3*I)/2, c=(1-√3*I)/2とおき、Vの1次式をV=2a+b-cで定める。 このときa=f(V)なるfを>>170の方法で構成できることを確認した。 このfに対し、b=f(V'), c=f(V'')なるVの置換V', V''が選べることも確認した。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/278
279: また一つお利口になってしまった素人 [] 2016/02/28(日) 22:29:00.79 ID:7dRe37sk >>278 その例が成り立つのはVの値が有理数ではないからである。 有理数でない場合は必ず成立するのである。 私は今、ａ＝１、ｂ＝２、ｃ＝３の可約方程式が与えられたとし、 V＝２ａ＋３ｂ＋５ｃと置いてみた。ａ、ｂ、ｃの順列は６つだから、 この有理式は全部で６つの値を取る。 V1＝２ａ＋３ｂ＋５ｃ＝２３ V2＝２ａ＋３ｃ＋５ｂ＝２１ V3＝２ｂ＋３ａ＋５ｃ＝２２ V4＝２ｂ＋３ｃ＋５ａ＝１８ V5＝２ｃ＋３ａ＋５ｂ＝１９ V6＝２ｃ＋３ｂ＋５ａ＝１７ 以下次レスに続く http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/279
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