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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18 [無断転載禁止]©2ch.net (718ﾚｽ)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/
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273: １３２人目の素数さん [] 2016/02/28(日) 16:08:03.00 ID:TRx0RPe2 >>270 > その場合はＶを根とする既約方程式はV−ｑ＝０だけで、 > V´などは存在せず、他の根を表わすf(V´)に代入すべき V´が > ないのだから、補題４が成立しようがない。 もしかしてお前は『A⇒B』という命題PにおいてAが偽だったとき、 Bの真偽によらずPが真となることを知らないのか？ > >>170 > 補助定理IV > Vについての方程式を作って，その(左辺の)既約因数をとり，Vが既約方程式の根となったとしよう. > その既約方程式の根をV，V'，V'',・・・とし， a=f(V)が与えられた方程式の根とすれば，f(V')も同じく与えられた方程式の根となる. A：『Vを根にもつ既約方程式が他の根V', V''，・・・を持ち、かつa=f(V)が与えられた方程式の根である』 B：『f(V'), f(V'')，・・・も同じく与えられた方程式の根となる』 >>170が言っているのは命題A⇒Bだ。 既約方程式がV以外に根を持たない場合、Aは偽となり、命題Pは真となる。 よって有理根をもつ場合でも補題4は成立している。 これは実際のところ些細な問題だ。 与えられた方程式が有理根をもつ場合はあらかじめ分解しておき 有理根をもたない既約方程式を考察すれば十分だからだ。 なお>>170を読むかぎり与えられた方程式は既約の場合に限定されていない。 > その(左辺の)既約因数をとり とあるので、最初につくるVの方程式は既約でなければならないとも書いていない。 >>170の記載以前に、与えられた方程式を既約の場合に限定すると書いてあるのか？ 本を持っていないので俺は知らないが、たとえそう限定されていたにせよ、 与えられた方程式が有理根をもつ場合でも>>170の補題4は成立している、というのが俺の主張だ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/273
275: １３２人目の素数さん [sage] 2016/02/28(日) 17:35:41.39 ID:lLnj4HgW >>273 ＞もしかしてお前は『A⇒B』という命題PにおいてAが偽だったとき、 ＞Bの真偽によらずPが真となることを知らないのか？ 「 2が合成数ならば、10は素数である 」みたいな命題ですな。 この命題は真なんだよね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/275
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