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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18 [無断転載禁止]©2ch.net (718ﾚｽ)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/
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270: なんや知らんが萌える哀れな素人 [] 2016/02/28(日) 12:55:59.47 ID:7dRe37sk >>267 何度でも言うが、補題４はどんな一般方程式でも成り立つわけではないのである。 事実上、与えられた方程式が有理数を根とする方程式なら成り立たない。 なぜなら有理数の根で作るＶの式の値は有理数になってしまい、 その場合はＶを根とする既約方程式はV－ｑ＝０だけで、 V´などは存在せず、他の根を表わすf(V´)に代入すべき V´が ないのだから、補題４が成立しようがない。 もうこれで同じことを三回以上書いただろう（笑 いいかげんに理解してくれないと困る（笑 どうやら一行横チャリを書いている連中も全然分っていないようだ（笑 お前はこいつらよりましな男だから、理解しろ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/270
272: １３２人目の素数さん [sage] 2016/02/28(日) 16:00:07.18 ID:bdumbZIT >>270 もしスレ主と同一人物なら、本気でいっているかも知れないから、釣られてみましょう。 >もともと補題４はＶを根とする方程式がが既約の場合しか成立しない 補題Ⅳが成り立つか否かについて、必ずしも与えられた方程式の一部を なす多項式f(ここにf(X)＝0)が既約である必要はない。可約か既約は、 その多項式f(X)が、或る条件の範囲内で因数分解出来るかどうかの違いに過ぎない。 方程式が重根を持つかどうかの違いに過ぎない。多項式f(X)が可約であれば、 原理的には既約多項式にして可約な方程式へと変形することが出来る。 逆に、多項式f(X)が既約であれば、可約多項式にして可約な方程式にすることが出来る。 f(X)が可約なら、方程式f(X)＝0は重根を持つ。f(X)が既約なら、方程式f(X)＝0は重根を持たない。 どうやら、多項式f(X)の係数を考える範囲は有理数全体の中で考えているようだ。 だから、方程式を解くという問題を考える限りでは、問題はf(X)を今述べたような 与えられた方程式をなす多項式として、f(X)の係数の各有理数の分母分子を 互いに素な自然数で表したとき、f(X)を有理数の範囲内で因数分解出来るかどうか という問題に帰着される。便宜上はf(X)を既約な多項式として考えた方が都合がいい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/272
273: １３２人目の素数さん [] 2016/02/28(日) 16:08:03.00 ID:TRx0RPe2 >>270 > その場合はＶを根とする既約方程式はV－ｑ＝０だけで、 > V´などは存在せず、他の根を表わすf(V´)に代入すべき V´が > ないのだから、補題４が成立しようがない。 もしかしてお前は『A⇒B』という命題PにおいてAが偽だったとき、 Bの真偽によらずPが真となることを知らないのか？ > >>170 > 補助定理IV > Vについての方程式を作って，その(左辺の)既約因数をとり，Vが既約方程式の根となったとしよう. > その既約方程式の根をV，V'，V'',・・・とし， a=f(V)が与えられた方程式の根とすれば，f(V')も同じく与えられた方程式の根となる. A：『Vを根にもつ既約方程式が他の根V', V''，・・・を持ち、かつa=f(V)が与えられた方程式の根である』 B：『f(V'), f(V'')，・・・も同じく与えられた方程式の根となる』 >>170が言っているのは命題A⇒Bだ。 既約方程式がV以外に根を持たない場合、Aは偽となり、命題Pは真となる。 よって有理根をもつ場合でも補題4は成立している。 これは実際のところ些細な問題だ。 与えられた方程式が有理根をもつ場合はあらかじめ分解しておき 有理根をもたない既約方程式を考察すれば十分だからだ。 なお>>170を読むかぎり与えられた方程式は既約の場合に限定されていない。 > その(左辺の)既約因数をとり とあるので、最初につくるVの方程式は既約でなければならないとも書いていない。 >>170の記載以前に、与えられた方程式を既約の場合に限定すると書いてあるのか？ 本を持っていないので俺は知らないが、たとえそう限定されていたにせよ、 与えられた方程式が有理根をもつ場合でも>>170の補題4は成立している、というのが俺の主張だ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/273
274: １３２人目の素数さん [sage] 2016/02/28(日) 16:10:08.04 ID:bdumbZIT >>270 >>272の >原理的には既約多項式にして可約な方程式へと変形することが出来る。 の部分の「可約な方程式」は「既約な方程式」に訂正。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/274
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