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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18 [無断転載禁止]©2ch.net (718ﾚｽ)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/
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206: 哀れな素人 [] 2016/02/24(水) 10:17:28.83 ID:cvXtqp5L >>203 既約でない例なら簡単だ。 たとえばａ＝２、ｂ＝５の根を持つ方程式が与えられたとする。 V＝ａ−ｂと置いてみよう。そうすると V＝ａ−ｂ＝−３ V´＝ｂ−ａ＝３ で、たしかにVの値の異なる式が作れる。 で、たとえばV＝ａ−ｂ＝−３からａ＝−(2V/3)という式が作れる。 V´はVの文字ａ、ｂを入れ換えたものだから、 与えられた方程式は既約ではないとはいえ、ガロアの要求を満たすものである。 そこでａが−(2V/3)という式で表わされるなら、 この式にV´を代入したものも与えられた方程式の根でなければならない。 そこでこの式にV´＝３を代入すると−２となり、 これは与えられた方程式の根、ａ＝２、ｂ＝５のどちらでもない。 だから、与えられた方程式が既約でないなら、補題４は成立しない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/206
211: １３２人目の素数さん [sage] 2016/02/24(水) 23:22:39.43 ID:MvMBVqa+ >>206 > そこでａが−(2V/3)という式で表わされるなら、 > この式にV´を代入したものも与えられた方程式の根でなければならない。 > そこでこの式にV´＝３を代入すると−２となり、 > これは与えられた方程式の根、ａ＝２、ｂ＝５のどちらでもない。 根をa,bとおく。 V=-3/2*aなるVを考える。置換したV'は-3/2*bとなる。 aを根とするF(V,x)=V+3/2*x=0を考えればx=-2/3*V≡f(V)が得られ、このfはa=f(V)を満たす。 同様にF(V',x)=V'+3/2*x=0を考えればx=-2/3*V'≡f(V')が得られ、b=f(V')を満たす。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/211
212: 哀れな素人 [] 2016/02/25(木) 09:42:33.68 ID:UIEHA0Ay >>211 君の書いてることは完全なペテンである（笑 V=-3/2*aならa=f(V)となるのは当り前で、同様に V'=-3/2*bならb=f(V')となるのは当り前だ（笑 >V=-3/2*aなるVを考える。置換したV'は-3/2*bとなる。 これがそもそも間違いである。 ガロアが言っているのはそういうことではない。 ガロアが言っているのはVを根とする既約方程式を考えるということだ。 単にV＝f(a)のａにｂを代入せよということではない。 Vを根とする既約方程式の場合はたとえば V＝ａ−ｂというような式があり、そのａ、ｂを入れ換えたｂ−ａが もう一つの根を表わすものとなっているのである。 可約の場合は、たとえばV＝−３を根とする方程式は無数にあるのだから、 このような議論は意味がない。 だからそもそも>>206の議論は意味がないのだが、 V＝ａ−ｂ＝−３ V´＝ｂ−ａ＝３ というのは何はともあれV´はVの文字を入れ換えたものであるから、 ガロアの要求は満たしているわけである。 満たしてはいるが、可約の場合は成り立たないのである。 要するに既約方程式の共役根には、 一般方程式の根にはない特別の関係があって、 たった一つの有理式（関数）ですべての根が表わされるということを ガロア以前に誰かが証明していたのではないのか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/212
226: １３２人目の素数さん [sage] 2016/02/26(金) 20:43:57.36 ID:4Ngtp6Te >>225 > 要するに補題４が成り立つのはVを根とする方程式が既約の場合だけである。 お前は完全に混乱している。 >>206でお前は > 既約でない例なら簡単だ。 > たとえばａ＝２、ｂ＝５の根を持つ方程式が与えられたとする。 と書いている。つまり、お前が可約な例として挙げたのはVの方程式ではなく"与えられた方程式"である。 たとえばそれは(x-a)*(x-b)=0である。これはVの方程式ではない。 "与えられた方程式"が可約であっても>>170の議論は成立すると俺は言っている。 お前が例に出したa=2,b=5という2根を持つ可約な方程式に対して、 一次式Vをa-bとしても-3/2*a+0*bとしてもa=f(V), b=f(V')なる有理式fは存在する。 すなわち>>170の議論は成立する。 ここでb=f(V')と書いたとき、f(V')はvの有理式f(v)にV'を代入したものではなく、 V=a-bをf(v)に代入した値f(V)において根を入れ替えたものを表す。 > 貴方の本にはf(V')はvの関数f(v)にv=V'を代入したものだと書いてあるのか？ と俺は聞いた。本をもう一度読み返して質問に答えろ。 >>219 > 可約の場合はｂは（５V´/３）という式でしか表わすことはできないのである。 意味不明。bは他の有理式の形に書ける。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/226
244: １３２人目の素数さん [sage] 2016/02/27(土) 11:30:27.66 ID:fKbY9XZa >>242 おいおい、ごまかすなよ。 お前は下のように書いている。 >>206 > 与えられた方程式は既約ではないとはいえ、ガロアの要求を満たすものである。 つまりお前が>>206で挙げたのはVの可約方程式ではなく、可約な"与えられた方程式"だ。 それに対して俺は与えられた方程式が可約かどうかは関係ないと言った。 根a,bをもつ"与えられた方程式"、およびV=a-bで決めたVに対し、Vを根に持つ別のVの既約方程式を考える。この方程式は係数を除いてV-(a-b)=0以外にあり得ない。 つまり、>>206を読んでもVの可約方程式を考えろという意味には取れない。 お前はここでVの可約な方程式を考えようというんだな？ そのナンセンスな発想に笑うしかないが、つまり勝手な数cを取って(V-(a-b))(V-c)=0なる方程式を考えてみようというわけだな？ 別の解V'=cではf(V')=bとならない。bとcは全く関係ないのだから当たり前だ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/244
247: １３２人目の素数さん [sage] 2016/02/27(土) 19:14:10.03 ID:fKbY9XZa >>245 > これは単なる私の書き間違いだ。 繰り返す。>>206でお前はこう言った。 > 与えられた方程式は既約ではないとはいえ、ガロアの要求を満たすものである。 たまたま書き間違えたかのように言うお前だが、さらに>>206の最後にこう結論した。 > だから、与えられた方程式が既約でないなら、補題４は成立しない。 このように、お前は"与えられた方程式が既約なら補題は成立しない"とはっきり言っている。>>206は最初から最後までそう読める。 >>228 > Ｖの値は−３だから既約方程式はＸ＋３＝０だ。 > Ｖの値が−３だからａ＝２＝−(2V/3）で表わすことができる。 > ガロアが言うにはａが−(2V/3）で表わせるなら、 > VにV´を代入したものが他の根を表わすという。 > しかし既約方程式はＸ＋３＝０だからV´などは存在しない。 > だから他の根は表わせないのである。 これでは補題4を否定したことにならないのだが。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/247
248: １３２人目の素数さん [sage] 2016/02/27(土) 19:49:35.58 ID:fKbY9XZa >>245 > もともとこんな議論は無意味であることは>>212>>225でちゃんと書いている。 > お前はやっと私の言っている意味に気付いたのである（笑 何を言ってるんだ？ お前が勝手にナンセンスな疑問を呈し>>202、 ナンセンスさゆえに意味を取れない俺が例を出せと言うと>>203、 何が可約なのかを完全に間違えたために>>206、議論は錯綜。 最後にお前が自身の疑問のナンセンスさに気付いた、というストーリーだろうが。 お前が俺やスレ住人に対して偉そうに振る舞う理由はどこにもない。 お前はここで何がしたいんだよ？住人を挑発、攻撃して憂さ晴らししたいだけか？ お前の落書き帳じゃないんだから自分の疑問を片っ端から書いていくなよ。 お前が読んでいる本は誰もが読んでいる本ではないんだから、 そこかしこで挑発している暇があるなら関数や変数の定義ぐらい説明したらどうだ。 お前の望む頭のいい奴はこのスレにいる。 そいつが回答してくれることもあるだろう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/248
249: 哀れな素人 [] 2016/02/27(土) 22:29:07.53 ID:3s1+aXa/ >>247-248 しつこい奴だな。 与えられた方程式が既約でないなら云々と書いたのはどちらも>>206だ。 それ以外ではちゃんと、Ｖを根とする方程式が既約でないなら、と 書いているはずだ。 >お前が勝手にナンセンスな疑問を呈し>>202、 お前はアホか（笑 Ｖを根とする方程式が既約でないなら補題４は成り立たないのだ。 一体いつになったら分るのか（笑 >住人を挑発、攻撃して そんなことをした覚えはない。攻撃しているのはお前だろが（呆 >お前が読んでいる本は誰もが読んでいる本ではないんだから、 私が挙げた本はみんなガロアの第一論文の翻訳が載っている本だ。 お前はこのスレに参加しているくせにそんな本も読んでいないのか（呆 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/249
251: １３２人目の素数さん [sage] 2016/02/27(土) 23:30:05.24 ID:1+fqVkkU >>249 > Ｖを根とする方程式が既約でないなら補題４は成り立たないのだ。 > 一体いつになったら分るのか（笑 何度でも言うが可約なVの方程式を考えたのはお前だ。 俺は>>203でなぜ可約な方程式を考えるのかとお前に尋ねたのだ。 その答えがお前の>>206だ。 >>206に対して俺は>>170の方法に沿ってfを構成した。>>211 しかしお前は>>211と>>170の意味を理解せず、開口一番 >>212 > 君の書いてることは完全なペテンである（笑 と見下すような態度を取った。こういうやり口を挑発的、攻撃的と言う。 > >住人を挑発、攻撃して > > そんなことをした覚えはない。 下記はお前の発言だ。 >>194 > >そのとき、F(V´、b)＝０となる。 > >次のｂ＝f(V´)が生ずる。 > > なぜそんなことが言えるのかが分らない。 > 君らはほんとに分かっているのか？（笑 >>201 > また>>197の問いにしても誰も答えない。 > > だからこちらとしては、ここの連中は分かったような議論をしているが、 > 実際には何も分っていないのではないか、と思わざるを得ないのだ（笑 >>199 > ところがこれまでまともな回答は一つもない。 > 要するに分っていないからだろう（笑 > 現代数学の説明で分ったようなつもりになっているだけだろう。 > 違うか？（笑 これらを読めば分かるように、お前は議論している相手以外をも巻き込んで挑発を行っている。 まあそれがいけないという訳ではない。 お前以外の人間の気分はあまりよろしくない、というだけのことだ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/251
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