[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18 [無断転載禁止]©2ch.net (718ﾚｽ)

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/

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176: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/02/20(土) 09:44:14.01 ID:hcRZhugX 時枝は言う、数学セミナー201511月号P37 「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う. 確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…である. いったい無限を扱うには， (1)無限を直接扱う， (2)有限の極限として間接に扱う， 二つの方針が可能である. 確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ. (独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.) しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか? 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう. n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって， その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら， 当てられっこないではないか−一他の箱から情報は一切もらえないのだから. 勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる. ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」と http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/176

240: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/02/27(土) 09:08:14.85 ID:pyfJ9qqc >>175-177 時枝に数学理論で味方する人はおらんのかね？　おもしろくないね ＜時枝批判２＞ 「確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…である. いったい無限を扱うには， (1)無限を直接扱う， (2)有限の極限として間接に扱う， 二つの方針が可能である. ・・・ しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか? 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう. n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって， その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら， 当てられっこないではないか−一他の箱から情報は一切もらえないのだから. 勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる. ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい」 おいおい そんな・・・ その箱のX と他のX1，X2，X3と有限に制限しましょうか？ X と他のX1，X2，X3に入れる数も、まずは、宝くじレベルの１００億以下の整数とする。全部有限です 私が、任意に入れる・・・、あるいは、宝くじ方式で回転する円盤に矢を打つ。４回やって、数字を４つ決める 有限だって、他から情報は貰えないすよ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/240

418: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/04/10(日) 08:09:17.91 ID:FbT2gpbg >>406 どうも。スレ主です。 時間がないので、細かい点は、また来週にでも >> でもね、検索したけど全く話題にされていないんだ >> だれも感心していない >話題になっていようがいまいがスレ主が>>175に書いたことには関係ないでしょう いや、ま、傍証というか、間接的証拠だと １．数学の専門的（あるいは本格的）論文で取り上げられた形跡もない ２．世間でほとんど話題になっていない これから導かれる結論は、みなさんの受け止めは「スルー」だと 時枝の数セミ記事読んで、だれも反応しないし、”独立性に関する反省”もない>>176 >>176にも書いたが、再度部分引用すると 時枝 数学セミナー201511月号P37 「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う. 確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…である. いったい無限を扱うには， (1)無限を直接扱う， (2)有限の極限として間接に扱う， 二つの方針が可能である. ・・・ 素朴に，無限族を直接扱えないのか? 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう. n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって， その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら， 当てられっこないではないか−一他の箱から情報は一切もらえないのだから. 勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる. ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」と 時枝の数セミ記事読んで、だれも反応しないし、”独立性に関する反省”もない>>176 思うに、理解できないか、理解出来た人は、”うさんくさい”（or まともに相手にしない）だろうか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/418

445: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/04/16(土) 08:50:03.94 ID:J0MVKVI5 >>444 つづき 選択公理と無限列について、以前に書いた>>152 "時枝解法 １．まず、無限の数列の同値類分類を事前にしておくという。現代数学では無理。∵そんなことができるなら、π＋eは、超越数かどうかは分かるはず 　　そこに、神様がいて選択公理という魔法を使ってくれる ２．ならんだ無限の箱をシッポの先まで開けるという。現代数学では無理。∵そんなことができるなら、π＋eは、超越数かどうかは分かるはず 　　そこに、神様がいて選択公理という魔法を使ってくれる ３．が、仮に神様がいて、選択公理を使っても、決定番号が、大きくなりすぎ。" ってこと 現実に人類が計算に使える手段は、スパコンしかない。神様よりずっと劣る だから、１００列の数列が与えられても、実際に無限の箱を開けて、すべて同値類を決め、決定番号を知る力は、いまの人類にはない だから、時枝記事の>>176”もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う”とか”ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.” は、完全に失当だと思うよ （”無限”について混乱したカキコだろうと思う） ちゃんちゃん お後がよろしいようで では http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/445

529: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/04/23(土) 23:03:48.50 ID:Cfws5qAI >>528 つづき まあ、そういうことだから、問題Bが解けたからとて、問題Aが解けたことにはならないし 問題Aが解けたことにはならないとすれば、 >>176の「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う. ・・・n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって， その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら， 当てられっこないではないか−一他の箱から情報は一切もらえないのだから. 勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.」も失当だろう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/529

536: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/04/24(日) 08:08:18.49 ID:2W9weE19 >>535 つづき ４．>>532"「勝つ戦略はあるでしょうか?」と箱それぞれに実数を入れた人に質問されているわけだが 　最初の問題設定に決定番号が現実離れしたとてつもない大きさになる条件が含まれているから 　決定番号が非常に大きくなる戦略があると答えることは問いに対する答えとして間違っていない" 　　間違っているよ。>>528に「オセロで10の58乗、チェスで10の123乗、将棋で10の226乗・・囲碁では10の400乗」とあるだろ？ 　　これで言えば、「囲碁で10の400乗を分類して必勝法を答えよ」に対して、「はい、オセロで10の58乗で可能です」と回答する。が、それ別のゲームだよな 　　（でも、選択公理の前では、10の400乗も、10の58乗も同じなんだね。「囲碁の必勝法？ はい、選択公理を使えば、それは可能です」と 　　しかし、「囲碁の必勝法？ はい、選択公理を使えば、それは可能です」に、現実の社会で納得する人はいないだろう。何も言っていないのと同じだから） ５．>>532”選択公理による代表元の決定は「無限を直接扱う」ことよりは弱い” 　　これは数学的な陳述なのか？　あるいは哲学か？　文学か？ 　　いや、もちろん、私の”こちらの方法こそ、無限を直接扱うってことだろうよ”の陳述も同様かも知れない 　　が、少なくとも、私が無限を扱うとすれば、手慣れた選択公理を使うだろう 　　それ以外を知らないから。そして、上記４のように、選択公理は明らかに無限を扱う手段だよ ６．まあ、私の結論は、問題Aに対して、時枝解法は、トリックを使って、うまく問題をすり替えているってこと 　　だから、時枝解法が成り立ったとしても、問題Aが解けたことにはならない 　　>>176「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う」は、失当だろう。問題Aは解けてない。問題をすり替えているから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/536

559: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/04/28(木) 23:48:56.41 ID:ZK4UzmS6 ところで、時枝はいう。>>176に記したように 「いったい無限を扱うには， (1)無限を直接扱う， (2)有限の極限として間接に扱う， 二つの方針が可能である. 確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ. (独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)」 「勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる. ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」と そこで、可算無限の箱を、まず、有限から考えてみよう 問題A1:箱が一個 問題A2:箱が二個 問題A3:箱が四個 問題A4:箱が六個 問題A5:箱がN個、N=mxn 問題A6:箱が可算無限個、N=mxnでn→∞ 問題A6が、時枝のいう”(2)有限の極限として間接に扱う，”の一つのやり方だ ところで、 ”問題A1:箱が一個”は、当てられないのか？　Yes ”問題A2:箱が二個”は、当てられないのか？　Yes　（ああ、この場合は、開ける箱を選ぶのと残す箱を選ぶのは、双対だね） ・・・ と来て、なんで”問題A6:箱が可算無限個、N=mxnでn→∞”だったら当てられるんだよ？ それ数学か？ "(1)無限を直接扱う，"というトリックをやっているのは、ルーマニア解法じゃないのか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/559

596: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/05/04(水) 20:53:39.54 ID:vN4s28Oq >>594 補足 >>556より ”可算無限個の閉じた箱がある。各々の箱には実数が入っている。 問題A： ・すべての箱が閉じている初期状態において、開けない箱を任意に1つ選ぶ（箱Xとする）。 ・箱Xを定めたあと、X以外の箱については中を開けて見てよい。 箱Xの中身を当てる戦略があるか？ 問題B： ・可算無限個の閉じた箱があり、中を開けて見てよい。ただし1個は開けずに残しておく。 （注意：上記の1個を事前に（他の箱を開ける前に）定めておく必要はない。） 開けずに残した箱の中身を当てられるか。” では、新提案として ”問題A0： ・すべての箱から、箱を任意に1つ選ぶ（箱Xとする）。 ・選んだ箱以外の箱は、任意の時期に中を開けて見てよい。もちろん、開けなくてもなくても良い。他の箱については、全くの任意とする。 箱Xの中身を当てる戦略があるか？” こうすれば、問題A0の解法があれば、問題Aも解けるし、問題Bも解けることは明らか。そして、問題A0の解法があれば、ルーマニア解法の列分けした問題も解ける 私は、それほど、他の箱を開ける時期には拘らっていないよ(>>559に書いた通り) 但し、時枝の>>2「今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう. どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.」に、「あなた」という当事者の意思を感じ取ったとだけ言っておく もちろん、開けた箱から、なにかの情報を得られるなら（時枝の記事>>176「他の箱から情報は一切もらえない」の逆）なら、それも本人の意思に入れても良い が、時枝は「まるまる無限族として独立なら，当てられっこないではないか−他の箱から情報は一切もらえないのだから」>>176と書いていることにも留意してほしい 要は、>>176「その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立」か否かが論点であって、 開ける時期の問題や、「事前確率と事後確率を取り違えている」は、あなたの独自解釈でしかないよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/596

614: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/05/05(木) 00:53:13.86 ID:tEqEfy29 >>559-560 補足 >>176数学セミナー201511月号P37 時枝記事引用の前に、次の一文がある 「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている. その結果R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる. ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」 ルベーグと聞いて思い出したところで、ルベーグ測度論に、零集合がある https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B8%AC%E5%BA%A6%E8%AB%96 可測集合 S が μ (S ) = 0 であるとき零集合 (null set ) という。 ディリクレの関数（有理数Qのみで1,それ以外ではゼロを取る関数）で、ルベーグ積分 0 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%AA%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%81%AE%E9%96%A2%E6%95%B0 ディリクレの関数（ディリクレの-かんすう）とは、実数全体の成す集合 R 上で定義される次のような関数のことである。 略 ディリクレの関数はリーマン積分不可能であることが分かる。 （ルベーグ積分は可能で、その値は 0 である。これは、可算無限集合である Q はルベーグ測度に関して零集合であることによる） （引用おわり） で、言いたいことは、>>559-560 での問題A6だ 問題A6:箱が可算無限個、N=mxnでn→∞。とすると　決定番号も→∞になる いや、もちろん、例外として決定番号が有限になる場合もあるよ。だが、それは零集合 (null set )だ。”実数R全体 vs 有理数Q全体” のごとし。確率で言えばゼロ！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/614

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