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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18 [無断転載禁止]©2ch.net (718ﾚｽ)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/
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132: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/02/05(金) 22:48:18.30 ID:6e17+VB1 大丈夫か では、再掲 １． 開区間(0,1)の特に、主に無限小数となる超越数を考える。超越数αを一つとる。 ２． 超越数αの少数部分を頭から（少数第一位から）、順に１桁の数字を箱に詰める。 （頭の方を「ねもと」、先の方を「シッポ」と呼ぶことのしよう。） ３． このモデルの場合、1列のパラメータ：列の長さL（箱の数）＝∞、箱に入る数の集合の濃度ｎ＝10である。 ４． つまり、このモデルは、(0,1)のコーシー列類似モデルと言える。 ５． (0,1)の有限小数qを一つとる。αのねもと部分をqで置換した数を、α∪qと書くことにしよう。この数で、同様に箱に数字を詰めると、シッポは一致するので、これは超越数αと同じ同値類に属する。 ６． 有限小数qが、少数第ｎ位までの数であるとする。超越数αの属する同値類の代表がα∪qであったとする。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/132
140: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/02/06(土) 07:56:00.66 ID:FwiSzNRK どうも。スレ主です。 みなさん、レスありがとう >>137-138 するどい突っ込みですね TAさんには、特に感謝しています TAさんとのやり取りがいなければ、ここまで時枝問題を深く掘り下げることは無かったでしょう 本題の回答の前に、>>135の「例えば、π＋eを考えてみよう。π＋eは、超越数かどうか分かっていないという。が、おそらくは超越数だと期待して（せめて無限小数だろう）、π＋eの少数部分を、同様に頭から箱に詰める。(0,1)の有限小数の部分集合として第n位までの数の集合を考える。 上記１〜７までと同様の議論で、決定番号＋１（＝ｎ＋２）から先を開けて、ｎ＋１を当てるということは、π＋eの部分の話でしかなく、有限小数の部分集合とは無関係。」 ってところは如何ですか？ なにかコメントを頂ければ ところで、超越数かどうかが未解決の例 π＋e https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B0 ”有理数であるのか無理数であるのか超越的であるのか否かは証明されていない” と言われています。有理数の稠密性から、π＋eの周りには沢山の有理数がある。π＋eに無限に近い有理数もある。それら有理数とπ＋eとの区別がまだ出来ない。これ、時枝問題で言えば、しっぽの先の箱を開ける話。しっぽの先の類別がまだ現代数学では出来ないと ここでは、箱に入れるのは１桁の数０〜９。現代数学では箱内が１桁の数で分からないのに、時枝問題では、箱には任意の実数だと。”選択公理”という呪文で、その障害は仮想の世界では越えられるけれども・・ さて >「R^Nが類別できるならば任意のR^Nの元は必ず有限の決定番号をもつ。」>>136-139 ここ、同意します。数学的にはその通り が、>>132-133では、まず有限のモデルを作って、ｎ→∞としていることにご注意 なぜか？ 時枝解法を一般的な解法として評価しようとしたから（例えば、仮に、二つの一般解法AとBとがあって、どういう問題点があって、どちらが優れているかなど） 時枝解法では、決定番号は我々が期待している範囲に入ってこないよと言いたいわけです、はい 以上、申し訳ありませんが、忙しいので少しだけでご勘弁を。ｍ（＿ ＿）ｍ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/140
155: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/02/13(土) 08:11:22.87 ID:1yqxSAX/ >>153 どうも。スレ主です。 レスありがとう ようやく分かって頂けたようですね 時枝だまし絵 １．できもしない無限の数列の同値類分類と、できもしないならんだ無限の箱をシッポの先まで開けるという行為∵そんなことができるなら、π＋eは、超越数かどうかは分かるはず ２．百歩譲って、そこは神様がいて選択公理という魔法を使ってくれるとして >>132 このモデルの場合、1列のパラメータ：列の長さL（箱の数）＝∞、箱に入る数の集合の濃度＝10 ３．一つの同値類の集合には、無限の要素が含まれる。そして、決定番号は、ある極端な分布を持つ。決して一様分布ではない。決定番号が大きいほど存在する確率大 >>133 少数第ｎ位の有限小数qは、場合の数としておよそ10^n通りある（正確には、少数第ｎ位がゼロの場合は除かれるので、少し減る）。だから、位数ｎが大きいほど多くの有限小数がその同値類に属している。 ４．従って、時枝解法を一般解法として評価すると、我々日常目にする数の範囲に、決定番号が小さくならないという大きな問題を含む （決定番号は、期待値としては、無限大） ５．そして、上記は、箱に一桁で、箱に入る数の集合の濃度＝10でさえそうなのだ。 元の問題では、箱に任意の実数で、箱に入る数の集合の濃度＝非加算無限。この場合は？ それ、今の数学で扱えるのかね？ では http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/155
444: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/04/16(土) 08:30:55.18 ID:J0MVKVI5 >>443 つづき 以前に書いた>>132-136だな >>4決定番号のうちの最大値Dが、>>135に書いたように「決定番号の期待値がｎ→∞」ってこと だから、>>443に書いたような、列の先頭に別の有限の箱の列を加えても、>>4の解法は不変で、だから、列の先頭に加えた別の有限の箱については無力も、納得できるだろうよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/444
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