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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18 [無断転載禁止]©2ch.net (718ﾚｽ)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/
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456: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/04/17(日) 06:53:17.51 ID:qLilgWJ0 >>454 哀れな素人さん、どうも。スレ主です。 レスありがとう ”哀れな素人”さんは、長いので”素人”さんと呼ばせて貰おう 倉田本は読めるんだったね http://www.amazon.co.jp/dp/4535781583 ガロアを読む―第1論文研究 単行本 ? 1987/7/15 倉田 令二朗 (著) あれ？？？、今見ると ￥ 3,672 より 1 新品 （入荷予定あり）などと？ 復刻版か ともかく、この１３章「ガロア分解式」が参考になるだろう ところで、「さきに、Ｖの値はすべて相互に有理式であることを知った。」は、倉田本１３章の最後のページ（P116）にも記されているが 補題IIIの脚注に、同様の文言がある 「この補助方程式のすべての根が１つは他の根の有理式である」（守屋本より）と この補題IIIの脚注は、守屋本では、”この命題＊）は、アーベルの楕円関数に関する遺稿の中で、証明なしで引用されえいる”に関連して、＊）と付されている しかし、いま、彌永本を見ると、守屋本の脚注は省略されているね。 彌永本では、「さきに、Ｖの値はすべて相互に有理式であることを知った。」→「上に見たように、Vの値がいくつかあるときは、その一つの値の有理関数に他の値もなっている」と ふむ、彌永本では、脚注を省いてしまった影響で、当該部分を”この命題”そのものに意訳したのか・・ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/456
457: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/04/17(日) 07:14:34.80 ID:qLilgWJ0 >>455 どうも。スレ主です。 レスありがとう が、正直意味分からん まず、時枝の記事>>2-3では、箱と袋を意識して使い分けていることに気付いているかな？ 箱は数字を入れ、袋には代表を入れると だから、>>453で”時枝問題を作り替えたって理解で良いかい？”って話を聞いたんだけど？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/457
458: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/04/17(日) 07:20:14.42 ID:qLilgWJ0 >>455 つづき (1)の方針と(2)の方針の場合とで、どうしてそのように取り出し方が変わるのか？ (1)の方針のどの条件がどう影響してこの取り出し方、(2)の方針のどの条件がどう影響してこの取り出し方と。 そういう説明がないとわけわからん http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/458
459: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/04/17(日) 07:38:20.42 ID:qLilgWJ0 >>455 つづき >(2)の方針の場合 >袋Bから取り出した代表元が(0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... )だったとすると >袋Aから9回(順に1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5)取り出せば袋Bから取り出した代表元と合わせて > 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... という無限数列を得ることができる >袋Bから取り出したこの代表元とシッポの部分が等しい他の代表元は袋Bに入っていないから決定番号 >を決める場合に同じ代表元を使うことが保証される >よってこの数列の決定番号は9+1=10である わからん >>3-5に時枝問題を引用しているので、参照してほしい １．時枝解法は、箱に入れる数字に先だって、世にある全ての数列の集合R^Nを、”しっぽ”で同値類を類別する。つまり、R^N/〜を作る。そして、各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく. ２．だから、袋Bの代表は、袋Aとは無関係に（箱が並べられる前に）、決まっていなければならない ３．そして、わからんなりに時枝解法にそって推察すれば（間違っていれば言ってくれ）、「袋Aについて袋Bに入るべき代表は、袋Aのしっぽ部分を全部明らかにして、はじめて代表が決定される」と ４．この時枝解法にそった推察と、上記引用とは合わない。時枝解法では、袋A→袋Bという時間の流れでなければならないところ、上記引用では時間の流れが合わないのでは？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/459
460: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/04/17(日) 07:40:46.75 ID:qLilgWJ0 >>455 つづき >(決定番号を5にしたかったら袋Aから4回取り出して無限数列を > 1, 4, 1, 5, 0, 0, 0, 0, 0, 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... にすれば良い さっぱりわからん 一体、数学の話をしているのかどうか？ そこさえわからん http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/460
467: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/04/17(日) 14:44:57.98 ID:qLilgWJ0 >>463 素人さん、どうも。スレ主です。 >ガロアはなぜこのような式を出してくるのか。 回答はいろいろあるが １．ガウスの数論を読んでいるから（∵守屋本のP40などに「二項方程式に対するガウス氏の方法」とある。有名なガウスの数論（下記）で、円の17等分理論を含む） https://ja.wikipedia.org/wiki/Disquisitiones_Arithmeticae Disquisitiones Arithmeticae（ディスクィジティオネス・アリトメティカエ、ラテン語で算術研究の意、以下 D. A. と略す）は、カール・フリードリヒ・ガウス唯一の著書にして、後年の数論の研究に多大な影響を与えた書物である。 1801年、ガウス24歳のときに公刊された。その研究の端緒はガウス17歳の1795年にまでさかのぼり、1797年にはほぼ原稿は完成していた[1]。 第7章: 円の分割を定める方程式（第335条 - 366条） 最後の第7章は、円周の等分に関する理論であり、1の冪根や円分多項式について議論している。 特に、正多角形が定規とコンパスによる作図で構成可能であるための条件を与えている（最終第365条、366条）。 ２．下記龍孫江の数学日誌 : 2015年03月13日:（以前にも紹介したと思うが）に、Lagrange の分解式の詳しい解説がある。素人さんには難しいかも知れないが、数学科新入生なら分かるだろう （要するに、Lagrange の分解式に、１のべき根を掛けることと、巡回置換が良い対応をするんだ） http://blog.livedoor.jp/ron1827-algebras/archives/2015-03-13.html §2.9 1 のべき根，巡回拡大体 (その５) Lagrange の分解式を紹介 ３．倉田本P93の中頃に、「ラグランジュの分解式」と出てくる。不親切にも、索引には登録されていないがね まあ、要するに、二項方程式の解法（べき根による解法）とラグランジュ分解式とは大変相性が良いということ （詳しくは、龍孫江とか他も見て下さい） まず、それを頭にたたき込んでください >ラグランジュがこの式を導き出した経緯などについて、 >詳しく説明されている本はあるのだろうか。 まあ、>>451で紹介した矢ヶ部かな。他にもあるけど、素人さんには専門的すぎるかも 矢ヶ部が、近くの図書館で読めればいいね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/467
468: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/04/17(日) 14:52:45.63 ID:qLilgWJ0 >>467 素人さん、どうも。スレ主です。 そういえば、代数学 - [物理のかぎしっぽ]: http://hooktail.org/misc/index.php?%C2%E5%BF%F4%B3%D8 があったね （ガロア理論入門 ） 正十七角形の作図 http://hooktail.sub.jp/algebra/ConstructHeptadecagon/ 代数方程式を代数的に解く試み ラグランジェの仕事 ラグランジェのリゾルベント（ラグランジュの分解式） http://hooktail.sub.jp/algebra/AttemptHistory/ 累開冪拡大とガロア群の関係 ラグランジェのリゾルベント http://hooktail.sub.jp/algebra/SuccessiveExtentionGalois/ など。まあ、今見ると、”累開冪拡大とガロア群の関係 ラグランジェのリゾルベント”が一番答えに近いが 素人さんには、ちょっとレベルが高いかもな。なので、正十七角形の作図とか代数方程式を代数的に解く試みから、目を慣らして行った方がいいだろう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/468
469: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/04/17(日) 15:11:26.70 ID:qLilgWJ0 >>466 どうも。スレ主です。 レスありがとう が、正直論旨が破綻しているように見えるけど？ > 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... という無限数列を分割する場合 それを一つの例として取り上げることに異論はないが、あなたの理論は、その数列以外に一般化できるの？ その数列以外に一般化できないなら、それは数学の理論ではない >代表元は前もって決まっていることから 代表元は前もって決まっているが、代表元には任意性があったはず。それについてはどう考えているんだ？ 代表元の候補は、d1,d2,d3・・・と無限に存在し、それぞれに平等に代表に選ばれる資格があるはずだろ？ >(決定番号=3) | 1 | 4 | 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... | ここで、代表元の候補として、例えば | 1 | 4 | 0, 0, 0, 0, 0, 0, x, 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... | を考えて、x＝2としても、代表元の資格ありだ。このときには、決定番号=9だ そして、xは、上記以外でも、しっぽの有限の任意の範囲に挿入可能である。そういう状況で、どうして(決定番号=3)が正解と決められるのか？ >決定番号が小さい無限数列を選べば良い 意味がわからん 時枝は、そんなことは書いていない(>>2-5参照）と思うがね・・・ では http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/469
470: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/04/17(日) 15:32:33.95 ID:qLilgWJ0 >>469 訂正 を考えて、x＝2としても、代表元の資格ありだ。このときには、決定番号=9だ ↓ を考えて、x＝2としても、代表元の資格ありだ。このときには、決定番号=10だ かな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/470
471: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/04/17(日) 15:43:16.15 ID:qLilgWJ0 忘れないうちに、下記、過去スレの問題の解答を書いておく 単純な話で、「鳩の巣原理（はとのすげんり、英: Pigeonhole principle）またはディリクレの箱入れ原理（ディリクレのはこいれげんり、英: Dirichlet's box principle, Dirichlet's drawer principle）、あるいは部屋割り論法」 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%B3%A9%E3%81%AE%E5%B7%A3%E5%8E%9F%E7%90%86 とよばれる論法を使う これの「濃度に関する一般化」：”一般に（有限とは限らない）集合A、Bについて、fをAからBへの関数とする。 このときAの濃度がBの濃度より大きければ、fは単射ではありえない（このことは濃度の大小の定義から直ちに出る）。” 英語版 https://en.wikipedia.org/wiki/Pigeonhole_principle の”6 Infinite sets”が詳しいかな 過去スレ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む17 より引用 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/153 153 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2015/12/04(金) 23:45:23.18 ID:xWy1Dtoe [2/4] 前スレでの新作問題が、まだ１題残っているよ。下記だ ID:u9qoBMX/くんと、ID:rW5UfAymくんね、指名しておくよ すらっと解ければ、私スレ主より上と認める（＾＾； 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む16 [転載禁止](c)2ch.net http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1444562562/312 312 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2015/11/03(火) 07:58:25.71 ID:E0ZOM897 [3/7] >>173 ”実数の超越基底S（S⊂R）の全ての要素∀s∈Sを、s+iyのように+iy（iyはs毎に変えて良い）で虚数軸にそってずらすことで、複素平面に分散させて、半径εのε近傍Uε(s)の外、つまり各ε近傍Uε(s+iy)が重ならないように、うまく配置することは出来ない”！ >>202 上記を、可算公理の背理法に寄らず証明せよ （引用おわり） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/471
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