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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18 [無断転載禁止]©2ch.net (718ﾚｽ)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/
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212: 哀れな素人 [] 2016/02/25(木) 09:42:33.68 ID:UIEHA0Ay >>211 君の書いてることは完全なペテンである（笑 V=-3/2*aならa=f(V)となるのは当り前で、同様に V'=-3/2*bならb=f(V')となるのは当り前だ（笑 >V=-3/2*aなるVを考える。置換したV'は-3/2*bとなる。 これがそもそも間違いである。 ガロアが言っているのはそういうことではない。 ガロアが言っているのはVを根とする既約方程式を考えるということだ。 単にV＝f(a)のａにｂを代入せよということではない。 Vを根とする既約方程式の場合はたとえば V＝ａ−ｂというような式があり、そのａ、ｂを入れ換えたｂ−ａが もう一つの根を表わすものとなっているのである。 可約の場合は、たとえばV＝−３を根とする方程式は無数にあるのだから、 このような議論は意味がない。 だからそもそも>>206の議論は意味がないのだが、 V＝ａ−ｂ＝−３ V´＝ｂ−ａ＝３ というのは何はともあれV´はVの文字を入れ換えたものであるから、 ガロアの要求は満たしているわけである。 満たしてはいるが、可約の場合は成り立たないのである。 要するに既約方程式の共役根には、 一般方程式の根にはない特別の関係があって、 たった一つの有理式（関数）ですべての根が表わされるということを ガロア以前に誰かが証明していたのではないのか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/212
213: 哀れな素人 [] 2016/02/25(木) 09:46:06.92 ID:UIEHA0Ay 「群と代数方程式」のp36の一番上にθの式が書かれていて、その式が >明らかに全体の群のすべての順列によって不変である。 と書かれている。これもガロアは何の説明もしていないが、 説明などしなくても代数学の知識がある者には すぐに分かることなのかもしれない。 今日はこの式について考えてみるつもりである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/213
214: 哀れな素人 [] 2016/02/25(木) 17:47:33.16 ID:UIEHA0Ay >明らかに全体の群のすべての順列によって不変である。 これが分った。「数学ガール」に説明があった（笑 この証明のやり方はどこかで見たような気がする。 数学者にとっては周知のことだからガロアは説明しなかったのだろう。 ということは補題４の定理もすでに知られていたことに違いない。 要するに補題１から４まではガロアの創見ではないことなのだろう。 しかし「群と代数方程式」「ガロアの数学」「ガロアを読む」には θの式に関して素人がすんなり理解できるような説明がまったくない。 この三冊は素人が読んでもまったく役に立たない。 「数学ガール」の方がずっと役に立つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/214
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