[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18 [無断転載禁止]©2ch.net (718ﾚｽ)
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253(3): 2016/02/28(日)00:08 ID:TRx0RPe2(1/9) AAS
>>250
> 与えられた方程式が有理数を根とする可約方程式なら、
> 根で作る有理式Ｖの値は有理数になってしまうわけで、
> Ｖを根とする既約方程式はＶ−ｑ＝０という式しか作れない。
> この方程式の値はＶだけでＶ´は存在しないから、
> 結局、他の根をf(V´)という式で表わすことはできないのである。
>
省21
258(1): 2016/02/28(日)09:25 ID:TRx0RPe2(2/9) AAS
>>253が正しい。間違っているのは哀れな素人。
261(1): 2016/02/28(日)09:43 ID:TRx0RPe2(3/9) AAS
>>259
お前ははっきりと間違えている。>>170をよく読めと言っただろう。
>>170
> Vについての方程式を作って，その(左辺の)既約因数をとり，Vが既約方程式の根となったとしよう.
ガロアは
『Vについての方程式を作って，その(左辺の)既約因数をとり，』
と言っているのだ。
省13
267(1): 2016/02/28(日)11:37 ID:TRx0RPe2(4/9) AAS
>>262
> Ｖを根とする既約方程式はＶ−ｑ＝０だけだから、
> Ｖ´などは存在せず、したがって補題４は成立しないのである。
これが補題4の不成立を意味しないことはすでに説明した。
273(1): 2016/02/28(日)16:08 ID:TRx0RPe2(5/9) AAS
>>270
> その場合はＶを根とする既約方程式はV−ｑ＝０だけで、
> V´などは存在せず、他の根を表わすf(V´)に代入すべき V´が
> ないのだから、補題４が成立しようがない。
もしかしてお前は『A⇒B』という命題PにおいてAが偽だったとき、
Bの真偽によらずPが真となることを知らないのか？
> >>170
省17
278(1): 2016/02/28(日)20:59 ID:TRx0RPe2(6/9) AAS
>>277
> そこでもしかしたら私が間違っていたのかもしれないと思い、
> 三次方程式でも成り立つかどうか検証してみた。
> しかし計算が複雑でなかなか合わない（笑
俺は以下の例を実際に計算して確かめている。
貴方がやりたい計算とは違うかもしれないが、気が向いたらやってみてほしい。
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省4
281(2): 2016/02/28(日)23:02 ID:TRx0RPe2(7/9) AAS
>>280
先に答えを言うと、>>170の構成方法により、a=f(V)かつ任意のVの置換V',V'',V''',・・・に対し、
f(V'), f(V''), f(V'''),・・・が与えられた方程式の根となるようにできる。
fの具体的な形も示せる。
どうする？まずは自分で考えてみるか？
283: 2016/02/28(日)23:20 ID:TRx0RPe2(8/9) AAS
>>282
俺は以下が真であることを示せる。お前は偽だと主張するか？
>>281
> 先に答えを言うと、>>170の構成方法により、a=f(V)かつ任意のVの置換V',V'',V''',・・・に対し、
> f(V'), f(V''), f(V'''),・・・が与えられた方程式の根となるようにできる。
285(8): 2016/02/28(日)23:44 ID:TRx0RPe2(9/9) AAS
与えられた方程式はh(x)=x^3-6x^2+11x-6=0である。
根をa=1,b=2,c=3とし、一次式V=2a+3b+5cを考える。
[根と係数の関係]
与えられた方程式の左辺は(x-a)で割り切れることから
x^3-6x^2+11x-6 = (x-a)(x^2-(6-a)x+(a^2-6a+11))と書ける。
根と係数の関係からb+c=6-a, bc=a^2-6a+11と書けることに注意する。
[Vの方程式Π{V-ψ(a,b,c)}=0]
省27
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