[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む14 [転載禁止]©2ch.net (562ﾚｽ)
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1(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/06/20(土)07:34 ID:w8s6oXPV(1/9) AAS
旧スレが500KBオーバーに近づいたので、新スレ立てる
このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです
（最近は、スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。ガロア関連のアーカイブの役も期待して。）
過去スレ
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む13
2chｽﾚ:math
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む12
省24
482(1): 2015/08/08(土)23:17 ID:nRjrxFGx(1) AAS
中間体と部分群が対応するだけの話で実に当たり前でくだらないと思った。
483(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/08/09(日)05:56 ID:+PUkznvl(1/29) AAS
>>481
ID:sJlPbQYh くんか、面白いねきみ
君には、次の言葉を贈ろう
外部ﾘﾝｸ:eow.alc.co.jp
英辞郎 on the WEB：アルク:
自分の尺度で他人を測る measure others by one's own standard
外部ﾘﾝｸ[htm]:structure.cande.iwate-u.ac.jp
省18
484: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/08/09(日)06:02 ID:+PUkznvl(2/29) AAS
>>483
ID:sJlPbQYh くんか、面白いねきみ
自分の尺度で他人を測る measure others by one's own standard
思うに、君はイデアルで苦労したか、あるいはひょっとしてまだ苦労中かと見たね。で、おそらくいまなにか苦労していることがあるんだろう。だから、ここに来て同類を探していたのか・・
ジョン・オストロム教授（米・イェール大学）
苦しみに苦しみ抜いた後に、急に霧が晴れるように理解できる瞬間の快感こそが研究者の喜びだと常々
語っている。
省1
485: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/08/09(日)06:10 ID:+PUkznvl(3/29) AAS
>>482
「実に当たり前でくだらないと思った」と言えるレベルに君が達していることは認めよう
が、大口たたくのは、私よりさきにカキコをしてからにしてほしいね
コロンブスの卵、手品の種明かし
分かってしまえばな〜んだということは、世間では多い
ガロア理論を理解していれば、別になんということもない
正解のお墨付きを貰ったということで良いかな・・
486(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/08/09(日)06:22 ID:+PUkznvl(4/29) AAS
>>448-450 補足
外部ﾘﾝｸ:www.amazon.co.jp
14日間でわかる代数幾何学事始 単行本（ソフトカバー） ? 2011/9/16 海老原 円 (著) 日本評論社
外部ﾘﾝｸ:d.hatena.ne.jp
2012-12-27 数学って「思想」なんだよな hiroyukikojimaの日記
最近、代数幾何を勉強し始めた。来年出す新書の準備の一環としての勉強だ。
代数幾何というのは、多変数の多項式の解(零点)の点集合(放物線とか、円とか、球などの空間図形はその一種)の性質を分析する分野のことだ。高校で教わる「代数・幾何」を化け物のようにしたような分野だと思えばいい。(間に「・」があるかないかで雲泥の差なのだ)。
省5
487(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/08/09(日)06:25 ID:+PUkznvl(5/29) AAS
>>486つづき
この本の何がいい、って、それは「思想臭むき出し」で書いている、ってことだ。なんでだかわからないが、数学者の書いた数学書は無味無臭なものがほとんどだ。
まあ、そもそも数学に思想的なナニカを感じていないのか、感じていても「そんなことは自分で掘り出せ」とばかり無視してるのかもしれない。
かに、プロの数学者になって一生数学で飯を食っていく気なら、数学が内包しているナニカは自分で苦労して理解すべきなのかもしれない。
でも、数学って、数学者(及び、それを目指す人)だけのものだろうか。彼らの独占物なのだろうか。ぼくはそうじゃないと思う。
数学は、人類全体の成果であり、文化であり、宝なんじゃないか、と思う。ならば、数学者(及び、それを目指す人)以外のたくさんの一般人にもその意義が伝えられることが望ましい。
そのためにてっとりばやいのは、数学の持つ「思想」を伝えることである。「思想」というと大仰だというなら、「いったいそれは何をやっているのか」ということを伝えること、と言い換えてもいいだろう。
省6
488: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/08/09(日)06:30 ID:+PUkznvl(6/29) AAS
>>487 補足
>この本の何がいい、って、それは「思想臭むき出し」で書いている、ってことだ。なんでだかわからないが、数学者の書いた数学書は無味無臭なものがほとんどだ。
・数学者の書いた数学書は無味無臭の典型例が、ブルバキでありアルティンのガロア本だろう
・その対極が、小島であり海老原円
・ブルバキやアルティン本に批判的なのがCoxのガロア本だと>>458
489: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/08/09(日)06:36 ID:+PUkznvl(7/29) AAS
>>486 補足
外部ﾘﾝｸ:s-read.saitama-u.ac.jp
海老原 円 エビハラ まどか
理工学研究科 数理電子情報部門 ｜ 埼玉大学研究者総覧
プロフィール
兼担研究科・学部 理学部 数学科
研究分野 代数幾何学
省13
490(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/08/09(日)06:52 ID:+PUkznvl(8/29) AAS
>>486 補足
>>448-450にもあるように、私は「数学は世界をこう見る」小島寛之を先週一週間かけて読んだ
だから、14日間でわかる代数幾何学事始 海老原円 が今週来て、昨日から今日にかけて読んだが、小島本のおかげで結構読めるんだよね、これ
スレ主レベルの能力でも分かるから、小島本→海老原円本という流れがお薦めです
491(2): 2015/08/09(日)08:03 ID:jTESFcpf(1) AAS
>>490から先に書けっつーの。無駄に知ったかが長すぎる。
492: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/08/09(日)08:31 ID:+PUkznvl(9/29) AAS
>>491
どうも。スレ主です。
すんません
実は、海老原円が来たのが、昨晩なのよ。アマゾンで、小島本の参考文献１０に海老原円があったので、昨日の午前中に注文したら、晩に届いた
それで、昨晩から今日にかけて読んだわけ
これが不思議に読めるんだわ。小島本のお陰で
というか、小島本が海老原円からぱくってんだ。それで、それをかみ砕いて、小島節をまぶして、私スレ主にも分かるレベルに落としてくれているわけですよ
省1
493(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/08/09(日)09:00 ID:+PUkznvl(10/29) AAS
>>491 補足
ザリスキー位相がちょっと分からなかった
海老原円では、P73ザリスキー位相の導入辺りから
小島本では、「位相は開集合で定義するのだ！」と。しかし、海老原円では、ザリスキー位相は閉集合で定義するという
あれれと思っていると、海老原円の後の方で、ザリスキー開集合が大事だというので、やっぱ話があってきたなと
で、海老原円P130辺りに良いこと書いてあるんだなー。「層の理論では開集合が主役となる」って・・、やっぱりそう（層）なんだ・・
で、位相空間の定義で
省6
494(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/08/09(日)09:32 ID:+PUkznvl(11/29) AAS
>>493 補足
ザリスキー位相でちょっと
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ザリスキー位相
目次
1 古典的定義
1.1 アフィン多様体
省18
495: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/08/09(日)09:38 ID:+PUkznvl(12/29) AAS
>>494 補足
書いていて気付いたが
そういえば、小島本 P212からのスペクトル（Spec）でザリスキー位相を説明しているところ
wikipediaみたく閉集合で定義すればすっきりしていたんだ！
それを無理に開集合に直して解説しているから・・
小島本読んでて、「？？？」となったけど、これですっきり！（＾＾；
496(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/08/09(日)09:54 ID:+PUkznvl(13/29) AAS
>>494 補足
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ザリスキー位相
これ、英文版の訳だが、熟れていないし、変なところが多い
例えば、下記
性質 抜粋
閉点は A の素であるに対応する。
省4
497(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/08/09(日)10:43 ID:+PUkznvl(14/29) AAS
>>496 さらに補足
以前にも書いたが、日wikipediaで、左のEnglishのリンクをクリックすると、対応するその言語の記事に飛べる
だから、できるだけ英文記事をチェックするようにした方が良い。で、Zariski_topologyは下記URLなんだ
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
で、対訳検討を続ける
英
Just as in classical algebraic geometry, any spectrum or projective spectrum is compact, and if the ring in question is Noetherian then the space is a Noetherian space.
省9
498(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/08/09(日)10:45 ID:+PUkznvl(15/29) AAS
つづき
英
This is one instance of the geometric unsuitability of the Zariski topology.
Grothendieck solved this problem by defining the notion of properness of a scheme (actually, of a morphism of schemes),
which recovers the intuitive idea of compactness: Proj is proper, but Spec is not.
日
これは、ザリスキー位相の通常の幾何学的には一致しないことの一例である。
省11
499: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/08/09(日)10:52 ID:+PUkznvl(16/29) AAS
>>496-498
申し遅れたが、ザリスキー位相の最初の和訳起こしをした人に敬意と感謝の意を表したい
最初に訳起こしをする人は大変なんだ
が、それをみんなが読んで、「おかしいね、こうした方が良い」という意見をみなが出すことも大事なんだ
それで、wikipediaの質が上がる
以前読んだときはさっぱり分からなかったが、小島本−海老原円本を読んだのでちょっと分かるようになった
そしたら、日版のザリスキー位相wikipediaの意味が通らないよーってところが指摘できるようになったんだ
500(1): 2015/08/09(日)10:57 ID:XfHjAtzY(1/4) AAS
普通はハーツホーンとか読む
ウィキなんか知るかって態度が正解
501: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/08/09(日)10:59 ID:+PUkznvl(17/29) AAS
>>497 訂正
前半の文は、→削除
（ここ、文字数オーバーで前半と後半とを別投稿にしたんだ。だから、削除すべきところが残ってしまったのだ）
502: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/08/09(日)11:30 ID:+PUkznvl(18/29) AAS
>>500
どうも。スレ主です。
記念すべき５００番目、祝！
>普通はハーツホーンとか読む
>ウィキなんか知るかって態度が正解
東大京大上位で、代数幾何志望ですか？ ハーツホーンくらいすらすら読める、なら、正解でしょう
では、みなさんに聞きます。「ハーツホーンくらいすらすら読めるという人手を上げて〜」・・・、ほら、殆ど居ないでしょ
503(1): 2015/08/09(日)11:42 ID:h5MWz7Fz(1) AAS
>>498
＞２．”Proj では固有であるが、Spec では固有ではない。”は、proper＝固有としているが、誤訳だろう。proper＝適切じゃないかな
ここでのproperは、固有性を満たすという意味で使っているので
固有と訳せばいいと思います。
＞ で、Projは、英版では上の方でProjective varietiesという項目があるから、これだろうと。が、日版だと、射影多様体とあるから、分かるうやつしか分からん
＞ Proj（Projective varieties（射影多様体））くらい補ってやると、サル（おいら）でも分かるとなるだろうさ
Projはprojective varietyの略という意味では無いですよ。
省1
504(1): 2015/08/09(日)12:01 ID:JN0ncp3e(1/2) AAS
スレ主さんまたイデアルについて質問していい？
505(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/08/09(日)12:04 ID:+PUkznvl(19/29) AAS
Hartshorne
1997版というけれど、496ページは手元の1st ed. 1977と変わらんじゃんか、おい
外部ﾘﾝｸ:www.amazon.co.jp
Algebraic Geometry Graduate Texts in Mathematics Hartshorne 1997
ハードカバー: 496ページ
出版社: Springer; 1st ed. 1977. Corr. 8th printing 1997版 (1997/4/1)
和訳があるのか？丸善出版 (2012/09)
省1
506(1): 2015/08/09(日)12:04 ID:XfHjAtzY(2/4) AAS
ガロア理論のスレなのに
代数幾何の基本事項を
ｇｄｇｄと書き連ねる
ああ運営乙
507: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/08/09(日)12:06 ID:+PUkznvl(20/29) AAS
>>503
どうも。スレ主です。
レスありがとう
レベル高いですね〜
あとで確認しておきます（時間があれば）
508: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/08/09(日)12:08 ID:+PUkznvl(21/29) AAS
>>504
質問良いよ
但し答えられるかどうか分からんけど
が、おいらが答えられないなら、だれか別の人が答えてくれるかもね
509(1): 2015/08/09(日)12:08 ID:XfHjAtzY(3/4) AAS
このすれはほとんど母ちゃんの自演のようですね
510: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/08/09(日)12:12 ID:+PUkznvl(22/29) AAS
>>506
>代数幾何の基本事項をｇｄｇｄと書き連ねる
>>478を読んだか？ブレストを知っているか？（下記）それに、運営なら逆効果のことはやらんだろうさ。ここはおいらのメモ帳なので、なんでも備忘録で書く。運営運営と粘着するあんたが運営と思っているのだが
外部ﾘﾝｸ[htm]:www.d1.dion.ne.jp
１,メンバーの発言への批判禁止
２,自由奔放な発言
３,質より量
511: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/08/09(日)12:14 ID:+PUkznvl(23/29) AAS
>>509
おっちゃんの自演？ おっちゃんは別人だよ
512(1): くだらねえｗ 2015/08/09(日)12:41 ID:XfHjAtzY(4/4) AAS
【6:6】上杉謙信公がナチス党員だったら [転載禁止]©2ch.net
beチェック
1 名前：Ψ 2015/08/09(日) 12:16:52.67 ID:VOiXPYBB0
ユダヤ人に塩！
2 名前：Ψ ：2015/08/09(日) 12:18:56.78 ID:pXRqO59x0
それは今川義元だろw
3 名前：Ψ ：2015/08/09(日) 12:19:49.50 ID:b7aVxrNo0
省3
513(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/08/09(日)12:46 ID:+PUkznvl(24/29) AAS
>>505
1977版より引用
8 What Is Algebraic Geometry?
Now that we have met some algebraic varieties. and have encountered some
of the main concepts about them. it is appropriate to ask. what is this subject
all about? What are the important problems in the field, and where is it
going?
省20
514: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/08/09(日)12:54 ID:+PUkznvl(25/29) AAS
>>512
どうも。スレ主です。
へー、面白いね。センスあるよね
ところで、Hartshorne 読み終わったから暇になって来たのか？
いや、そもそもHartshorne 読んだのか？ 1977年版じゃ、古くないかい？ 1997年版でも本質は1977だろ？
代数幾何を良く知らないが、1977年から発展してないのか？
グロタン先生いなくなって、発展が止まった？
省1
515(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/08/09(日)13:11 ID:+PUkznvl(26/29) AAS
>>513 つづき
1977版より引用。Deligne (1974)のヴェイユ予想解決までは入っているんだね
Appendix C The Weil Conjectures
Theorem 4.5 (Deligne [3])略
This result completes the solution of the Weil conjectures. Note that it
implies that the polynomials ?j(t) of (4.2) are the same as those of (1.3), and
hence the two definitions of the Betti numbers agree.
省14
516(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/08/09(日)13:14 ID:+PUkznvl(27/29) AAS
>>515
でもさ、1974以降の代数幾何の大きな発展ってないのかね？
繰り返すが、グロタン先生がいなくなって、発展が止まった？
そんなことないでしょうよ
だったらさ、「普通はハーツホーンとか読む ウィキなんか知るかって態度が正解」と言えるのかね？
517(1): 2015/08/09(日)13:20 ID:vwk+jiXm(1/3) AAS
馬鹿だね、Hartshorneは代数幾何をやっていくための基礎みたいなもんだよ
518: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/08/09(日)13:25 ID:+PUkznvl(28/29) AAS
>>516 つづき
お嫌いですか、en.wikipedia
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Algebraic geometry
ontents
略
3 Computational algebraic geometry
省23
519: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/08/09(日)13:29 ID:+PUkznvl(29/29) AAS
>>517
数学科の全員が代数幾何専攻じゃないんだろ？
でも、代数幾何の講義があったりして
それでも、「普通はハーツホーンとか読む ウィキなんか知るかって態度が正解」と言えるのかね？
その”普通”はwell-defined
520(1): 2015/08/09(日)13:35 ID:vwk+jiXm(2/3) AAS
代数幾何や数論幾何を真面目にやりたい人にとっての“普通”ってことだったんじゃないの
521(1): 2015/08/09(日)13:46 ID:vwk+jiXm(3/3) AAS
ついでに、enyokoyamaの翻訳記事は誤訳がひどいからあてにしてはいけない
522(1): 2015/08/09(日)14:13 ID:lavyZ2ql(1) AAS
・wikiなんて誰でも編集できる。
・「理論」と「命題の集合」の違いがわかる？wikiは理論の記述に向いていない。それは書籍の役割だ。
そういうことがわかってないから正規部分群のようなことになる。
523(1): 2015/08/09(日)19:46 ID:JN0ncp3e(2/2) AAS
スレ主さん、イデアルの商について教えてください
Ｉ：Ｊって書くやつです
524(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/08/13(木)07:57 ID:4fDg4Ogv(1/11) AAS
AA省
525: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/08/13(木)07:59 ID:4fDg4Ogv(2/11) AAS
AA省
526(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/08/13(木)08:05 ID:4fDg4Ogv(3/11) AAS
つづき
■佐藤郁郎氏のサイト より
外部ﾘﾝｸ[htm]:www.geocities.jp
■クンマーの理想数
抜粋
扱う数の範囲を整数から，
Ｚ（√−５）＝｛ａ＋ｂ√−５｜ａ，ｂは整数｝
省21
527(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/08/13(木)08:09 ID:4fDg4Ogv(4/11) AAS
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
イデアル
歴史
抜粋
クンマーの理想数の理論は非常に形式的で、とても難解なものであった。後になってデデキントは理想数の理論を整理することによってイデアルを考案した。
歴史的には、ヒルベルトの『数論報告』の中で、デデキントのイデアル概念が取り上げられたことから、イデアルという名称が採用されることになった。
省16
528: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/08/13(木)08:21 ID:4fDg4Ogv(5/11) AAS
>>523
どうも。スレ主です。
イデアルの商は、詳しくないのでよくわかりません
イデアル商、剰余環（商環）、分数イデアル、可逆イデアルと紛らわしい用語がたくさんあるね
こういうときは、しっかり区別して覚えることが大事だ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
抜粋
省11
529: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/08/13(木)08:44 ID:4fDg4Ogv(6/11) AAS
>>520-521
どうも。スレ主です。
まとめレスご容赦
１．ハーツホーンの代数幾何について：
証明が省略されているという批判があると聞いたけど、ハーツホーンながめて(>>513など)、証明が省略されていることが礼賛の要因の一つかなと思った
つまり、「ここらの細かい証明は飛ばして先に進もう」精神かなと。それで、一度最後まで読んで下さいと。証明知りたい人はＥＧＡへと
なるほどと納得した次第
省8
530: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/08/13(木)08:57 ID:4fDg4Ogv(7/11) AAS
>>526 補足
■佐藤郁郎氏のサイト より
外部ﾘﾝｸ[htm]:www.geocities.jp
■クンマーの理想数
つづき
【２】類体論
２次体における素数の分解
省4
531(1): 2015/08/13(木)09:02 ID:YNbcLEHA(1/5) AAS
ユークリッド環が単項イデアル整域になる証明がいまいちわかりません
わかりやすく解説してくれませんか？
532(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/08/13(木)10:13 ID:4fDg4Ogv(8/11) AAS
そんな難しいことを聞かれても分からんよ、正直（＾＾；
533: 2015/08/13(木)10:15 ID:YNbcLEHA(2/5) AAS
いやいやｗご謙遜をｗ
534: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/08/13(木)10:21 ID:4fDg4Ogv(9/11) AAS
ユークリッド環とは？
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
数学の特に抽象代数学および環論におけるユークリッド整域あるいはユークリッド環とは、「ユークリッド写像（次数写像）」とも呼ばれるある種の構造を備えた環で、そこではユークリッドの互除法を適当に一般化したものが行える。
この一般化された互除法は整数に対するもともとの互除法アルゴリズムとほとんどど同じ形で行うことができ、任意のユークリッド環において二元の最大公約数を求めるのに適用できる。
特に、任意の二元に対してそれらの最大公約数は存在し、それら二元の線型結合として書き表される（ベズー恒等式）。
また、ユークリッド環の任意のイデアルは主イデアル（つまり、単項生成）であり、したがって算術の基本定理の適当な一般化が成立する。すなわち、任意のユークリッド環は一意分解環である。
ユークリッド環のクラスをより大きな主イデアル環 (PID) のクラスと比較することには大いに意味がある。
省7
535: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/08/13(木)10:28 ID:4fDg4Ogv(10/11) AAS
つづき
ああ、この性質”整域 R とその上のユークリッド函数 f について””R は主イデアル整域を成す。実は、I が R の非零イデアルならば、I ? {0} の各元 a のうち f(a) が最小となるもので I は生成される[12]。”か
[12]^ Fraleigh & Katz (1967), p. 377, Theorem 7.4 だと
まあ、ＵＲＬ原文と、[訳語疑問点]とあるから英文版と、[12]の文献か類似文献、それに例があがっているから、例を考えてみたらどうですか？
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
性質
整域 R とその上のユークリッド函数 f について：
省4
536(1): 2015/08/13(木)10:31 ID:YNbcLEHA(3/5) AAS
＞ああ、この性質”整域 R とその上のユークリッド函数 f について””R は主イデアル整域を成す。実は、I が R の非零イデアルならば、I ? {0} の各元 a のうち f(a) が最小となるもので I は生成される[12]。”か
そうです。ここがわからないんです。なんでこういう性質になるんですかね。
537: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/08/13(木)10:37 ID:4fDg4Ogv(11/11) AAS
>>526-527 補足
>>526
α＝β＝√２、γ＝（１＋√−５）／√２、δ＝（１−√−５）／√２
だな
ところで、>>527から
A = 2R + (1 + √5 i )R vs √２
B = 2R + (1 - √5 i )R, vs √２
省3
538(2): 2015/08/13(木)11:02 ID:HolOcI9x(1) AAS
>>536(>>531)
Rをユークリッド整域とする。Rの零元を0で表わす。RのI≠(0)なるイデアルIを任意に取る。
Iのa≠0なる元aをδ(a)(RのR∖{0}への制限δは、δ:R∖{0}→N)が最小なるように取る。
b∈Iを任意に固定する。Rはユークリッド整域であり、Nは自然数全体だから、
ユークリッド整域の定義から、両方共に或るq,r∈Rが存在してb＝qa+r、r≠0またはδ(r)＜δ(a)。
しかし、r≠0とするとδ(r)＜δ(a)となり、r＝b-qa∈Iだから、δ(a),a∈I＼{0}が最小と仮定したことに反する。
従って、r＝0であって、δ(r)は定義されず、b＝qa+r＝qa+0＝qaを得る。
省4
539: 2015/08/13(木)11:46 ID:YNbcLEHA(4/5) AAS
＞Iのa≠0なる元aをδ(a)(RのR∖{0}への制限δは、δ:R∖{0}→N)が最小なるように取る。
これは、こう仮定しても一般性は失われないってことですよね？
なんでこんなふうに写像をとるのか意味がわからなかったんですが。
自分の本もここまで丁寧に解説してくれると助かるんですけどねぇ・・・
でも、ありがとうございました。なんとなくわかったかもです＾＾
540(1): 2015/08/13(木)11:54 ID:1z8vHQ0i(1) AAS
この程度の奴でも数学やるんだな
541(1): 2015/08/13(木)11:56 ID:YNbcLEHA(5/5) AAS
＾＾；
サーセンｗｗ
542(1): 2015/08/13(木)14:59 ID:xBgmYnaS(1) AAS
>>532
代数入門の必須内容を難しいと思うということは、代数入門をすっ飛ばしていきなりガロア理論やったの？
543(1): 2015/08/14(金)00:40 ID:d8aNhaKp(1) AAS
何も分かってなくてもコピペくらいならできるからな
544(1): 2015/08/15(土)09:43 ID:oFhU3AyR(1) AAS
土曜日なのにスレ主さんが来ない・・・
545: 2015/08/15(土)20:02 ID:n1b9UPzl(1) AAS
コピペの始まりは、土日の始まり
546: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/08/15(土)20:08 ID:BibK/cXU(1/13) AAS
>>544
どうも。スレ主です。
旅に出ていました。はい
547: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/08/15(土)20:20 ID:BibK/cXU(2/13) AAS
>>542-543
サーセンｗｗ（＾＾：
難しいというより、ユークリッド環は初耳
つーか、環論あまりやってないってのが正直な話です
これから勉強します、はい
でもね。「代数入門の必須内容」の定理は未証明では。だから、ID:xBgmYnaS予想。でも、容易に反例が見つかりそうですね（「代数入門」でユークリッド環を扱っていない本が一つあれば良いのだから）
だから、「代数入門をすっ飛ばして」ではないんだよね。かつ、代数方程式のガロア理論には、ユークリッド環は必須ではないと思うのだが
省4
548: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/08/15(土)20:41 ID:BibK/cXU(3/13) AAS
>>540-541
外部ﾘﾝｸ[html]:kotowaza-allguide.com
聞くは一時の恥、聞かぬは一生の恥 - 故事ことわざ辞典
(引用おわり)
むかーし読んだ話で、外国（米？）の大学では、結構初歩的な質問でもどうどうとするとか。教える側も丁寧に教えるとか
グロタン先生も、結構初歩的な質問をして、おまいら答える義務があるという態度だったとか
これも米だったと思うが、ある質問魔の学生がいて、それがぐんぐん伸びて立派な数学研究者になったとか
省3
549(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/08/15(土)21:00 ID:BibK/cXU(4/13) AAS
>>454>>471
外部ﾘﾝｸ:www.amazon.co.jp
数学の大統一に挑む 単行本 ? 2015/7/13 エドワード・フレンケル (著), 青木 薫 (翻訳)
これ、旅の行き帰りに読みました
面白かったです
全体的にめちゃ面白い。おすすめです
が、一点おかしいところがある
省6
550(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/08/15(土)21:11 ID:BibK/cXU(5/13) AAS
>>549 つづき
ところで
P383『父はこれまでの話を読んで、「内容を詰め込みすぎだ」と言った。』
「確かに本章では、ヒッチン・モジュライ空間、ミラー対称性、Ａブレーン、Ｂブレーン、保型層といった概念が登場した。」
著者エドワード・フレンケルの父って・・・、なにものだ・・・
551(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/08/15(土)21:18 ID:BibK/cXU(6/13) AAS
>>550 つづき
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Edward Frenkel
Mathematical work
Jointly with Boris Feigin, Frenkel constructed the free field realizations of affine Kac?Moody algebras (these are also known as Wakimoto modules),
defined the quantum Drinfeld-Sokolov reduction, and described the center of the universal enveloping algebra of an affine Kac?Moody algebra.
The last result, often referred to as Feigin?Frenkel isomorphism, has been used by Alexander Beilinson and Vladimir Drinfeld in their work on the geometric Langlands correspondence.
省6
552(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/08/15(土)21:24 ID:BibK/cXU(7/13) AAS
>>551 つづき
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Edward Frenkel
Love and Math: A Mathematical Memoir
Frenkel's book Love and Math: The Heart of Hidden Reality was published in October 2013.[2]
It was a New York Times bestseller[11] was named one of the Best Books of 2013 by Amazon and iBooks, and was the 2015 winner of the Euler Book Prize.[12]
In a review published in The New York Review of Books,
省8
553: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/08/15(土)21:27 ID:BibK/cXU(8/13) AAS
>>552
"It was a New York Times bestseller[11] was named one of the Best Books of 2013 by Amazon and iBooks, and was the 2015 winner of the Euler Book Prize.[12]"
か・・・
こんな難しい本がね〜
554(1): 2015/08/15(土)22:32 ID:CRUPVEKQ(1) AAS
初耳だから容易に反例が見つかると？頭悪すぎ
555: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/08/15(土)22:33 ID:BibK/cXU(9/13) AAS
新スレ立てたので、あとはこちらで
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む15
2chｽﾚ:math
556: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/08/15(土)22:33 ID:BibK/cXU(10/13) AAS
>>554
自分の持っている本が全てだと思っているのか？
557(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/08/15(土)22:59 ID:BibK/cXU(11/13) AAS
>>538
どうも。スレ主です。
類似の証明が落ちていました・・
外部ﾘﾝｸ:d.hatena.ne.jp
corollaryの数学日記 <[代数学] ユークリッド整域 (ユ... | [代数学] 単項イデアル整域>
01-26-2013 単項イデアル整域
■[代数学] ユークリッド整域 ⇒ 単項イデアル整域
省13
558(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/08/15(土)23:03 ID:BibK/cXU(12/13) AAS
>>557 つづき
”b=aq+r
r≠ 0またはφ(r) < φ(a)”
ここね
”b=aq+r
r＝0 またはr≠ 0かつφ(r) < φ(a)”
が正解じゃないでしょうか？（>>538に同じ）
559: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/08/15(土)23:04 ID:BibK/cXU(13/13) AAS
あとは新スレで
560: 2015/08/15(土)23:14 ID:l5BiiSrC(1) AAS
>>557
逆
君が自分の主張を正当化したいなら、その証明が乗ってない代数入門書を探しなさい
>>558
これだから教養の無い人は困る
φの定義を確認しなさい
561: 『佳子様』の『秘密』を『暴露』 [age] 2015/08/20(木)21:59 ID:2mI8wqKu(1) AAS
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Σ(Д・;)"プチエンジェル事件"！(小学生売春事件)
▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼
プチエンジェル事件に隠された日本の闇を暴露する！
■実は、『女性皇族』の『男遊び』と、
女性皇族がおこなったハニートラップだった！！
■その『男遊び』と『トラップ』を誤魔化す為の、
省14
562: 2015/08/20(木)22:01 ID:dzi0fD1q(1) AAS
土日はまだだよ
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