[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む14 [転載禁止]©2ch.net (562ﾚｽ)
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24(4): 2015/06/21(日)09:40 ID:NDSSaHua(1) AAS
>>22
まあ、リーマン・ヒルベルト対応も線型複素常微分方程式の
の特異点とモノドロミー行列の研究に端を発しているし、
代数解析は、1変数複素解析に端を発した部分が少なからずある。
ワイル代数がリー環論と関連していて、リー環の構造を調べることで
リー群の構造が分かることがあるから、リー群とも関係してる。
リー群も元は微分方程式のガロア理論を与えんとすることに端を発して
省3
28(6): 2015/06/26(金)14:31 ID:QFXv9aba(1) AAS
>>26の訂正：確かにアレは超越数だった。→確かにアレは無理数だった。
やはり、理屈では超越数になるが、不可解な部分があるから、まだ超越性の真偽は未定にしておく。
スレ主は偏微分方程式がお好きなようだから、代数解析を挙げたなら、
普通の解析的な線形偏微分方程式のアプローチも挙げた方がいい。
基本的には、偏微分方程式の扱い方は同じ。代数的に扱うのが代数解析、
解析的に扱うのがフーリエ変換やシュワルツの超関数などを駆使した手法。
解析的手法の発展には、擬微分作用素を開発したヘルマンダーや
省3
35(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/06/27(土)06:42 ID:OGuofPc2(6/27) AAS
関連
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
超局所解析
数学の解析学の分野における超局所解析（ちょうきょくしょかいせき、英: microlocal analysis）とは、変数係数の線型および非線型偏微分方程式の研究に関するフーリエ変換に基づく、1950年代以後に発展した技術を伴う解析のことを言う。
超函数や、擬微分作用素、波面集合（英語版）、フーリエ積分作用素、振動積分作用素、パラ微分作用素の研究などが含まれる。
「超局所」（microlocal）という語は、空間内の位置についての局所化のみならず、ある与えられた点の余接空間方向についての局所化を意味する。
このことは、次元が 1 よりも大きい多様体に対して、重要な意味を持つ。
省3
71(3): 2015/07/04(土)14:42 ID:oA72BiF7(1/2) AAS
>>69
おっちゃんです。>>28の
>やはり、理屈では超越数になるが、不可解な部分があるから、まだ超越性の真偽は未定にしておく。
について。やっと不可解な部分が瓦解した。今まで恥ずかしい間違いをしていた。
不可解だった部分と間違えていた部分について、改めて紙で計算してみた。
手に負えない部分が生じたかと思ったが、何とか克服出来そうな見通しではある。
不可解だった部分の瓦解の結果、代わりに幾つかの結果が得られた。意味があるかどうかは知らん。
省9
109(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/07/11(土)11:28 ID:FKo26YYw(9/32) AAS
>>97 余接空間の話は、>>35-39に書いたけど
実は、まだよく見えない
そこで、もう少し書くことに
１．まず接空間（英語：tangent space）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
多様体上の接ベクトル空間（英語：tangent vector space）あるいは 接空間（英語：tangent space）とは、多様体上の各点で定義されるベクトル空間であり、その点における全ての接ベクトルの集合である。
接ベクトル空間は、ユークリッド空間内の曲線や曲面における接ベクトルの一般化ともいえる。
省13
110(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/07/11(土)11:37 ID:FKo26YYw(10/32) AAS
２．微分と余接
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
関数の微分
m 次元 C^r 級多様体 M とその上の点 p を考える。 p における 接ベクトル v は、 p の近傍で定義された C^r 級関数 f を実数 v(f) に対応させる関数である。
v(f) は接ベクトル v と関数 f の組であり、 v を固定して、 f に対して値が定まると考えてきた。逆に f を固定して
dfp : v → v(f)
という関数も考えることができる。この dfp を f の p における 微分 (differential) という。
省7
111(5): 2015/07/11(土)13:48 ID:EkTPLFeM(1/2) AAS
>彼はブルバキやグロタンディークなんかを１８歳か１９歳のときに読んでいました。
>それらを自分ひとりで、先生もいなくて、彼がまだ４年生であったときに勉強していたのです。
この手の話、真に受けない方がいい。原理的には可能だが、ブルバキを読むのはすごく大変だよ。
読んで中身を理解する訳だろ。少しフランス語の素養が必要で、全部で30〜40冊近くあるんだろ。
中にはいい本もあるが、初期に書かれた本は読むの大変。
グロタンディークは厳密なスタイルでないらしいが、本文については知らん。
117(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/07/11(土)15:46 ID:FKo26YYw(14/32) AAS
>>110 つづき
３．双対ベクトル空間
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
数学におけるベクトル空間の双対ベクトル空間（そうついベクトルくうかん、英: dual vector space）あるいは単に双対空間（そうついくうかん、英: dual space）は、そのベクトル空間上の線型汎函数（一次形式）全体の成す空間として定義される。
有限次元ベクトル空間の双対空間はテンソルの研究に利用することができる。
函数の成す（典型的には無限次元の）ベクトル空間に対する双対空間は、測度や超函数、あるいはヒルベルト空間のような概念の定義や研究に用いられ、結果として双対空間は函数解析学の研究における重要な観念となっている。
一般に双対空間には、代数的双対と連続的双対の二種類が用いられており、代数的双対は任意のベクトル空間に対して定義することができるが、
省10
134(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/07/11(土)21:39 ID:FKo26YYw(31/32) AAS
>>111
柏原伝説
外部ﾘﾝｸ:phasetr.com
『天才数学者がどうの』とかいう地獄のような記事を見た数学者の反応を記録する
抜粋
@ken_m123 タオでなくても、堀川穎二さんの「俺は日本で一番頭がいいと思ったら上がいた。柏原正樹だ」程度のネタで十分だと思います。 が、堀川さん早く亡くなられましたからね。#今回は実名にする
柏原先生, 小平先生と飯高先生とか何かその辺の対談みたいなやつで, 「レポートで何か凄まじいの出してきた学生がいたが, その学生が柏原君だった. 」,
省2
162(3): 2015/07/13(月)09:30 ID:xaurmjN5(1) AAS
>>147
>３．ノンスタンダードなんてのも。
そもそも、超準解析の厳密な扱いには、超積とか基礎論が必要で
普通の解析と全く違うんだが。或る程度の学習は、さほど難しくはない。
>>149
何で今更になってそういう文章を書いたのか分からんが、
>平凡だが、幸せな人生というものある。
省8
185(7): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/07/18(土)05:03 ID:Dy2WdOHw(4/41) AAS
検索したら、こんなのがヒット
外部ﾘﾝｸ[html]:oshiete.goo.ne.jp
ε-δ論法について 質問者：rockman9 質問日時：2005/05/21
大学１年です。題名通りですが微分積分学に出てくるこの論法が全く理解できません。
教授に聞いても教科書に書いてあることをそのまま説明するしかしないので、その教科書を読んでも理解できないのですから全く意味が無いです。
いきなり分けのわからない変数が２つも出てきますし...
どなたか教科書に出てるような抽象的なものよりも理解しやすい説明がありましたら（独自の説明で構いません！）教えてください！お願いします。
省6
196(3): 2015/07/18(土)07:49 ID:utoKth6A(1/4) AAS
>>179
>４．対して、ワイエルシュトラスの原論文（デルタイプシロン）を読めという人を、寡聞にして知らない
ε−δをはじめて考え出したのは、ワイエルシュトラスというより、むしろボルツァーノやコーシー。
ワイエルシュトラスより前から、関数をフーリエ級数として展開出来るかやその収束性が問題になっていて、
ε−δを考え出す必要に迫られていたから、コーシーとかがε−δを考え出していた。
ボルツァーノは目立たないところにε−δ関係の論文を出したりしていたから、或る意味で必然の成り行きかと。
抽象代数の原点は、ガロア理論ではなく、ルジャンドルやアーベルとかガウスじゃないか。
307(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/07/25(土)06:09 ID:tAJoLOyr(4/25) AAS
>>306 つづき
>非女王に
非常にの誤変換だろう
本題つづき
アフィンスキームは（多様体がRn の開集合上で局所的に定義されるのとまったく同じようにして）スキームの局所モデルになっている（スキームは代数幾何学の主な研究対象である）。
それ故に、幾何学的直観に由来する多くの概念を環とその準同型に対して持ち込むことができる。
（可換環引用おわり）
省13
351(5): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/07/26(日)10:16 ID:yHhmJJ+L(19/35) AAS
ID:zK+eOO2b くんは、おそらく書く気が無いか、書けないか
１は無理なんだろう。で２へ
外部ﾘﾝｸ:detail.chiebukuro.yahoo.co.jp
2010/4/417:43:43 イデアルとはなんですか？
wikiがややこしすぎるので感覚だけつかめるような説明をお願いします。
ベストアンサーに選ばれた回答 sedrft1さん 2010/4/418:21:43
外部ﾘﾝｸ:detail.chiebukuro.yahoo.co.jp
省11
355(6): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/07/26(日)11:50 ID:yHhmJJ+L(20/35) AAS
>>353
どうも。スレ主です。
ID:zK+eOO2b くんじゃないね？ あるいはIDが変わったが同一人物？ どうも前者だと
まだ、回答は終わっていない
というか、これで分かるレベルじゃないと思ったが・・
>>351 つづき
ひどい回答だね。まあ、２件しかないから、どちらかをベストアンサーにしのかね？
省10
365(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/07/26(日)14:31 ID:yHhmJJ+L(30/35) AAS
>>364 補足
>２が成り立つかどうかは、読み手のレベル次第
そこで
外部ﾘﾝｸ:hooktail.sub.jp
イデアルは部分環の一種ですが，とても重要な概念ですので，わざわざ記事を一つ設けました．
[*]イデアルとはなんとも奇妙な名前です．英語では ideal と書きますので，英語式に発音すれば"アイディール"となります．
日本語の用語はドイツ語の Ideal から入って来ていますので，「イデアル」と読むのです．ドイツ語の発音には旧制高校風の趣があり，私はなかなか好きです．
省14
367(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/07/26(日)16:10 ID:yHhmJJ+L(32/35) AAS
>>355 補足
By hiroyukikojima
"19世紀頃を境に数学は大きく変容したと考えられる。それは単純に「抽象化」と呼んでもいいけど、もっと真相を込めていうなら「その数学的素材に内在している本性をより引き出しやすい表現形式が掘り出されるようになった」ということなんだと思う。"
"数学者たちは、そのような数学的素材に「宿る」本性を素直に引き出し、その本性が「こう操作してほしい」とささやく形式を生み出すようになった、と考えられるのだ。
「イデアル」が、そのような「本性」の１つだと言っていい。"
現代数学の定石がいくつかある
１．ある対象Aと別の対象Bとがあって、AとBにきちんと対応がつくとき、Aを考える代わりにBで考える
省5
372(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/07/26(日)17:52 ID:yHhmJJ+L(35/35) AAS
どうも。スレ主です。
クンマー先生の因数分解アプローチがなぜうまくいかなかったのか？
ｎが正則な場合と、非正則な場合とで、分かれたと記憶しているけれども
フライ先生の楕円曲線アプローチは、奇想天外というかひらめきだよね
因数分解アプローチは、ｎが無限大の場合までの射程を持ち得なかった。そういうことなだろうと思うけれども、それがなぜなのか？ そこの理由がいまいち理解できないんだ
だれか知っている人います？
373(4): 2015/07/27(月)08:29 ID:7OKG+jU9(1/15) AAS
>>355
>2010/4/417:43:43 イデアルとはなんですか？
>wikiがややこしすぎるので感覚だけつかめるような説明をお願いします。
という>>351の問いに対しての回答は、分かった人間が書いてる。引用した
>いろいろな見方があります。
>たとえば環を体の一般化と捉えたときがもっとも簡単でしょう。
>体上のベクトル空間を考えるとき、その部分空間はとても大切な概念でした。
省15
384(3): 2015/07/27(月)15:44 ID:Ci6CVm4I(3/6) AAS
>>382
え？VってR加群だと思ってたんだけど
＞あくまでも元の質問者は「感覚だけつかめるような説明をお願いします。」と書いていることをお忘れなく。
うん，もとのままでいいのにどんどんわかりにくくなってるね
環上の線型空間という独自用語をどういう意味で使ってる？
404(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/07/31(金)23:07 ID:qMTIsPL/(3/5) AAS
>>367 By hiroyukikojima
これ買った
外部ﾘﾝｸ:www.amazon.co.jp
数学は世界をこう見る (PHP新書) 新書 ? 2014/5/16 小島 寛之 (著)
3 人中、3人の方が、｢このレビューが参考になった｣と投票しています。
可換環とホモロジー論の最高におすすめの名著です。
投稿者 雑学家 投稿日 2015/6/16
省17
440(4): 2015/08/02(日)21:39 ID:oNpiAI89(2/2) AAS
小島本最近読んだ程度が人に教えたがるのって病的だよなｗ
一生教わる側確定のゆとり力を感じるww
441(4): 2015/08/03(月)12:56 ID:tDmzUm8X(1) AAS
スレ主さんは
新しい何かを発見する過程と
その何かを論理的に説明することとを
混同しているように見える
444(3): 2015/08/05(水)11:15 ID:dg2UNPjG(1/2) AAS
見たところ「Gal_M (f) 」は見当たらんが、>>406のpdfのことか？
もしそうなら、悪いこといわないから、講義用のpdfなんか読まないで
そのサイトに挙げった自習用テキストでも読んだ方がいい。
おススメは「環と加群」と「体とGalois理論」コースね。かなり丁寧。
2つを全部読みこなすのは大変で、環と加群だけでも十分お釣りが来る位。
それ位代数の基礎は身に付く。あれら2つの演習の多さだけでも
呆れる程凄まじい。全部解いてたら時間がなくなるわ。
省1
448(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/08/08(土)10:42 ID:JPtSuWhm(1/22) AAS
>>440-441
外部ﾘﾝｸ:www.amazon.co.jp
難解といわれる代数幾何学って何かを概観するための本です
投稿者 雑学家 投稿日 2012/9/19
形式: 単行本（ソフトカバー）
この本を読む前にまず
代数的集合、飽和方程式、開集合、剰余環、同値類、イデアルやザリスキー位相などを超わかりやすく具体例で書かれた「数学は世界をこう見る」小島寛之を読むのが一番のお薦めです。
省1
449(3): 2015/08/08(土)10:49 ID:QF+gjJ4a(1/2) AAS
スレ主さんは盆休みないわけ？
450(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/08/08(土)10:51 ID:JPtSuWhm(2/22) AAS
>>440-441
外部ﾘﾝｸ:www.amazon.co.jp
ユニークな好著 馬頭観音 投稿日 2013/1/3
私は多変数複素解析を研究しているが、１変数の代数幾何（コンパクトリーマン面の理論）は大体であるが知っているし、大いに使っている。
だからこの本を読んで事始めをしたのではなく、独学でやった。
代数幾何といえば、まず物は（多変数）多項式で（簡単のためと私はそれ以外考えないということで、係数は複素数体、変数は複素変数にしておく）、
その共通ゼロ点で表される代数的集合（Ａ）、その上の（多項式または有理関数）環（Ｂ）、（Ａ）と（Ａ’）の間の多項式（準）同型写像（Ｃ）などを考え、（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）の関係を述べることが大体のこの本でいう事始めになっている。
省9
454(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/08/08(土)11:19 ID:JPtSuWhm(5/22) AAS
検索でヒットしたので
外部ﾘﾝｸ:www.amazon.co.jp
数学の大統一に挑む 単行本 ? 2015/7/13 エドワード・フレンケル (著), 青木 薫 (翻訳)
商品の説明
xのn乗 + yのn乗 = zのn乗
上の方程式でnが3以上の自然数の場合、これを満たす解はない。
私はこれについての真に驚くべき証明を知っているが、ここには余白が少なすぎて記せない。
省11
486(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/08/09(日)06:22 ID:+PUkznvl(4/29) AAS
>>448-450 補足
外部ﾘﾝｸ:www.amazon.co.jp
14日間でわかる代数幾何学事始 単行本（ソフトカバー） ? 2011/9/16 海老原 円 (著) 日本評論社
外部ﾘﾝｸ:d.hatena.ne.jp
2012-12-27 数学って「思想」なんだよな hiroyukikojimaの日記
最近、代数幾何を勉強し始めた。来年出す新書の準備の一環としての勉強だ。
代数幾何というのは、多変数の多項式の解(零点)の点集合(放物線とか、円とか、球などの空間図形はその一種)の性質を分析する分野のことだ。高校で教わる「代数・幾何」を化け物のようにしたような分野だと思えばいい。(間に「・」があるかないかで雲泥の差なのだ)。
省5
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