[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む14 [転載禁止]©2ch.net (562ﾚｽ)
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415(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/08/01(土)19:14 ID:tftR4opy(4/8) AAS
>>367で書いたが”現代数学の定石がいくつかある １．ある対象Aと別の対象Bとがあって、AとBにきちんと対応がつくとき、Aを考える代わりにBで考える”だ
昔、クンマー先生が、x^n+y^n=z^nの因数分解を考えて、理想数を導入したと>>368
それを見た、デデキント先生は、因数←→イデアル（因数の倍数*の集合)）という対応を考えれば、理想数を理解するのに良いんだと発想した
注*)”イデアル＝因数の倍数の集合”というおおざっぱな感覚で大体良いんだ。細かい点では、少し異なるが
だから、イデアルが分からなくなったら、”イデアル＝因数の倍数の集合”というおおざっぱな感覚に戻ること
Aを考える代わりにBで考える→因数を考える代わりにイデアル（因数の倍数*の集合)）で考えるのが良い
が、イデアルが分からなくなったら、逆の対応を考えるんだ
420: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/08/01(土)21:42 ID:tftR4opy(8/8) AAS
>>419 つづき
”現代数学の定石がいくつかある １．ある対象Aと別の対象Bとがあって、AとBにきちんと対応がつくとき、Aを考える代わりにBで考える”>>415と書いた
Aを考える代わりにBで考える利点があるんだよ、実は・・
整数環 Z がわれわれが一番なじみのある世界だ。だから、ここに戻ってくるのが良いんだ。この世界は、単項イデアル整域>>419で、
”極大イデアルは、ある素数 p で生成されるイデアル (p) = pZ であり、また任意の素数 p についてイデアル (p) は極大イデアルである[2]。”>>416
つまり、素数Pから生成されるイデアルは、素イデアルでもあり、極大イデアルでもある。言い換えると、素イデアルの概念と極大イデアルの概念とは分離されていない世界なのだ
だからこそ、というか逆に、素数（あるいは素因子）の概念を、素イデアルの概念と極大イデアルの概念とに分離して考えることができる。それこそが、イデアルを考える利点なんだ
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