[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む14 [転載禁止]©2ch.net (562ﾚｽ)
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368(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/07/26(日)16:27 ID:yHhmJJ+L(33/35) AAS
>>367 補足
「イデアル」：フェルマー予想 x^n+y^n=z^n で nが３以上の整数のとき、整数解は存在しない
これを、複素数まで範囲を広げて、因数分解を使って解くことを考えたクンマー先生>>365
理想数を導入した。これ、定石３>>367。が、”Well-defined”になるように、改良したのがデデキント先生
これは、定石１>>367の「きちんと対応がつく」だ。例えば、素数p vs "整数環 Z で素数 p の倍数の全体 [p] ">>365だな
素数pに、"整数環 Z で素数 p の倍数の全体 [p] "という集合が対応する。その類推で、理想数に対応して、イデアルという集合を考えればよかんべよ！と
これが、”Well-defined”かどうか、それは皆さんの宿題だ
省2
415(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/08/01(土)19:14 ID:tftR4opy(4/8) AAS
>>367で書いたが”現代数学の定石がいくつかある １．ある対象Aと別の対象Bとがあって、AとBにきちんと対応がつくとき、Aを考える代わりにBで考える”だ
昔、クンマー先生が、x^n+y^n=z^nの因数分解を考えて、理想数を導入したと>>368
それを見た、デデキント先生は、因数←→イデアル（因数の倍数*の集合)）という対応を考えれば、理想数を理解するのに良いんだと発想した
注*)”イデアル＝因数の倍数の集合”というおおざっぱな感覚で大体良いんだ。細かい点では、少し異なるが
だから、イデアルが分からなくなったら、”イデアル＝因数の倍数の集合”というおおざっぱな感覚に戻ること
Aを考える代わりにBで考える→因数を考える代わりにイデアル（因数の倍数*の集合)）で考えるのが良い
が、イデアルが分からなくなったら、逆の対応を考えるんだ
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