[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む14 [転載禁止]©2ch.net (562ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 ﾚｽ栞
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡
367(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/07/26(日)16:10 ID:yHhmJJ+L(32/35) AAS
>>355 補足
By hiroyukikojima
"19世紀頃を境に数学は大きく変容したと考えられる。それは単純に「抽象化」と呼んでもいいけど、もっと真相を込めていうなら「その数学的素材に内在している本性をより引き出しやすい表現形式が掘り出されるようになった」ということなんだと思う。"
"数学者たちは、そのような数学的素材に「宿る」本性を素直に引き出し、その本性が「こう操作してほしい」とささやく形式を生み出すようになった、と考えられるのだ。
「イデアル」が、そのような「本性」の１つだと言っていい。"
現代数学の定石がいくつかある
１．ある対象Aと別の対象Bとがあって、AとBにきちんと対応がつくとき、Aを考える代わりにBで考える
省5
368(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/07/26(日)16:27 ID:yHhmJJ+L(33/35) AAS
>>367 補足
「イデアル」：フェルマー予想 x^n+y^n=z^n で nが３以上の整数のとき、整数解は存在しない
これを、複素数まで範囲を広げて、因数分解を使って解くことを考えたクンマー先生>>365
理想数を導入した。これ、定石３>>367。が、”Well-defined”になるように、改良したのがデデキント先生
これは、定石１>>367の「きちんと対応がつく」だ。例えば、素数p vs "整数環 Z で素数 p の倍数の全体 [p] ">>365だな
素数pに、"整数環 Z で素数 p の倍数の全体 [p] "という集合が対応する。その類推で、理想数に対応して、イデアルという集合を考えればよかんべよ！と
これが、”Well-defined”かどうか、それは皆さんの宿題だ
省2
404(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/07/31(金)23:07 ID:qMTIsPL/(3/5) AAS
>>367 By hiroyukikojima
これ買った
外部ﾘﾝｸ:www.amazon.co.jp
数学は世界をこう見る (PHP新書) 新書 ? 2014/5/16 小島 寛之 (著)
3 人中、3人の方が、｢このレビューが参考になった｣と投票しています。
可換環とホモロジー論の最高におすすめの名著です。
投稿者 雑学家 投稿日 2015/6/16
省17
415(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/08/01(土)19:14 ID:tftR4opy(4/8) AAS
>>367で書いたが”現代数学の定石がいくつかある １．ある対象Aと別の対象Bとがあって、AとBにきちんと対応がつくとき、Aを考える代わりにBで考える”だ
昔、クンマー先生が、x^n+y^n=z^nの因数分解を考えて、理想数を導入したと>>368
それを見た、デデキント先生は、因数←→イデアル（因数の倍数*の集合)）という対応を考えれば、理想数を理解するのに良いんだと発想した
注*)”イデアル＝因数の倍数の集合”というおおざっぱな感覚で大体良いんだ。細かい点では、少し異なるが
だから、イデアルが分からなくなったら、”イデアル＝因数の倍数の集合”というおおざっぱな感覚に戻ること
Aを考える代わりにBで考える→因数を考える代わりにイデアル（因数の倍数*の集合)）で考えるのが良い
が、イデアルが分からなくなったら、逆の対応を考えるんだ
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.027s