[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む14 [転載禁止]©2ch.net (562ﾚｽ)
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365(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/07/26(日)14:31 ID:yHhmJJ+L(30/35) AAS
>>364 補足
>２が成り立つかどうかは、読み手のレベル次第
そこで
外部ﾘﾝｸ:hooktail.sub.jp
イデアルは部分環の一種ですが，とても重要な概念ですので，わざわざ記事を一つ設けました．
[*]イデアルとはなんとも奇妙な名前です．英語では ideal と書きますので，英語式に発音すれば"アイディール"となります．
日本語の用語はドイツ語の Ideal から入って来ていますので，「イデアル」と読むのです．ドイツ語の発音には旧制高校風の趣があり，私はなかなか好きです．
省14
366: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/07/26(日)15:54 ID:yHhmJJ+L(31/35) AAS
>>365 つづき
体のイデアル
体のイデアルは自明なイデアル，つまり { 0} と体自身のみです．
逆に，環が { 0 } と環自身以外にイデアルを持たないとき，この環は体になります．この定理は環が体になる条件として重要です．
（抜粋引用おわり）
補足
>>365は、”数学で、わからんときの定石 １．具体例を考えてみる（これができる人はレベルが高い。おそらくすぐ分かる場合が多い）”>>350にもなっている優れものだ
省3
368(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/07/26(日)16:27 ID:yHhmJJ+L(33/35) AAS
>>367 補足
「イデアル」：フェルマー予想 x^n+y^n=z^n で nが３以上の整数のとき、整数解は存在しない
これを、複素数まで範囲を広げて、因数分解を使って解くことを考えたクンマー先生>>365
理想数を導入した。これ、定石３>>367。が、”Well-defined”になるように、改良したのがデデキント先生
これは、定石１>>367の「きちんと対応がつく」だ。例えば、素数p vs "整数環 Z で素数 p の倍数の全体 [p] ">>365だな
素数pに、"整数環 Z で素数 p の倍数の全体 [p] "という集合が対応する。その類推で、理想数に対応して、イデアルという集合を考えればよかんべよ！と
これが、”Well-defined”かどうか、それは皆さんの宿題だ
省2
378(2): 2015/07/27(月)13:22 ID:7OKG+jU9(5/15) AAS
>>372
クンマーの手法というか、フェルマー予想の証明の詳細は知らんが、
フェルマー予想は或るn≧3なる自然数nに対して(x/z)^n＋(y/z)^n＝1
なる自然数x,y,zの組(x,y,z)∈N^3は存在するか？
と定式化出来て、そうして考えると、>>365のサイトの
>当初は、この方法でフェルマーの最終定理のすべてのケースが解決する
>と思われてたんだけど、残念ながら、指数nによっては簡単にはいかない
省11
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