[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む14 [転載禁止]©2ch.net (562ﾚｽ)
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321(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/07/25(土)21:48 ID:tAJoLOyr(17/25) AAS
さわりをご紹介
外部ﾘﾝｸ:note.chiebukuro.yahoo.co.jp
ホモロジー？ コホモロジー？ （空間と関数との関連性）
ライター：sedrft1さん（最終更新日時:2014/9/24）投稿日：2012/1/21
私が大学の数学科に入って面食らったのが、このホモロジー、コホモロジーというものです。
なにしろ抽象的で難しい…。何を言っているのかさっぱり分からない…。
とにかく、平凡な頭の私にはさっぱりの内容でした。
省8
322(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/07/25(土)21:50 ID:tAJoLOyr(18/25) AAS
>>321 つづき
では次にコホモロジーとは何か。
線形代数でもやりましたが、ベクトル空間があれば双対空間というのがあります。
双対空間というのはベクトル空間上の線形写像からなる空間で、ちょうどベクトル空間の関数たちの集まりのような形になっています。
さて、幾何学においては与えられた空間に対し関数を考えることでその空間について調べようという考え方があります。
もし関数を調べることで空間の全体の情報を読み取ることができるなら双対性と呼ばれ（＊）、空間を「鏡」に映して関数という形にすれば、空間についてわかるということになります。
逆にいうと空間が姿を変えたものが関数であり、あるいは空間の各点に数を与えて空間を「数化」したものが関数とも言えます（◇）。実際今の幾何学の多くは与えられた空間の上に適切な関数を作ってそれを調べることに力を注いでいます（◆）。
省4
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