[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む14 [転載禁止]©2ch.net (562ﾚｽ)
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317(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/07/25(土)20:38 ID:tAJoLOyr(13/25) AAS
こんなのがありました
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代数幾何学入門講座〜スキーム理論入門〜 ライター：sedrft1さん（最終更新日時:2015/1/7）投稿日：2012/6/28
難しい代数幾何が、私のような平凡な頭の者にも少しでも身近なものにならないだろうかと何度も思ったことです。
代数方程式は素朴な対象であるがゆえに、昔から多くの数学者たちの研究の的になってきました。
そもそも一般に幾何学をやるといっても、どこ上で幾何をやるのかというのは問題になります。（C上かR上か。Qやp進体Qpか、はたまたZか。体Fpか。体上か環上か。などなど。）
たとえば代数閉体であるC上なら点もいっぱいつまっているし、どんな代数方程式をもってきても解が中に詰まってるし十分に安心して幾何学の議論として扱えそうです。
省3
318(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/07/25(土)20:41 ID:tAJoLOyr(14/25) AAS
>>317 つづき
そこでちゃんとした幾何学として扱うには（例えばですが）ある程度位相を拡張したり、絶対値や距離をつけたり点を詰めたりするなど今後いろんなアイディアが必要になってきそうです。(○)
GrothendieckはZや体ばかりでなく、一般の環に対しても幾何学を構築することを考えました。それをスキームという視点で書き直そうとしたのです。
スキームは可換環を幾何学的にとらえようという考え方です。そしてそれら異世界を自由に横断できる仕組みがあれば、それをまさに枠組み（スキーム）と呼ぶことにします。
まず代数方程式があれば、局所的にはアフィン空間、大域的には射影空間（アフィン空間を包むような空間）に置くのが普通です。
射影空間の中でコンパクト化が可能で、代数方程式を局所的には可換環論、大域的には後でいうようにコホモロジーに帰着させます。
代数方程式があればそれに伴う座標環が定義できます。これは可換環であって、代数方程式の情報を含んでいます。
省7
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