[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む14 [転載禁止]©2ch.net (562ﾚｽ)
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307(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/07/25(土)06:09 ID:tAJoLOyr(4/25) AAS
>>306 つづき
>非女王に
非常にの誤変換だろう
本題つづき
アフィンスキームは（多様体がRn の開集合上で局所的に定義されるのとまったく同じようにして）スキームの局所モデルになっている（スキームは代数幾何学の主な研究対象である）。
それ故に、幾何学的直観に由来する多くの概念を環とその準同型に対して持ち込むことができる。
（可換環引用おわり）
省13
308(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/07/25(土)06:30 ID:tAJoLOyr(5/25) AAS
>>307 つづき
上記 3 番目の性質は局所環の非可逆元全体が真のイデアルをなし、したがってジャコブソン根基に含まれることを言っている。
4 番目の性質は次のように言い換えることができる： R が局所環となる必要十分条件は、R に互いに素な二つの真の左イデアルが存在しないことである。
ここで R の二つのイデアル I1, I2 が「互いに素」とは R = I1 + I2 が成立することである。
可換環の場合には、イデアルの左右・両側の区別をしないので、可換環が局所環である必要十分条件はその環が極大イデアルを唯一つ持つことである。
文脈によっては、局所環の定義に（左および右）ネーター性を仮定するものもある。その場合には、ネーター性を持たないものを擬局所環、準局所環 (quasi-local ring) と呼ぶ（本項ではこれを区別しない）。
例
省9
312(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/07/25(土)07:30 ID:tAJoLOyr(9/25) AAS
>>307
文字化け修正
R において 1 と 0 が等しくなく、また x が R の元であるならば、x または 1 ? x のいずれかは必ず可逆である。
↓
R において 1 と 0 が等しくなく、また x が R の元であるならば、x または 1 − x のいずれかは必ず可逆である。
補足
・あと、可逆→可逆元かな
省2
315: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/07/25(土)09:32 ID:tAJoLOyr(11/25) AAS
>>306-307 可換環補足
（和）
スペクトルは局所化と剰余環の直観的な相補性を明確な形で述べるのにも役に立つ。
即ち自然な写像 R → Rf および R → R/fR は（考えている環のスペクトルにザリスキー位相を入れれば）相補的な関係にあるスペクトルの開はめ込みおよび閉はめ込みに対応する。
詰まるところ、これら二つの圏の同値性は幾何学的な仕方での環の代数的性質を非常によく反映するものである。
アフィンスキームは（多様体がRn の開集合上で局所的に定義されるのとまったく同じようにして）スキームの局所モデルになっている（スキームは代数幾何学の主な研究対象である）。
それ故に、幾何学的直観に由来する多くの概念を環とその準同型に対して持ち込むことができる。
省11
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