[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む14 [転載禁止]©2ch.net (562ﾚｽ)
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172(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/07/17(金)22:04 ID:1bZvw6j0(10/16) AAS
>>171 つづき
ヴェイユ予想
Raussen and Skau:貴方の最も有名な結果は、いわゆるヴェイユ予想の(最も難しい)第3番目の証明です。しかし、貴方の業績を語る前に、ヴェイユ予想がとても重要である理由を話してもらえますか?
ドリーニュ:一次元状況における曲線についてヴェイユの以前の定理がいくつかあった。有限体上の代数曲線と有理数の間に多くの類似がある。有理数上で、中心問題はリーマン仮説だ。
ヴェイユは有限体上の曲線に対するリーマン仮説の類似を証明してしまっており、いくつかの高次元状況も見ていた。これが当時、グラスマニアンのような簡単な代数多様体のコホモロジーを人が理解し始めたところだった。
有限体上のオブジェクトに対するある点計数が複素数上で起こったものと複素数上の関連空間の形を反映すると考えた。
ヴェイユがそれを考察した時、ヴェイユ予想には隠された2つのストーリーがある。第一に、明らかに組合わせ論的問題と複素数上の幾何学的問題の間に何故関係があるべきなのか? 第二に、リーマン仮説の類似と何なのか?
省6
173(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/07/17(金)22:08 ID:1bZvw6j0(11/16) AAS
>>172 つづき
Raussen and Skau:グロタンディークは最終ヴェイユ予想を証明する方法の計画を立てたが、うまく行かなかった。この計画についてコメント出来ますか? 貴方が証明した方法に影響がありましたか?
ドリーニュ:ない。グロタンディークの計画は人々を一定方向のみに考えさせたから、ある意味で証明を見つける障害だった。計画に従って証明出来たならば、他のいろいろ面白いことも説明しただろうから、もっと満足だったであろう。
だが、全計画が代数多様体で十分な代数的サイクルを探すことに依存し、この問題について1970年代から実質何の進歩も無かった。
私は全く違うアイデアを使った。Rankinの研究と彼の保型形式に関する研究により呼起こされている。まだ多くの応用があるが、グロタンディークの夢を実現しなかった。
Raussen and Skau:グロタンディークはヴェイユ予想が証明されてもちろん喜びましたが、それでも少し失望したと聞きましたが?
ドリーニュ:そうです。かつ、良い理由があって。彼の計画が実現したならば、ずっと結構なことだっただろう。彼はもう一つ別の道があるだろうとは考えなかった。
省5
213: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/07/18(土)15:29 ID:Dy2WdOHw(28/41) AAS
>>172
>平凡は平凡で、不幸な天才より、人生としては幸せかもしれないと
最近モーツアルトとシューベルトのＣＤを買ったんだ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org 1756年1月27日 - 1791年12月5日
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org 1797年1月31日 - 1828年11月19日
いずれも３０歳そこそこで亡くなっている
音楽の天才であることは間違いない
省2
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