[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む14 [転載禁止]©2ch.net (562ﾚｽ)
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168(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/07/17(金)21:49 ID:1bZvw6j0(6/16) AAS
>>167 つづき
ドリーニュ:数学において、2つの異なる心持ちが一緒に来る時、いつも非常にいい。デカルトは書いた:"幾何学は偽図形について正しい推論をする技術である"。"図形(Figures)"は複数形だ。
つまり、いろいろな見方を持ち、どれが間違っているかを知ることが大変重要だ。
代数幾何学において、代数学(そこでは方程式を操作出来る)と幾何学(そこでは絵を描ける)両方からの直観を使用出来る。円を描き、方程式x2＋y2＝1を考えるなら、異なるイメージが心に浮かび、一者を他者に対して起用出来る。
円を軌跡するこの方程式は2次だ。これは円が直線と高々2つの交点しかないことを意味する。これは幾何学的にも見る概念だが、代数は更に多くを与える。
例えば、直線が有理方程式で、円x2＋y2＝1との交点の一つが有理座標を持つなら、他の交点も有理座標を持つだろう。
代数幾何学は数論的応用を持てる。多項方程式を考える時、異なる数システムにおいて同じ式を使用出来る。例えば、加法と乗法が定義されている有限集合上で、これらの方程式は組合わせ論的問題となる。
省5
169(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/07/17(金)21:54 ID:1bZvw6j0(7/16) AAS
>>168 つづき
ドリーニュ:多くのツールをマスターしなければならないので、その分野に入ることは難しいと思う。先ず、コホモロジーは今や不可欠だ。もう一つの理由は、代数幾何学は時期の連続で発展し、其々が固有の言語を持つことだ。
最初はイタリア学派(悪名高き格言"代数幾何学において、定理への反例は役立つ追加物である"によって示されるように、少し不正確だった)。その次にザリスキーとヴェイユはより良い足場に物を付けた。
後にセールとグロタンディークは新しい言語を与え、その言語は非常にパワーフルだった。このスキーム言語では、多く表現出来る。数論的応用ともっと幾何学的側面の両方をカバーする。この言語のパワーを理解するのに時間を必要とする。
もちろん、多くの基礎的定理を知る必要があるが、これが主な障害だとは思わない。最も難しいのは、グロタンディークによって作られた言語のパワーを理解し、どのように私達の通常の幾何学的直観に関係付けるかである。
パリでの見習い
Raussen and Skau:貴方がパリに来た時、アレクサンドル･グロタンディークとジャン＝ピエール･セールに接触しました。これら2人の数学者の第一印象について話していただけますか?
省3
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