[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む14 [転載禁止]©2ch.net (562ﾚｽ)
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152(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/07/12(日)12:24 ID:si4MyG9v(15/21) AAS
>>151 つづき
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位相と滑らかな構造
接束には自然な位相（非交和位相ではない）が入り、それ自身多様体になる。TM の次元は M の次元の 2 倍である。
n 次元多様体の各接空間は n 次元ベクトル空間である。U が M の開可縮部分集合であれば、TU から U × Rn への微分同相であって各接空間 TxU から {x} × Rn への線型同型に制限するものが存在する。
しかしながら、多様体として、TM は積多様体 M × Rn に微分同相なわけではない。それが M × Rn の形であるときには、接束は自明である (trivial) という。自明な接束は通常 'compatible な群構造' を伴った多様体に対して起こる。
例えば、多様体がリー群のケース。単位円の接束は自明である、なぜならばそれは（積と自然な微分構造のもとで）リー群であるからだ。
省11
153(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/07/12(日)13:18 ID:si4MyG9v(16/21) AAS
>>152 つづき
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ベクトル場
接ベクトルの多様体の各点への滑らかな割り当てはベクトル場 (vector field) と呼ばれる。具体的には、多様体 M 上のベクトル場は滑らかな写像（英語版）
V ： M → TM
であって、Vx と表記される x の像が x における接空間 TxM にあるようなものである。ファイバー束の言葉でいえば、そのような写像は断面 (section) と呼ばれる。M 上のベクトル場はしたがって M の接束の断面である。
省10
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