[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む14 [転載禁止]©2ch.net (562ﾚｽ)
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126(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/07/11(土)19:09 ID:FKo26YYw(23/32) AAS
>>125 つづき
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余接束は自然 1-形式 (tautological one-form) θ（Poincare 1-形式あるいは Liouville 1-形式とも呼ばれる）をもっている。
）これが意味するのは、T*M をそれ自身多様体と見たときに、T*M 上のベクトル束 T*(T*M) の断面が存在するということである。
この断面はいくつかの方法で構成することができる。最も初等的な手法は局所座標 (local coordinates) を使うことである。
xi を基礎多様体 (base manifold) M 上の局所座標系とする。これらの基礎座標系の言葉で言うと、ファイバー座標系 pi が存在する： T*M の特定の点における 1-形式は（アインシュタインの縮約記法を使って）pidxi の形をしている。
なので多様体 T*M はそれ自身局所座標 (xi, pi) をもっている、ただし x は基礎上の座標で p はファイバーにおける座標である。自然 1-形式はこれらの座標系において
省11
227: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/07/18(土)20:46 ID:Dy2WdOHw(35/41) AAS
>>126
ハミルトン力学関連
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シンプレクティック幾何学（シンプレクティックきかがく、英: symplectic geometry）とは、シンプレクティック多様体上で展開される幾何学をいう。
シンプレクティック幾何学は解析力学を起源とするが、現在では大域解析学の一分野でもあり、可積分系・非可換幾何学・代数幾何学などとも深い繋がりを持つ。また、弦理論や超対称性との関わりも盛んに研究がなされている。
目次
1 解析力学とシンプレクティック幾何
省9
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