[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む14 [転載禁止]©2ch.net (562ﾚｽ)
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122(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/07/11(土)18:34 ID:FKo26YYw(19/32) AAS
>>121 つづき 訂正：”あとは、面白そうだが、佐藤と関係なさそうなので省略”は、消し忘れです
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歴史
テンソルという言葉は、1846年にウィリアム・ローワン・ハミルトンによって特定の種類の代数系(やがてクリフォード代数として知られるようになる)におけるノルム操作を記述するために導入された。
現在の意味で使われるようになったのは1899年のヴォルデマール・フォークトからである。
テンソルの記法は1890年ごろにグレゴリオ・リッチ＝カルバストロによって絶対微分という名の下に発展させられ、トゥーリオ・レヴィ＝チヴィタによる1900年の古典的な同名の著作によって多くの数学者たちに知られるようになった。
20世紀に入ってからはこの分野はテンソル解析として知られるようになり、1915年頃のアルベルト・アインシュタインによる一般相対性理論の導入によって広く知られるようになった。
省3
123(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/07/11(土)18:38 ID:FKo26YYw(20/32) AAS
>>122 つづき
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いくつかのアプローチ
古典的な方法ではテンソルは多次元の配列で、階数0のスカラーや階数1のベクトル、階数2の行列などの階数nへの一般化を与えているものと見なされる。
テンソルの「成分」は配列の要素の値によって与えられることになる。この考えはテンソル場として一般化され、テンソルの成分として関数やその微分が取り扱われるようになる。
物理学における通常のテンソルの定義の仕方は、特定の規則に従って成分が変換されるような対象という言い方を用いるもので、共変変換（英語版）と反変変換（英語版）の概念がもちいられる。
現代的な（成分を使わない）アプローチではテンソルはまず抽象的に多重線形性（英語版）の概念にもとづく数学的対象として定義される。
省9
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