[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む14 [転載禁止]©2ch.net (562ﾚｽ)
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119(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/07/11(土)18:12 ID:FKo26YYw(16/32) AAS
>>118 つづき
５．無限次元の場合
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
無限次元の場合
ベクトル空間 V が有限次元でない場合にも適当な無限集合 A で添字付けられる基底 eα は持つ[5]から、有限次元の場合と同様の構成によって、双対空間の線型独立な元の族 eα (α ∈ A) を作ることはできるが、これは必ずしも基底とならない。
例えば、有限個の例外を除く全ての成分が 0 であるような実数列全体の成す空間 R∞ を考えると、これは自然数全体の成す集合 N で添字付けられる標準基底、すなわち各 i ∈ N に対して ei は第 i-項が 1 で他はすべて 0 となるようなものを持つ。
R∞ の双対空間は全ての実数列からなる空間 RN である。数列 (an) の (xn) ∈ R∞ への作用は ∑anxn で与えられる（これは xn の非零項が有限個しかないことから有限和である）。R∞ の次元は可算無限だが、RN の次元は非可算である。
省8
120(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/07/11(土)18:18 ID:FKo26YYw(17/32) AAS
>>119 つづき
あとは、面白そうだが、佐藤と関係なさそうなので省略
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
双線型な乗法と双対空間
二重双対空間への単射
線型写像の転置写像
商空間と零化域
省11
333(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/07/26(日)07:17 ID:yHhmJJ+L(3/35) AAS
>>322 補足
>双対空間というのはベクトル空間上の線形写像からなる空間で、ちょうどベクトル空間の関数たちの集まりのような形になっています。
下記が分かり易い。（双対については、>>110微分 >>117-120 >>123テンソル などにもある）
外部ﾘﾝｸ[html]:www.f-denshi.com
ときわ台学/線形代数/双対空間（双対ベクトル空間）: ２ 線形写像と双対空間 f-denshi.com 最終更新日： 0７/10/09 （少しだけ説明を追加しました。）
抜粋
ベクトル空間V上の線形写像全体の集合はベクトル空間であり，これをVの双対ベクトル空間(または双対空間)V*といいます。
省17
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