[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む14 [転載禁止]©2ch.net (562ﾚｽ)
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110(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/07/11(土)11:37 ID:FKo26YYw(10/32) AAS
２．微分と余接
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
関数の微分
m 次元 C^r 級多様体 M とその上の点 p を考える。 p における 接ベクトル v は、 p の近傍で定義された C^r 級関数 f を実数 v(f) に対応させる関数である。
v(f) は接ベクトル v と関数 f の組であり、 v を固定して、 f に対して値が定まると考えてきた。逆に f を固定して
dfp : v → v(f)
という関数も考えることができる。この dfp を f の p における 微分 (differential) という。
省7
113(1): 2015/07/11(土)14:21 ID:5aahM9mN(1) AAS
>余接空間の話は、>>35-39に書いたけど
>実は、まだよく見えない
>そこで、もう少し書くことに
スレ主が「書いた」のは
>>35-39
(なし)
>>109-110
省1
117(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/07/11(土)15:46 ID:FKo26YYw(14/32) AAS
>>110 つづき
３．双対ベクトル空間
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
数学におけるベクトル空間の双対ベクトル空間（そうついベクトルくうかん、英: dual vector space）あるいは単に双対空間（そうついくうかん、英: dual space）は、そのベクトル空間上の線型汎函数（一次形式）全体の成す空間として定義される。
有限次元ベクトル空間の双対空間はテンソルの研究に利用することができる。
函数の成す（典型的には無限次元の）ベクトル空間に対する双対空間は、測度や超函数、あるいはヒルベルト空間のような概念の定義や研究に用いられ、結果として双対空間は函数解析学の研究における重要な観念となっている。
一般に双対空間には、代数的双対と連続的双対の二種類が用いられており、代数的双対は任意のベクトル空間に対して定義することができるが、
省10
333(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/07/26(日)07:17 ID:yHhmJJ+L(3/35) AAS
>>322 補足
>双対空間というのはベクトル空間上の線形写像からなる空間で、ちょうどベクトル空間の関数たちの集まりのような形になっています。
下記が分かり易い。（双対については、>>110微分 >>117-120 >>123テンソル などにもある）
外部ﾘﾝｸ[html]:www.f-denshi.com
ときわ台学/線形代数/双対空間（双対ベクトル空間）: ２ 線形写像と双対空間 f-denshi.com 最終更新日： 0７/10/09 （少しだけ説明を追加しました。）
抜粋
ベクトル空間V上の線形写像全体の集合はベクトル空間であり，これをVの双対ベクトル空間(または双対空間)V*といいます。
省17
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