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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む14 [転載禁止]©2ch.net (562ﾚｽ)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む14 [転載禁止]©2ch.net http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1434753250/
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493: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/08/09(日) 09:00:01.13 ID:+PUkznvl >>491 補足 ザリスキー位相がちょっと分からなかった 海老原円では、P73ザリスキー位相の導入辺りから 小島本では、「位相は開集合で定義するのだ！」と。しかし、海老原円では、ザリスキー位相は閉集合で定義するという あれれと思っていると、海老原円の後の方で、ザリスキー開集合が大事だというので、やっぱ話があってきたなと で、海老原円P130辺りに良いこと書いてあるんだなー。「層の理論では開集合が主役となる」って・・、やっぱりそう（層）なんだ・・ で、位相空間の定義で 「歴史的にみると、以前は近傍の公理のほうが良く使われていたようである。」 「現在・・、開集合の公理が多く採用されている。このことは層の理論の成功と無関係ではなく、どうやら、位相空間の定義も、数学の発展に伴って変化してきた・・」 と なるほどねー、目からうろこです。”なんで開集合だけがそんなに偉いのか！”と思ったら、裏にもっと偉い僧（ソウ）がついていたんだ！ 層がわからんと、開集合の偉さがわからんのか・・。が、層理論がまた抽象的なんだよね・・ 「14日間でわかる層・Spec・スキーム」を、海老原円ちゃんが書いてくれると良いのだが http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1434753250/493
494: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/08/09(日) 09:32:19.39 ID:+PUkznvl >>493 補足 ザリスキー位相でちょっと https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B6%E3%83%AA%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%BC%E4%BD%8D%E7%9B%B8 ザリスキー位相 目次 1 古典的定義 1.1 アフィン多様体 1.2 射影多様体 1.3 性質 2 現代の定義 2.1 性質 2.2 例 3 参照項目 4 参考文献 5 関連書籍 （引用おわり） 以前読んだときはさっぱり分からなかったが、小島本−海老原円本を読んだのでちょっと分かる 古典的定義：トポロジーは開集合というより、閉集合を特定することにより定義され、{A}^n の中の全ての代数的集合を単純に閉集合とすると定義する。 海老原円本は、この古典的定義で書いているんだ！ 現代の定義：現代の代数幾何学は、出発点として環のスペクトル(素イデアルの集合)を取った。(性質)トポロジーの古典的描像と新しい描像の最も劇的な変化は、点がもはや閉じている必要はないということである。 小島本は、スペクトル（Spec）でザリスキー位相を説明している。だけど、小島本ではこれを開集合としている＊） が、wikipediaの説明は閉集合だと。でも後で、(性質)点がもはや閉じている必要はないなどとあるね で、スペクトル（Spec）→層理論へ移るときに、どこかで位相を開集合で定義しなおすのでしょうね＊） ＊）開集合の補集合が、閉集合だ。海老原円本のP74-75に詳しい定義と説明とがある。開集合←→閉集合で、位相の定義の変更ができるんだろうね おそらく、位相に習熟している人は、開集合で考える方が慣れているような気がする http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1434753250/494
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