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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む14 [転載禁止]©2ch.net (562ﾚｽ)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む14 [転載禁止]©2ch.net http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1434753250/
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373: １３２人目の素数さん [sage] 2015/07/27(月) 08:29:13.61 ID:7OKG+jU9 >>355 >2010/4/417:43:43 イデアルとはなんですか？ >wikiがややこしすぎるので感覚だけつかめるような説明をお願いします。 という>>351の問いに対しての回答は、分かった人間が書いてる。引用した >いろいろな見方があります。 >たとえば環を体の一般化と捉えたときがもっとも簡単でしょう。 >体上のベクトル空間を考えるとき、その部分空間はとても大切な概念でした。 >環上のベクトル空間のことを加群といいますが、環自信を加群と見ることができます。 >このときの部分加群のことをイデアルというわけです。 の回答は不正確ではあるが、簡単にするため標数0の条件を加えて >いろいろな見方があります。 >たとえば環を体の一般化と捉えたときがもっとも簡単でしょう。 >(標数0の)体上の線型空間を考えるとき、その部分空間はとても大切な概念でした。 >単位元を持つ(標数0の)環R上の線型空間Vは、左(右)R加群でVは加群の例になり、 >Vは加群といえますが、更に環R自信を加群と見ることができます。 >このときのRの部分加群Vのことをイデアルというわけです。 とエスパーして読むと、回答として適切になる。 普通は標数が0でない体Kや単位元を持つ環R上の線型空間Vを考えるときは Vのベクトルの成分が属する環或いは体は、Rの部分環かR自身を部分環に持つ環、 或いはKの部分体か拡大体として、これらの標数は0でないとする。 KやRがVに左(右)から作用したとき、左(右)K(R)加群Vのベクトルは 再びVのベクトルになるから、そうしないとベクトルの計算が出来ない。 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1434753250/373
374: １３２人目の素数さん [sage] 2015/07/27(月) 08:46:58.12 ID:7OKG+jU9 >>355 訂正：>>373の(>>351に書いた)回答やエスパーした部分の「自信」は「自身」の間違い。 何か>>351を書いた人間は漢字間違いしてるみたいだ。漢字間違いまでは確認しなかったわ。 私が書いたときは「じしん」を漢字変換すると「自身」になったんだが。 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1434753250/374
376: １３２人目の素数さん [sage] 2015/07/27(月) 09:18:52.56 ID:7OKG+jU9 >>355 まあ、>>373の下の「普通は…」以降の部分も >普通は「標数p＞0」の体Kや単位元を持つ環R上の線型空間Vを考えるときは >Vのベクトルの成分が属する環或いは体は、Rの部分環かR自身を部分環に持つ環、 >或いはKの部分体か拡大体として、これらの「標数もp」とする。 >KやRがVに左(右)から作用したとき、左(右)K(R)加群Vのベクトルは >再びVのベクトルになるから、そうしないとベクトルの計算が出来ない。 と手直しした方がいいわな。「標数が0でない」だと何か不正確だ。 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1434753250/376
377: １３２人目の素数さん [sage] 2015/07/27(月) 10:03:42.07 ID:7OKG+jU9 >>375 そうだね。>>373は >このときのRの部分R加群Vのことをイデアルというわけです と訂正して読んでも、dimV＝1を仮定して読んでもいいけど。 イデアルの定義上、後者の読み方の方が適切だろうね。 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1434753250/377
398: １３２人目の素数さん [sage] 2015/07/28(火) 05:41:50.40 ID:WIyR/jG2 >>394 >存在すら言えない あ〜、単位元1を持つ環が非可換環のとき不適切な定義になるか。じゃ〜、>>392の定義は >単位元1を持つ「可換」環R上の両側R加群Vの基底の濃度をVの次元といい、dimVで表す と再度訂正な。これなら問題ないだろ。まあ、>>373では「標数0の条件を加えて 」エスパーしている訳で、 完備なアルキメデス付値体は実数体Rか複素数体Cに同型で、「単位元1を持つ(標数0の)環R」は、 アルキメデス付値体C(或いは実数体R)の単位元1を持つ部分環R'と同型になるから、 文脈上、>>392でも分かると思ったけどな。 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1434753250/398
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